初中数学第十九章教学设计

1、第十九章四边形19.1平行四边形19.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.重点 掌握平行四边形的概念及性质难点 利用平行四边形性质解决相关问题一 温故互查1 说出一些常见平行四边形的实物2平行四边的边有什么特点二 设问导读 自学指导：阅读课本83页至85页，完成下列问题. 1 . 叫做平行四边形. 2.平行四边形相对的边称为 .相对的角称为 . 3.平行四边形的对边 ，对角

2、4.平行四边形是由两个 .三 自我检测 1 如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG，ABFHDC.（1）图中的平行四边形共有 个. (2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BEAFD，路线2是BHOGD，请比较两条路线路程的长短，并说明理由. 四 巩固训练 1证明平行四边形的对边相等，对角相等. 已知：ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C. 2如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 3.如图，在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？ . 第1题图 第2题图 4.如图,ABCD的周长

3、是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 5如图,在ABCD中,AB=72,求C的度数. 6.(1)如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 五 拓展延伸1. 140.根据平行四边形的对边平行，A+B=180，AB=72,可得A=140.又平行四边形的对角相等，所以C=140.2.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分ABC，则ED . 第4题图 第5题图3.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE的度数为多少？ 小结与反思 1.平行四边形定义. 2

4、.平行四边形性质对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.第2课时平行四边形的对角线特征教学目标 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点平行四边形对角线互相平分的性质.难点运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.温故互查1 平行四边形的定义2 平行四边形的边和角有什么性质设问导读 自学指导：阅读课本85页至86页，完成下列问题. 1.有 的四边形叫做平行四边形，记作 ，读作 2

5、.平行四边形的性质： 相等， 相等，对角线 3.平行四边形是 对称图形.三 自我检测 1证明平行四边形对角线互相平分. 已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC.求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积. 3.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( ) A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360度 D.外角和为360度 (2)若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 (3)如图，在平面直角坐标系中

6、,OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( ) A.(3,7)B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)四 巩固训练1 如图：在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm (1)AOD的周长是多少？为什么? (2)ABC与DBC的周长哪个长？长多少？ 2ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F(图1),试探究OE与OF的大小关系？并说明理由. 3如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD= 五 拓展延伸 (1)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于

7、拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 图一图二当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2.在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.小结与反思平行四边形的性质.19.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理. 2.能灵活运用平行四边形的判定定理.重点 平行四边形的判定定理难点 平行四边形的判定与性质的综合应用问故互查1平行四边形的定义2 平行四边形的性质设问导读 自学指导：阅读课本86页至88页，完

8、成下列问题.已知ABCD,如图：AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm. 则(1)AB CD，BC AD,AB CD,BC AD(2)AOB的周长是 (3)BO DOA自我检测1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由. 3 .如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 巩固训练 1.如图将两根细木条用小

9、钉互相平分的钉在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形.转动两根木条，四边形是平行四边形吗？ 2.命题:两组对角相等的四边形是平行四边形. 3.如图将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？ 4已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 拓展延伸 1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ 2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？ 小结反思 平行四边形判定定理： 1.定义

10、：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用教学目标 1.进一步理解平行四边形的性质和判定. 2.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.重点 平行四边形的性质和判定运用难点 灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题问故互查1.平行四边形的性质定理2.平行四边形的判定：设问导读 自学指导：阅读课本86页至88页，完成下列问题. 1.平行四边形的性质定理： (1)平行四边形的 (2)平行四边形的 (3)平行四边形的 2.平行四边

11、形的判定： (1)两组 分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两条对角线 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别 的四边形是平行四边形. 自我检测1如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC上任一点，PEAC，PFAB,PE,PF分别交AB、AC于点E、F，试问线段PE、PF与AB有什么关系？说说你的理由. 2田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问田村能否实现这

12、一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么. 巩固训练 1已知O为ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，试说明四边形BEDF为平行四边形. 2.如图，已知ABCD中，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于点F，CD=6cm,AD=2cm,求DE,EF,FC的长. 3已知E,F是四边形ABCD对角线上的两点，且AF=CE,DF=BE,DFBE.试说明四边形ABCD是平行四边形. 拓展延伸 1.如图，E、F分别是ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE=BF.请你以F为一个端点，与图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它

13、和图中已有的某一条线段相等.(研究一组即可)2在四边形ABCD中，若ADBC，DEAC,BFAC,垂足分别为E、F，且AE=CF.试说明四边形ABCD为平行四边形. 小结反思 平行四边形性质和判定的运用. 第3课时三角形的中位线教学目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.重点 三角形中位线的性质难点 熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.温故互查1三角形的中线2平行四边形的性质和判定设问导读 自学指导：阅读课本88页至90页，完成下列问题. 1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫 2.三角形的每一条中线把三角形的面积

14、3.三角形的中线相交于 4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的 5.三角形中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 6.平行线间的距离 7.一个三角形有 中位线.自我检测 1如图，点D、E分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC. 2如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点. 求证：(1)A=DEF； (2)四边形AFED的周长等于AB+AC. 3如图，AD是ABC的中线，EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分. 4如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB. 按同样的方法我们做出线段CD，你能发现AB与CD

15、的关系吗？巩固训练 1.如图，ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm，则DE=5cm. 2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=60. 第1题图 第2题图 第4题图 3.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ OE= cm. 5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点. 求证：EFGH是平行四边形. 拓展延伸 1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接

16、AC交BD于O，连接OF. 求证:AB=2OF. 2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？ 小结反思 1.三角形的中位线定理. 2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形第1课时矩形的性质教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重点 矩形的意义 性质及判定难点 运用矩形的性质及性质解决有关问题问故互查1 你了解长方形有哪些特点2 平行四边形的性质和判定设问导读 自学指导

17、：阅读课本94页至95页，完成下列问题. 1.有 的平行四边形叫做矩形. 2.生活中你见到过的矩形有 3.矩形的 都是直角. 4.矩形的对角线 5.矩形是 的平行四边形，具有平行四边形的 . 1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. (1)随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等. 2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB

18、与AC是什么关系？ . 3.矩形的对称性： 自我检测 (一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴? (二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形.( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( (三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长. 2如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4

19、cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC. 求证：CEEF. 巩固训练 1.矩形的四个角都是直角，对角线 且 2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线长为 cm. 3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6cm,BOC=120,则ACB= AC= 第3题图 第5题图 4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60,且一条对角线的一半与一条短边的和是12cm，则此矩形的对角线的长是 . 5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果BAF=60,则DAE= 6.如图,在矩

20、形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,ACD=30,AB=4. （1）判断AOD的形状; （2）求对角线AC、BD的长. 7.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15. 求：BOE的度数.(提示：要充分利用等腰RtABE，等边AOB的性质) 小结反思 1.矩形的定义及性质. 2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.第2课时矩形的判定教学目标 1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.重点 矩形定义、判定方法难点 综合运用解决实际问题温故互查1 矩形.的性质2矩形

21、比平行四边形的特殊性有哪些1设问导读 自学指导：阅读课本95页至96页，完成下列问题. (1)角：有一个角是 有三个角是 是矩形. (2)对角线：对角线 的平行四边形是矩形. 对角线相等且 的四边形是矩形. 1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画

22、法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形. 自我检测 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)ABC、BCD、CDA、DAB各

23、等于多少度？ (3)四边形ABCD是( A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BECF，AFDE. 求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形.巩固训练 1.下列四边形中不是矩形的是( ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( ) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对

24、角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等互相平分 3.已知：如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH为矩形. 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积. 小结反思 矩形的判定方法： (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是平行四边形. 19.2.2菱形第1课时菱形的性质教学目标 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算. 2

25、.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.重点 理解菱形的概念及性质难点 菱形的性质的探索问故互查1 小学你了解菱形有哪些特点2矩形有哪些性质 自学指导：阅读课本97页至98页，完成下列问题. 1.有一组 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形是 图形，它的对 就是它的对称轴.它有 对称轴.同时它也是 3.菱形具有 的一切性质. 4.菱形的四条边都 5.菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组 1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O

26、，如下图. 求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC. 3.菱形的面积公式： 菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积. S菱形=BCAE 又S菱形=SABD+SBCD=BDAC 面积S菱形=底高=对角线乘积的一半. 自我检测 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形? 1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m) 2菱形ABCD的周长为16，相

27、邻两角的度数比为12. (1)求菱形ABCD的对角线的长； (2)求菱形ABCD的面积. 3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1. 求：(1)ABC的度数； (2)对角线AC、BD的长； (3)菱形ABCD的面积. 根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.巩固训练 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 cm. 2.菱形ABCD中，ABC60度，则BAC 度. 第2题图 第4题图 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是( ) A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，

28、CD的中点，那么EAF的度数是( ) A.75 B.60 C.45 D.30 5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长. 第5题图 第6题图 6.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F. 求证：EFAD.小结反思 1.菱形的定义. 2.菱形的性质. 3.菱形与平行四边形、矩形的关系.第2课时菱形的判定教学目标1 菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.重点 菱形的判定方法.难点 综合证明及转化思想问故互查1菱形的定义2 菱形比平行四边形的特殊性有哪些 自学指导：阅读课本99页至1

29、00页，完成下列问题. 1.有一组 的平行四边形是菱形. 2.对角线 垂直的平行四边形是菱形. 3 的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) （3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则ABCD是 (2)若AC=BD，则ABCD是 ； (3)若ABC是直角，则ABCD是 (4)若BAO=DAO，则ABCD是 自我检测 1如图,ABCD的两条

30、对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 2如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 巩固训练 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=

31、BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD. 求证：四边形OCED是菱形. 拓展延伸 1.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形. 小结反思 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 第1课时正方形的性质教学目标 1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.重点 正方形与矩形

32、、菱形之间的关系难点 利用正方形的性质与判定证明有关命题温故互查1说出正方形小学学过哪些特征2 矩形、菱形的性质和判定设问导读 自学指导：阅读课本100页至101页，完成下列问题. 1.有 相等并且 是直角的 叫做正方形. 2.正方形既是矩形又是 ，它既具有 的性质，又有 的性质. 3.正方形是特殊的 还是特殊的 ，特殊的 正方形的性质: 1.边: 都相等且 2.角：四个角都是 3.对角线：两条对角线互相 ,并且每一条对角线平分 ； 4.正方形既是 图形，又是 图形，正方形有 对称轴. 5如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条. 6求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直

33、角三角形. 已知：如图，正方形ABCD对角线AC、BD相交于O点. 求证：ABO、BCO、CDO、ADO是全等的等腰直角三角形. 自我检测1正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F. 求证：OE=OF. 2如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N. 求证：(1)BM=CN；(2)BMCN. 巩固训练 1.正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是 ，面积是 2.如图，已知E点在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC= . 3.顺次连接

34、正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的(A) A. B. C. D. 4.四条边都相等的四边形一定是(B) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上结论都不对 5.如图所示，正方形ABCD和正方形AKLM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连接线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论. 拓展延伸6.如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点，CFAE，F是垂足，CF交AD或AD的延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数. 7.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足

35、分别为E、F. (1)求证：DE=DF. (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线，无需证明) 小结反馈 正方形的性质 第2课时正方形的判定教学目标 1.根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理. 2.能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明. 3.能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明.重点 正方形的判定及性质难点 掌握转化思想来解决问题问故互查1正方形的定义2 正方形的性质设问导读 自学指导：阅读课本100页至101页，完成下列问题. 1.矩形ABCD加上一个条件： 就可以得到正方

36、形ABCD. 2.菱形ABCD加上一个条件： 就可以得到正方形ABCD. 3.下列条件中，能判定四边形是正方形的有( ) A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直 C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直且互相平分 4.下列条件中，不能判定四边形是正方形的是( ) .对角线互相垂直且相等的四边形 .一条对角线平分一组对角的矩形 .对角线相等的菱形 .对角线互相垂直的矩形 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是( ) A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=B

37、C 2.下列正确的是( ) .四边相等的四边形是正方形 .四角相等的四边形是正方形 .对角线垂直的平行四边形是正方形 .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3.已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长. .已知正方形的一条对角线长为4，求它的边长和面积. 1在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想. 2如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M. 求证：MFD45. 自我检测 .如图，正方形ABCD中，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说出理由. 2.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方

38、形的一边，在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BD，延长BD交AF于H. 求证：(1)ACFDCB； (2)BHAF. 拓展延伸1.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形. 已知：矩形，、分别是四个角的平分线. 求证：四边形是正方形. 2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别为E、F.求证：四边形ECFD是正方形. 小结反思 正方形的判定： 第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数第1课时加权平均数教学目标 1.了解加权平均数的概念. 2.能运用加权平均数公式解决实际问题.教学重点 运用加权平均数解决实际问题教学难点

39、 体会加权平均数解决实际问题的过程中“权”的作用问故互查1 以前我们学过哪些统计的知识2一般情况怎样求一些数的平均数设问导读 自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题. 1.一般地，如果有n个数如x1、x2、xn，那么x=(x1+x2+xn)叫做这n个数的平均数.“”读作“x拔”. 2.平均数是一组数据的数值的 ，它刻画了这组数据 的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论. 3.若n个数x1，x2，xn的权分别是w1,w2,wn，则叫做这n个数的加权平均数. 4.数据的权能够反映数据的相对 1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，

40、他们各项的成绩(百分制)如下： 应试者听说读写甲85837875乙73808582 (1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2233的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

41、选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 请计算确定A、B两名选手的排名情况. 自我检测 1.某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ (2)如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取. 2.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20，期中考试成绩占30，期末成绩占50.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分

42、、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？巩固训练 一、选择 1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是( ) A.84 B.86 C.88 D.90 2.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是( ) A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n) 3.已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1，2a2+1，2a3+1的平均数是( ) A.a B.2a C.2a+1 D.+1 1.某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫

43、困地区的失学儿童.每人捐款金额如下(单位：元)： 10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 这10名同学平均捐款多少元？ 2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？拓展延伸1.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？2.一组6个数1，2，3，x,y,z的平均数是4. (1)求x,y,z三数的平均数；

44、(2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数.小结反思 1.加权平均数的公式. 2.运用加权平均数的公式计算样本数据的平均数. 3.体会加权平均数的意义. 第2课时用样本平均数估计总体平均数教学目标 利用加权平均数的有关知识，解决相关问题.教学重点利用频数分布表求组中距和加权平均数教学难点 样本平均数估计总体平均数问故互查1 求加权平均数计算公式2 什么是样本，总体以及样本与总体的关系设问导读 自学指导：阅读课本127页至130页，完成下列问题.1.一组数7、8、8、9、8、16、8中,数据8的频数是 2.若12x30,则这组数的组中值是 . 3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，

45、x2出现f2次，xk出现fk次(f1+f2+fk=n)，则这几个数的算术平均数为:=. 4.=也叫做x1,x2,，xk这k个数的 ，其中f1,f2,，fk分别叫做x1,x2,，xk的权. 5.当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常用 自我检测 1为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人组中值频数(班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115 (1)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的

46、载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？ 2某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x(单位：时)600 x100010001400140018001800220022002600灯泡数(单位：个) 10 19 25 34 12这批灯泡的平均使用寿命是多少？.巩固训练 1.下表是校女子排球队队员的年龄分布： 年龄13141516频数1452 求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器). 2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算(可以使用计算器)这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.

47、1cm). 拓展延伸.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜？ 小结反思 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(f1+f2+fk=n)，则这几个数的算术平均数为:=.=也叫做x1,x2,，xk这k个数的加权平均数. 20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数教学目标 1.会求一组数据的中位数、众数. 2.掌握中位数、众数的作用. 3.会用中位数、众数分析实际问题.教学重点 用中位数。众数作为一组数据的代表来分析解决问题教师难点

48、恰当地选择平均数 中位数 众数来解决实际问题问故互查1平均数数的求法2 求平均数在实际问题中有什么意义 自学指导： 阅读课本130页至133页，完成下列问题. 1.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，则处于 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数. 2.一组数据中出现 的数据就是这组数据的众数. 3.中位数也是用来描述数据的 的,中位数是一个位置 自学反馈 1. 一组数据的中位数 出现在这组数据中. 2. 一组数据的中位数是 的. 3.求下列各组数据的中位数： 5 6 2 3 2 （3） 2 3 4 4 4 4 5 （4） 5 6 2 4 3 5 （4

49、.5） 3 7 6 8 8 4 0 （7.5） 探讨一：怎样求中位数？中位数的作用. 1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列 2.若该组数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该组数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数. 3.中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半. 1在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位

50、数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 探讨二：平均数、中位数的区别. 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛. 2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息. 探讨三： 1. 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ 2. 众数的作用？ 3. 一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？（ ） 2求下列各组数据的众数： (1)2，5，3，5，1，5，4 （ ） (2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 （ ） (3)2，2，3，3，4

51、（2 , 3） (4)2，2，3，3，4，4 （2 ,3 , 4） (5)1，2，3，5，7 （1 ,2 ,3 ,5 ,7） 3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731 假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货? 巩固训练 1.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义. 由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人日加工零件数小于或等于6个. 2. (1)婷婷的妈妈是一位校

52、鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 (2)为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的 . 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压，某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的众数. 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 3. 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据下图，全班每位同学答

53、对的题数的中位数和众数分别为（ ） A. 8，8 B. 8，9 C.9，9 D.9，8 4. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间（小时）011.522.533.54合计 人数226812134350 （1）填写图中未完成的部分. (2)该班学生每周做家务的平均时间是 小时. (3)这组数据的中位数是 ,众数是 (4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 5. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，

54、根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员， (1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为 /月； (2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为 /月.小结反思 1.如何求中位数. 2.如何求众数. 3.中位数的作用. 4.众数的作用. 第2课时平均数、中位数和众数的应用教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念. 2.能辨清他们之间的关系. 3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.教学重点运用平均数、中位数、众

55、数解决实际问题教学难点 平均数、中位数、众数之间的关系.问故互查1平均数、中位数和众数的概念2 平均数、中位数和众数在实际问题中反映什么意义，有何区别设问导读 自学指导：阅读课本133页至134页，完成下列问题. 1.加权平均数：若n个数x1，x2，xn的权分别是w1,w2,，wn，则叫做这n个数的加权平均数. 2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于 就是这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现 的数据就是这组数据的众数. 4.平均数是一组数据的数值的 ，它刻画了这组数据整体的 ，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论. 5.中位数是一个位置 ，中位数是用来描述

56、数据的 的. 6.众数也常作为一组数据的 ，用来描述数据的 .当一组数据有 时，众数往往是人们所关心的一个量.自我检测 1在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 得分5060708090100110120人数2361415541 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 2公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下： 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. (1)甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 (2)乙群游客的平均年龄是 岁

57、，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 3某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图： （1)求这20个家庭的年平均收入； （2)求这20个家庭收入的中位数和众数； （3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？ 4某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)： 17181613241528261819221716193230161415261532231

58、7151528281619 （1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由. 巩固训练1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是 . 2.数据15,20,20,22,30,30的众数是 . 3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 . 5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,

59、众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A.20 B.21 C.22 D.23 6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数. 8.某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100. 则这12个数的平均数是 ,中位数是 . 9.一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为 拓展

60、延伸1.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职工董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2.某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润(单位：万元）如下表示： 部门ABCDEFG人数（人）1124223每人所创的年利润（万元