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文档简介
1、不定积分一.原函数,不定积分的概念与性质.二.求原函数的两个基本技巧.三.常见可积函数类,以及求积分方法一.原函数与不定积分1. 什么是原函数则称在区间I上的一个原函数例如当然再如再如二 什么是不定积分?反之也是原函数不定积分和原函数的区别与联系区别:原函数是一个函数不定积分是所有原函数组成的函数族联系如果能求出一个原函数,就能得到不定积分!如果找到(任意)一个原函数三.哪些函数有原函数?一个充分条件是:定理四 基本积分公式如何求原函数?1. 熟记基本积分表2 利用不定积分线性性质3 运用技巧:换元积分法与分部积分法例1如何求分段函数的原函数?不定积分原函数的不定积分1.凑微分法换元积分法特点
2、:简单,常用方法的要点:能求出例5例6例7例8例9例10二 第二换元法变量 t 还原为x注释:运用换元法计算定积分时,不需要还原同样得到小结以下题目不用计算立即写出结果 二.分部积分法乘积的导数与微分分部积分公式化繁为简123注意到三 可积函数类有理式(分式)三角有理式简单无理式:一次多项式开整数次方例如二次多项式开平方例如有理式积分 可以化为下列三个积分之一:三角函数有理式积分的最常用的方法是用三角恒等时将问题化简三 简单无理式积分二次多项式根式积分可以化成下列三种情形之一:方法相同 二.分部积分法乘积的导数与微分分部积分公式化繁为简123注意到三 可积函数类有理式(分式)三角有理式简单无理式:一次多项式开整数次方例如二次多项式开平方例如有理式积分 可以化为下列三个积分之一:三角函数有理式积分的最常用的方法是用三角恒等时将问题化简三 简单无理式积分二次多项式根式积分可以化成下列三种情形之一:方法相同练习题先换元,后分
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