九年级数学24.1.2垂直于弦的直径教案

1、24.1.2垂直于弦的直径教案一、【教材分析】教 学 目 标知识 技能1.使学生理解圆的轴对称性 .及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算问题过程 方法.经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在研究过程中，进一步体验“实验一一归纳一一猜测一一证明的方法，锻炼学生的逻辑思维能力，体验数学来源于生活又用于生活.情感 态度让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对 称性质的重要表达.教学 重点垂径定理、推论及它们的应用 .教学 难点对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明二、

2、【教学流程】教学 划、节问题设计师生活动二次备课情 宫 早 创 设请大家观察教材上的图片并思考问题： 你知道赵州桥吗？你能给大家介绍一卜相关 它的历史及构造吗？创设问题情境，开 展学习活动，引起 学生学习的兴趣了解我国古 代人民的勤 劳与智慧.自 主 探 究问题一用纸剪一个圆，将圆对折、翻开，冉重复做 几次，你发现了什么？由此你能得到什么结 论？问题二1、观察、思考并答复：让学生动手操 作，观察、思考、 交流，归纳得出圆 的特性：圆是轴对称图形，任何一 条直径所在或过 圆心的直线都是 它的对称轴，圆的培养学生动 手、动脑、动 口探究问题 的能力1在含有一条直径 AB的圆上再增加一条 直径CD,

3、两条直径的位置关系怎样？2把直径AB向下平移，变成非直径的弦, 弦AB是否一定被直径 CD平分？对称轴有无数条(3)猜测：弦AB在怎样情况下会被直径 CD平 分？4思考：直径 CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明?2、你能给上题中这条特殊的直径命名吗？这 条特殊的直径有哪些性质？请用一句话概括 出来.垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦, 那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所 对的两条弧.例1看以下图形，是否能使用垂径定理?平分弦不是直径的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧问题三命题 平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.这个命题正确教师提出问题，学

4、生画图、思考，并 答复提出的问题 .教师参与小组活 动，指导帮助学生， 鼓励学生大胆试 验、猜测，并共同 给出验证过程.小组交流，根据直 径的特征，容易给 出直径的名字 一一 垂直于弦的直径， 师生共同归纳出特 殊直径的性质，并 给出教师出示图形，学 生独立思考、解答, 说出哪些图形能使 用垂径定理？教师出示题目，学生画图探究说明命 题不正确，通过交让学生积极 参与探究知 识的整个过 程，更有利于 对知识点的 理解与掌握.给学生足够 的发挥空间， 利用反例、变 式图形对定 理进一步引 申，揭示定理 的本质属性， 以加深学生 对定理的本 质了解.强化结论的使用条件：平分非直径弦吗?画图说明.如果

5、不止确，错在哪里？你认 为应该怎样修改？流、修改，进一步 得出垂径定理的推论.的直径.1、如图，在。O中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘米，求。O的半径.教师出示题目，学 生独立思考、解答通过问题的 训练，加深学学生解答完毕后， 小组交流后以小组 为单位展示小组的 成果生对垂径定 理的理解及 应用，同时强 调辅助线的教师巡视，帮助学 有用困难的学生， 并适时指导、点拨， 不断提升、总结.学 生交流，师生互动.对于第2题的解答， 要求学生,题多解： 法1:连接OA、OB、作法的重要 性.经过一题多 解、变式训 练，锻炼学生发2、：如图1,假设以。为圆心作一个。的 同心圆，交大圆的

6、弦 AB于C, D两点.求证：AC=BD.尝 试 应 用/ / ( )OC、OD,证 OAgOBD法 2:作 OEXCD, 垂足为E,利用垂径散思维及举 一反三、触类 旁通解决问 题的能力.A . C X 1.“ 9工 T二/(图1)但2)定理证明.变式1：隐去图1中的大圆，连接OB,设 OA=OB,求证：AC=BD.变式2:再添加一个向心圆，得图AC-BD 写出答案，不证明3、请用所学知识解决求赵州桥拱半径的问 题.OA ,2则要求：1正确回 出图形，连接半径， 构造直角三角形；2利用垂径定理 的知识解决问题.1、。O的半径为13,弦AB=24, P是弦AB教师出示题目，学学有余力的价件上任

7、意一点，求OP的取值范围.生练习时，教师巡学生选做，到小2、见教材第90页习题第9题视、辅导，进一步达培优的目_、_-了解学生的掌握情的.同况.小结：教师提出问题，学通过这节课的学习，你有什么收获？生独立答复，教师使学生能够在学生总结后进行回忆、总结、补充，并根据学生梳理所学知的答复，结合结构识.小图总结本节知识.结教师布置作业，发与动分层要求.学生作作业：按要求课外完成，业1、必做题通过课后作业稳固教材第83页练习1, 2题本节知识.2、选做题供学生课后探讨、教材第90页习题第10题研究.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课从介绍赵州桥的历史及构造入手，引起学生的学习兴趣和本课主题.再结合折纸、观察圆的对称性、利用对称性质验证一系列的过程，形象直观地抓住了定理，降低了单纯介定定理的难度，同时让学生经历观察、思考、探索、交流、归纳的全过程， 感受成功的喜悦.然后让学生通过对命题“平分弦的直径一定垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧的判断与修改，进一步得出垂径定理