《医学图像处理》课件6数学形态学及二值运算

1、图像处理技术讲座（6）Digital Image Processing (6) 数学形态学及其二值运算 Mathematical morphology and its binary operations 2006.4.14数学形态学最早由巴黎矿业大学的G.Matheron和J.Serra提出来空间结构的定量分析方法. 用于分析对象的形状和构成. 该学科最早的理论工作是由Hadwiger 1957提出的，Serra1982对该学科进行了系统研究. 数学形态学最早用来分析地质或生物标本的图像。但其强大的功能推动了其在许多学术界和行业团体的广泛应用，成为主要的图像分析方法之一。该理论早起发展来自于集

2、合论、拓扑结构、随机函数和随机几何等. 该方法在欧洲很流行，其他国家应用不多，但是该方法很有用。应用领域图像增强图像分割图像恢复边缘检测纹理分析特征生成骨架化形状分析图像压缩组件分析曲线填充一般细化特征检测降噪参考文献Homepage: Center of Mathematical Morphology (http:/cmm.ensmp.fr/index_eng.html) at Ecole des Mines de Paris.Book: “Image analysis and mathematical morphology” by J. Serra (v.2 1988)“Morpholog

3、ical Image Analysis” by Pierre Soille, 1999, Springer结构化要素结构化要素（Structuring element ，SE）: 也被叫做“核”，但是这个常被用于卷积运算中原点（Origin）: 依据SE的原点，依次对待处理图像的每个像素进行位置变换.几何平移依据距离x对集合A进行几何平移可以描述为A+x:A+x = a+x : a AaAA+xA+x二值膨胀二值膨胀（Binary Dilation）: 也称作 Minkowski 加法. 图像F根据结构化元素K进行膨胀定义为:Minkowski加可以看做是膨胀运算：将目标区域的背景点合并到目标

4、物中，使目标物边界向外扩张。Example: 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 00 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 二值膨胀FK=F K=Example:二值膨胀 =FKF K=二值膨胀膨胀后的集合可以理解为由SE击中（hit） 原有集合中的每个像素点获得的。 111111111交换律结合律:转换不变性:递增:分解律:反复膨胀:二值膨胀Exercise二值腐蚀二值腐蚀（Binary Erosion）: 也称作Minkowski减法. 图像F被结构化要素K腐蚀定义为:Minkowski减可以看做是收缩运算：消除连

5、通域的边界点，使边界向内收缩。二值腐蚀Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 FK=F K= 二值腐蚀Example: =FK=F K二值腐蚀腐蚀后的集合可以理解为原图中与SE符合（fit）的像素点集合 111111111二值腐蚀不可交换性:不可逆:转换不变性:按照A递增:按照B递减:分解律:Exercise快速运算根据分解律的特性 :SE的分解可以提高计算效率其中, B 是半径为1的圆盘时，计算效率提高超过50%快速运算许多复杂的结构化要素可以被分解成一系列简单的结构化要素.=膨

6、胀和腐蚀的关系膨胀和腐蚀不是相反的运算，常被称作一对运算.如果 AC 和 B 代表A的补集和反转B（反转180度），则存在以下关系：二值开运算Binary Opening: 图像F 根据结构化要素K进行开运算可以定义为:Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 二值开运算FK=F K=二值开运算Example: =FKF K=F K二值开运算FK=F K二值开运算开运算可以去除图像中比SE小的区域 111111111二值开运算转换不变性:Anti-extensivity:递增: 不可重复性:二值闭运算Binary Closing: 图像F 根据结构化要素 K 进行闭运算定义为:二值闭运算Example: 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 FK=F K=二值闭运算Example: =FK=F KF KF K二值闭运算闭运算可以填充图像中比SE小的空洞FK=F K二值闭运算111111111二值闭运算转换不变性:E