大学物理教程郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案

1、gh1gh2E第十一章流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。任何两条流线不能相交。流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S 恒量也称为质量流量守恒定律。理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S 恒量也称为体积流

2、量守恒定律。理想流体的伯努利方程： 理想流体作稳定流动时， 单位体积的势能、 动能及该点压强之 和是一恒量，即12, 一P gh -2 恒量牛顿黏滞定律：黏性力f的大小与两速度不同的流体层的接触面积S及接触处的速度梯度d-成正比，即dxf S dx式中比例系数 称为流体的黏滞系数或黏度。 值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是N s m 2或Pa s。表11-1几种流体的黏度流体温度（C）0(Pa s)31.79 10流体温度（C）0(Pa s)17.110 6水201.005103空气2018.110 6370.69110310021.81061000.28410 312.251

3、0 1良麻油20509.861.2210 110 1氢气-12518.31310 610 6600.8010 1血液373(2.5 3.5) 10二氧化碳0300142710 610 6雷诺数：判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数式中，为流速，为流体密度，为黏度，r为流管半径。层流：Re 1000过渡流动：1000 Re 1500湍流：Re 1500黏性流体的伯努利方程：P1gh1 -2 12 P2gh2 1 22 E黏性流体在均匀水平管中稳定流动方程：P P2E只有水平管两端存在压强差，黏性流体才能稳定流动。黏性流体在开放的粗细均匀管道中稳定流动方程：只有存在高度差，流体才能在管道中稳定流

4、动。泊肃叶定律：流量Q与管道两端的压强差成正比，与流阻Rf成反比。即Q3RfRf 8 L/1 R4斯托克斯定律：球形物体在黏性流体中运动受到的黏滞阻力为f 6 vR式中，是流体的黏滞系数，v是球体相对流体的速度，R是球体半径。内聚力：液体分子间的相互吸引力。表面层：液体和气体的接触面。附着层：液体和固体的接触面。表面张力：液体表面层内具有促使表面收缩的力称为表面张力。作用在分界线L上的表面张力F ,其大小与分界线长度 L成正比，即F L式中 为液体的表面张力系数，在数值上等于单位长度线段两侧液面相互作用的表面张力，单位是N m1。表11-2 几种液体与空气接触时的表面张力系数温度温度液体(C)

5、(N. m)液体(C)(N. m)水00.0756甘油200.0634水200.0728氯仿200.0271水600.0671苯200.0228水1000.0589甲醇200.0226血浆200.060丙酮200.0237尿液200.066酒精200.022肥皂液200.025牛奶200.050漠化钠熔点0.103水银200.470液体的表面能： 表面层下面的分子对液体内部分子的引力势能。与液面的曲率凸液面附加压强：液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数成正比, 半径成反比。即R P P02-R润湿，或称浸润。凹液面附加压强:PS P P0润湿：水滴在玻璃板表面延展分布的现象称为不润湿：水银

6、滴在水平的玻璃板上会聚成一个球立在玻璃板上的现象。接触角：在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面切线与固体表面的切线（该切线指向固-液接触面这一侧）,两切线通过液体内部所成的夹角0O液体润湿固体：0。出2完全润湿：0=0不润湿：” 2 0 71完全不润湿：0=71毛细管：内径很细的管。毛细现象：将毛细管插入液体内，管内外的液面将出现高度差的现象。气体栓塞：当毛细管中部有气泡时，液体在毛细管中流动时发生阻塞的现象。、典型习题解题指导图 11-111-1文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图11-1所示，在变截面管的下方，装有 U型管, 内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计 串联

7、于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出 流量或流速。已知管道横截面为S1和S2 ,水银与液体的密度各为g和y,水银面高度差为 h,求液体流量。设管道中理想流体做定常流动。解：设水平流线上两处流速分别为V1和v2，则根据连续性方程再根据伯努力方程V1Sv2S2ighi21v1P22gh212122 1V122v2P2Pg2h21,联立两个方程得1%1v2s2122 1T2 2v21 ,而用U形管测量1、2两点压强差求得流速流量e 2 g y ghS12 S2Q 2 g y ghS12 S2Q v1sl v2S2理想流体，并相对于飞机做稳定流动。图 11-211-2皮托管常用来测量气体的流速。如

8、图11-2所示，开口 1与气体流动的方向 平行，开口 2则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向 U型管压强计的两端，根 据液体的高度差便可求出气体的流速。已 知气体密度为，液体密度为1 ,管 内液面高度差为h,求气体流速。气体沿 水平方向，皮托管亦水平放置。空气视为解：在一条水平流线上两点应用伯努力方程:122viP212V222用U形管测量1、2两点压强差PP2gy gh考虑Vi0 ,得v . 2gh11-3水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自 大容器经小孔出流。 由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h相

9、比很小。求在重力场中液体从小孔流出的速度。液体视为理想流体。解：设液面和小孔流速分别为 v1和丫2，液面面积和小孔截面积分别为S1和S2,则根据连续性方程V1S1 V2 S2再设水深为h1,小孔高度为h2,根据伯努力方程1212Pgh1 3 Vlp2ghh 2 v2考虑近似条件 SS2 , v2v1, v1 0联立上述各式解得小孔处的流速为V2 . 2g % h2.2gh11-4 一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为r的小孔，为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状解：取竖直方向为z轴，水平方向为x轴，小孔处为坐标原点。水壶的开

10、头由壶的水平截面半径与z的关系决定。设当液面与底部的距离为z时，液面所呈现的圆的半径为x,此时液体从小孔中流出的速率为V,液面以恒定速度u下降。由伯努力方程有gz121V -22其中，为液体密度。由连续性方程可写出其中，r为小孔的半径。联立上两式可解得42gzx4 r上式可改写为2gr4由于r x （定常流动的条件），上式又可简化为2 4 u x z 4 2gr11-5设人体主动脉的内半径为10.01m,血放的流速、黏度、留度分别为v 0.25m s ,3.0 10 3Pa s,1.05 103kg m-3,求雷诺数并判断血液以何种状态流动。解：雷诺数为3c vr1.05 100.25 0.0

11、1R -3 8753.0 10这一数值小于1000,所以血液在主动脉中为层流。211-6成人主动脉的半径约为 1.3 10 m,问在一段0.2m距离内的流阻 Rf和压强降落P是多少设血流量为1.00 10 4m3s-1,黏度为 3.0 103Pas。解:R MRfR48 3.0 10 3 0.24 c-4 5.35 10 Pa s3.14 1.3 10 2P RfQ 5.35 104 1.0 10 4 5.35Pa11-7如图11-3所示，一滴管滴下 50滴液体的总质量为1.65g,滴管的管口内径为 1.35mm ,试求此液体的表面张力。解：滴管中的液体滴出时，在管口处先形成一球形的小 液滴。

12、液体的表面张力作用在管口上，其反作用力则用于支 撑液滴的重量。当液滴增大至快要脱落时，其上端颈部的直 径等于滴官的口径 do设液滴的质量为 m,由静力平衡条件可得d mg图 11-3m 1.65 10 3 9.8 /509mg - 7.63 10 2 N/md 3.14 1.35 10 311-8用毛细管上升法测定某液体表面张力。已知液体密度为790kg m-3,在半径X1C4m的玻璃毛细管中上升高度 x1Gm,假设该液体能很好地润湿玻璃。求此液体的表面张力。解:ghR 790 9.8 2.5 10 2 2.46 10 442.38 10 N/m11-9两块平行且竖直放置的玻璃板，部分地浸入水

13、中，使两板间保持距离 d 0.1mm。试求每块玻璃板内外两侧所受压力的合力。已知板宽15cm,水的水的表面张力系数为N/m ,接触角解：对高度为h的液面，其压强P满足gh在h处，dF内PdS,因此P0gh dSH0 P0ghldhP0HglH 2gHd/22l 2 gd22 15100.07234 21.0 103 9.8 1.0 10 415 N11-10如所示的U形玻璃管，两臂的内直径分别为1.0 mm和3.0 mm。若水与管壁完全 润湿，求两臂的水面高度差。解： 以PA表示细管内凹状水面下的压强，以PB表示粗管内凹状水面下的压强。压强PB应等于细管中与 B同深度的C点的压强PC,设液面上

14、方的气压为CPo,应有PBPcPaghPoPogh式中rA和rB分别为细管和粗管的内半径。代人数值得图 11-42 72.810 3g rArB331.0 10 9.8 0.5 101.5 102.0 102 m11-11吹成一个直径为10cm的肥皂泡，设皂液的表面张力系数为40 X 1-3N/m ,需要做多少功解：2 4 R24 10 2 8(5 10 2)22.51 10 3J11-12已知液体的表面张力系数为,用此液体吹成半径为R的液泡，求液泡内压强。（大气压为Po)解:设液泡外压强为P。，液泡内压强为P2如图11-5所示，液泡内壁和外壁之间的压强为Po所以nP0Ps=P2PsP2pPsP0 2BPo图 11-511-13如图11-6所示，玻璃毛细管直径为1mm,水在毛细管里上升了 30mm ,如果管子慢慢地竖直下降，直到管子顶端离烧杯里的水面20mm时，求此时管中液面的曲率半径。解:h302 cosgr30mmP0gh20R h30 r 0.75mmgh20h20图 11-611-14将一个半径为R的球型液珠分散成 8个半径相同的小液滴需做多少功（设表面张力系数为GA解：由 S作功 A S 8 4 r2 4 R2 48r2 R2由于 4 R3 8 - r3 33有 r