高中数学-同角三角函数的基本关系教学设计学情分析教材分析课后反思

1、数 学 课 堂 教 学 设 计 表填 写 说 明课题高中数学必修四第1章1、2、1向角三角函数的基本关系授课专业高一数学授课年级高一授课时数1课时依据标准课程标准（教学大纲）：介绍单位圆，并通过单位圆介绍同角三角函数的两个基本关系式，并运用 这些关系式解决一些简单的求值。本节课教学内容分析本节课是在学习了任意角的三角函数的定义，以及各象限角的三角函数值的正负号的基础上， 进行学习的。学生对三角函数的基础知识有了一定的了解，为学习本节课内容打下了一个很好的基 础。本节课的知识点在研究二角函数中起到很关键的作用，基本关系式是二个二角函数的纽带，有 利于更好的研究三角函数。同时通过学习本节知识，也可

2、以培养学生的数学思维能力和计算能力。学习者特征分析我所授课班级是一所农村普逋高中，数学基础不是很好，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高，但是他们思维很活跃，记忆力很好，本节课内容比较基础，学生容易理解和掌握，相信学生能够积极配合。在这节课之前已经学习了任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生有了一定的理解和掌握，并对各象限角的三角函数值的正负号进行了讲解和加深记 忆，为学习本节课的新知打好基础。本节课教学目标知识目标：通过学习，掌握同角三角函数的基本关系式变式、推导方法及它们之间的联系。会运用这些关系式解决一些简单的求值。能力目标：通过解决具体习题，培养细致观察，认真

3、思考，准确判断的数学思维能力，及计算 技能。牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思 维能力，培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能，增强数形结合的思想、创新意识。情感与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。在观察、分析、探求、解决的过程中，体会到参与的乐趣。教学重点和难点内容解决措施教学重点已知一个二角函数值，求其他的二角函数值。设置相关例题进行分析解决。前两道例题由典型例题入手， 层层递进，符合学生的认知规 律。例1追踪练习2的设置， 为了更加突出重点，同时也让学生更深刻的体会到解方程 的思

4、想。教学难点已知一个二角函数值，求其他的二角函数值 时，函数值正负号的判断。新课讲授前进行三角函数值 符号的复习，强化记忆。解决 实际例题时进行分步引导，强 化学生在求值时对函数值正 负号的判断能力。课前对学生的要求：课前先让学生理解任意角三角函数的定义，熟练掌握各象限角的三角函数值的 正负和熟记一些特殊角的函数值，为这节课的教学做好铺垫。板书设计5.4向角三角函数的基本关系sin: 一、二为“ +”cos: 一、四为 “ +”22sincos1sin例 1：tan: 一、三为+,s1ntan cos解： sin2cos21,sin 52d 169cos1 一25253_ cos强调：必须是相

5、同的角5是第二象限角,cos 03cos一5,sin4tan cos3关于教学策略的选择在教学组织策略上，根据本班学生的状况，新课标强调学生的观察、思考、探索、推理，本题组通 过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重 要的数学探索过程。学生会很容易的猜想到平方关系。学生在学习了任意角的三角函数的基础上， 可以通过三角函数的定义和三角函数线来探究同角三角函数的关系，但在具体应用时，学生可能会 在平方关系的符号的判定、证明三角恒等式时对“1”的灵活的应用方面会出现问题。在教学传递策略上，教师只是扮演一个引领者的角色，启发、引导、适当点拨，把课堂大部分时

6、间 交给学生。采用启发引导式教学方法，让学生自己一步步找出答案，理解并学会运用新知解题。在教学管理策略上，本节课知识点较少，但是利用知识点解题，是这节课的重点，所以需要大 量习题来引导学生，为了节约时间，本节课我采用多媒体投影作为辅助教学。课堂教学过程结构设计教学环节大约时间教师的活动(包括教学内容)学生的活动(包括学习内容)设计意图复习旧 知，铺 垫新知3分钟1、根据三角函数定义填空：sin 3(.)cos 3(.)tan 3 (.)r ()2、说出各个象限角三角函数值的符号。(投影)学生在回答第2题的时候，教师把学生回答的答案写在黑板的右上角。3、让学生完成特殊三角的三角回答老师提出的问题

7、带领学生回顾旧知识， 为这节课解决新知识作 准备。为解题时学生能直观的 看到所用的知识，便于 解题。函数值表格的填写从这些特殊角的三角函数值的关系猜想一般角 的同角三角函数关系提出问题：利用三角函数的定义根据教师提示方法解题，根据学生情况，采用了解题：（投影）并回答解题过程。从特殊猜想到一般推理221、sincos的推导，循序渐进，层sin2、 层深入，再一次强化定创设情 境，引 出新知5分钟cos请学生回答证明过程。把学生得出的答案写在黑板上，并给学生指出这两个等式即为今大要讲的同角三角函数的基 本关系式。教师请学生齐读2遍关系式。强调：在公式中，必须是同角才 成立。如： sin2 cos2

8、1 是错误的。齐读公式，加深记忆。义，又让学生自己得出 关系式，也有利于关系 式的记忆。符合学生的认知过程。练习：口答（投影）让学生熟悉公式，及公一、判断：,.2 o2.o.学生根据公式抢答式的多种变换形式，为熟悉公式，力口深印象2分钟.sin 33 cos 471_22.sin 1 cos 1 1(3)若 是第二象限角，则 tansncos,、.22.(4).sincos1二、根据同角三角函数基本关系后面解题作准备。式填空：1 sin2 1. 2.sin1 2cos1 2、sin22cos2 21 sin 2 2cos2 2c xsin3、tan （一）sin cossin cos （一）1

9、分钟提问：在这两个公式中一共有几 个量？已知几个量， 就可以求其 它的量？掌握公式的变形。公式sin 2 a+cos a =1 口变形为 cos a =1- sin 2 a ； sin 2 a =1-cos 2 a ； 商 数关系公式可变形为 sin a =tana cos a学生在教师引导下指出已 知一个函数值，可以求出 另外2个函数值。引出今天的重点题型。重点题型，启发引导22分钟例1 :（投影）已知：sin ，且是第25象限角，求cos和tan .提问1：根据已知，可以先求哪一个值？通过那个公式求？提问2：开平方取正负，是否都要？要哪一个？依据是什么？教师在学生回答问题时，把学生 回答的

10、解题过程，写在黑板上。学生通过思考，回答问题。学生依据角的象限判断余弦值的正负设计意图：本题是对教 材例题6的改编，根据 我所任教的学生的实际 情况，所以我选择增加 了 “ a为第二象限的 角”这个条件，这也为 例题6的过渡增设了台 阶，为例题6的完成降 低例题难度。设计 2个模仿训练，巩固深跟踪练习：（投影）1、已知 sin3 ,5求 cos 和 tan .提问1：角的范围没了，使得解题哪一步会发生改变？提问2：角的范围虽然没有了， 但是，能不能从已知中分析出角 的范围？提示：当角的象限范围在1种以 上时，求其它值时要分象限分别 求。找1名同学说一下解题步骤。 投影给出解题过程。跟踪练习：（

11、投影）2、已知：tan43,且求co教师先让学生按照前面讲的解题思路自己解题。通过巡视，发现问题，与学生共 同讨论。引导学生发现，遇到已 知正切值，求另外两个函数值 时，要列方程组解题。应用2:化简三角函数式：结合例1回答问题1。通过教师启发引导，学生 从正弦值为正，来回答角 的范围。并自己解题。s 和 sin .思考，尝试解题。在教师引导下，发现解题 方法。问题，层层递进，给出 学一种解题思路，和 思考方法。并把解题过 程进行板书，以便让学 生掌握解题的书写格 式，和解题步骤。例题分层设计，由简单 到复杂，符合学生的认 知过程，使学生易接受， 引导学生自主探索，亲 自体验解题思路的形成 过程

12、，学会分析问题， 解决问题的方法，培养 学生分类讨论的思想。同时使本节课的难点得 以突破。O跟踪练习2在解题方法 上与前两道例题略后/、 同，设计该练习是为了 进一步突出重点，给学 一个更全面的解题方 法。同时也让学生更深 刻的体会到解方程的思 想。3道例题中计算较多，通 过多练，也可以增强学 生的计算技能。重点题型，启发引导例2、化简Sin 8s tan 12cos . 2 12sin提问1前面我们已经学习了整式和分式及无理式的化简，它们化简时的基本要求是什么？提问二.第一题中有几种三角函数？你能否减少三基函数种类？提不商的关系切划弦第二题中突出的条件有哪些？数字“1”，能否对数字1变式？学

13、生在这两个问题的引导 下，思考解决问题思路。 找两个同学上黑板演示解 题过程，其他同学在卜边 练习。这两个题目有点难度， 通过两个问题引导学生 思考，进而熟悉对同角 三角函数关系的公示的 应用和灵活变动。应用3:证明三角等式：（投影）求证 cosx 1 sin x1 sin x cosx提问：怎样证明等式，有哪些方法？我们尝试第一种证法，（教师看时间灵活确定书写还是投影演示）此题还用另外两种方法可以证明，同学们可以课下尝试证明一下。总结三角等式的证明方法和技巧（投影）学生看演示投影，理解做 差证法，自己在卜边练习三角等式的证明方法很 多，先让学生回想以前 学过的方法，再结合本 节课的两个关系，

14、通过 该题熟悉三角函数等式 证明的思路和技巧总结归1、今天学了什么？先有学生总结，回答学习帮助学生进一步理清思纳，理清思路3分钟（投影）了同角三角函数基本关系 式，以及如何根据公式解路，巩固本节课所学内容。2、解决已知一个函数值，求另外2个值的步骤是什么？教帅带领学生总结出解题步骤。强调：函数值的正负要看已知角 的象限来确定。决已知一个函数值，求另外2个值。和教师一起总结本节的重点。作业布P20 习题 1.2 10、11、13完成课后作业。1分钟置备注（此栏可 不写）参阅的文献、借鉴的案例等学情分析我所授课班级是一所农村普通高中，数学基础不是很好，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能

15、还不高。但是他们思维很活跃，记忆力很好，本节课内容比较基础，学生容易理解和掌握，相信学生能够积极配合。在这节课之前已经学习了任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生有了一定的理解和掌握，并对各象限角的三角函数值的正负号进行了讲解和加深记忆，为学习本节课的新知打好基础。效果分析(1)整节课学生学习积极性很高，都能积极主动地参与，学生自主探索，亲自体验解题思 路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培养学生分类讨论的思想。(2)学生对同角三角函数的基本关系式推导容易，但对于运用两个基本关系式解决实际问 题时一部分学生感到困难，经多个例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。教材

16、分析.教材的地位和作用本节课是整个三角函数知识的基础，也是整个三角函数部分的引入阶段，是在学习了任意角的三角函数的定义， 以及各象限角的三角函数值的正负号的基础上，进行学习的。学生对三角函数的基础知识有了一定的了解，为学习本节课内容打下了一个很好的基础。本节课的知识点在研究三角函数中起到很关键的承上启下作用，基本关系式是三个三角函数的纽带，有利于更好的研究三角函数。同时通过学习本节知识，也可以培养学生的数学思维能力和计 算能力。.教学目标知识目标：通过学习，掌握同角三角函数的基本关系式变式、推导方法及它们之间的 联系。会运用这些关系式解决一些简单的求值。能力目标：通过解决具体习题，培养细致观察

17、，认真思考，准确判断的数学思维能力， 及计算技能。牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、 解决三角的思维能力，培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能 ，增强数形结 合的思想、创新意识 。情感与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发 学生的学习兴趣。在观察、分析、探求、解决的过程中，体会到参与的乐趣。.教学重点与难点(1)重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用 设置相关例题进行分析解决。前两道例题由典型例题入手，层层递进，符合学生的认知规律。例 3的设置，为了更加突出重点，同时也让学生更深刻的体会到解方程的思想(2)难

18、点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用新课讲授前进行三角函数值符号的复习,强化记忆。解决实际例题时进行分步引导，强化学生在求值时对函数值正负号的判断能力。.课时：1课时.课型：新授课评测练习.跟踪练习1.判断题2(1)、sin 一32 cos、sin22cos 1 (-2、sin (2 /cos (o,八 sin 270(4卜Zocos270tan270 (.已知sin1213,并且是第二象限角，求cos ,tan 的值sin.已知求 cos ,tan的值. (1)已知tan求下面式子的值sincossincos（2）已知 tan 2 ,求下面式子的值(2)sin-2sincos2cos二

19、.5分钟冲刺21、sin 2018cos22 2018不能确定2、已知sin5 一，一,是第四象限角，则tan的值为13A、”C、3.7D、43、已知tan求(1)sin2,2cos2sin 5 cos1sin 2sin cos教学反思我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、习题设置等环节, 都是层层递进，由易到难逐步深入。 我把例题分层设计，由简单到复杂，符合学生的认知过程，使学生易接受，引导学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法，培养学生分类讨论的思想。同时使本节课的难点得以突破。我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。整个教学设计突出以下特点：1 、设置问题，引导思维一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性.本节设置了一个个问题，把知识点串联起来，以引导学生思维.学生