高中数学全套分章测试题新人教A版必修2

1、数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学222222222222（必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修） （必修）第一章 第一章 第一章 第二章 第二章 第二章 第三章 第三章 第三章 第四章 第四章 第四章空间几何体 空间几何体 空间几何体 点直线平面 点直线平面 点直线平面 直线和方程 直线和方程 直线和方程 圆和方程 圆和方程 圆和方程基础训练 综合训练 提高训练 基础训练 综合训练 提高训练 基础训练 综合训练 提高训练基础训练 综合训练 提高训练A组 B组 C组 A组 B组 C组 A组

2、B组 C组 A组B组 C组（数学2必修）第一章 空间几何体基础训练A组 一、选择题有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台 B. 棱锥C.棱柱2.3.4.5.主视图左视图D.()棱长都是1的三棱锥的表面积为（A. 3 B. 2,3 C. 3,3长方体的一个顶点上三条棱长分别是同一球面上，则这个球的表面积是（A. 25n B . 50n C . 125n正方体的内切球和外接球的半径之比为（D.3,4,5 ,且它的8个顶点都在）.都不对）A.点：1 B .逐：2 C . 2： V3D.,3:3在 ABC中，AB=2,BC=1.5,NABC=120O,若使绕直线 BC 旋转一周,则

3、所形成的几何体的体积是（A. 9 二 B.2C.5TI2D.6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5 ,它的对角线的长分别是9和15 ,则这个棱柱的侧面积是（）A 130 B . 140 C . 150 D . 160二、填空题. 一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有 条侧棱。.若三个球的表面积之比是 1:2:3,则它们的体积之比是 。.正方体 ABCDA1BC1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为 a,则三棱锥O - ARD1的体积为。.如图，E,F分别为正方体的面 ADD1A、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1 E在该正方体的面上的

4、射影可能是 。.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是四、亮、，6,这个长方体的对角线长是 ;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ,则它的体积为.三、解答题1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M （底面直径不变）。分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；哪个方案更经济些？2.将圆心角为120,面积为3元的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体

5、积（数学2必修）第一章 空间几何体综合训练B组一、选择题.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A.221.212.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（八 %3_-3,3A. r R B .243x 5二 R C .24,53D . ： R. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为则球的表面积是（2A. 8 cm212. cm2C. 16 二 cmD.220 二 cm4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84n ,则圆台较小底面的半径为（A. 7C. 55.棱台上、下底面面积之比为两部分

6、的体积之比是（1: 9，则棱台的中截面分棱台成A. 1: 76.如图，在多面体B . 2:7ABCDEF中,C. 7:19已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF /AB , EFABCD的距离为22,则该多面体的体积为（3 .,且EF与平面A. 92152.RtMBC 中，AB=3, BC = 4, AC = 5 ,将三角形绕直角边 AB旋转一周所成C. 6二、填空题圆台的较小底面半径为1,母线长为2 , 一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为的几何体的体积为3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球S正方体4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5

7、,从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是块木块堆成；图（1）6.若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图5.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由图（2）中的三视图表示的实物为直径为 三、解答题.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm ,求它的深度为多少 cm ?.已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和求该圆台的母线长.（数学2必修）第一章 空间几何体提高训练C组一、选择题.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（）A.

8、 1:2:3 B. 1:3: 5C. 1:2:4 D. 1:3: 9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（A.C.2345B.D.7656.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 TOC o 1-5 h z 分别为vv2,则v ：v2 =（） HYPERLINK l bookmark49 o Current Document A. 1:3 B.1:1C. 2:1 D.3:1.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 （）A. 8:27 B. 2:3C. 4:9 D. 2:9cm ）,则该几何体的表

9、面积及体积为:6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2222A. 24ncm , 12ncmB.15兀cm , 12ncm HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 22C. 24ncm , 36cmD.以上都不正确二、填空题.若圆锥的表面积是15n ,侧面展开图的圆心角是 60,则圆锥的体积是 。.一个半球的全面积为 Q, 一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的 倍. 一个直

10、径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后， 水面升高9厘米则此球的半径为 厘米.已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ,高为3,则该棱台的体积为 。三、解答题.（如图）在底半径为 2,母线长为4的圆锥中内接一个高为 J3的圆柱,求圆柱的表面积.如图，在四边形 ABCD 中，/DAB =90O, /ADC =135, AB = 5, CD = 2啦,AD =2 ,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关 系基础训练A组一、选择题.下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直

11、线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 TOC o 1-5 h z 其中正确的个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D , 3.下面列举的图形-一定是平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形B .有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D .有四个角是直角的四边形.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A,平行B .相交 C .异面 D .以上都有可能.如右图所示，正三棱锥V -ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点，则直线

12、DE与PF所成的角的大小是（ ）A. 30 B ,90 C ,60 D .随P点的变化而变化。.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A. 4 B . 5 C . 7.把正方形 ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A 90 B . 60 C . 45 D . 30二、填空题.已知a,b是两条异面直线，c/a ,那么c与b的位置关系 .直线l与平面a所成角为30, iDa = A,mu a,A皂m ,则m与l所成角的取值范围是 .棱长为1的正四面体内有一点 P,由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1, d2,

13、 d3,d4,贝U d1 +d2 +d3 +d4的值为。.直二面角 汽l P的棱l上有一点A ,在平面a, P内各有一条射线 AB ,AC 与 l 成 450, ABua,AC 仁 P ,则/BAC =.下列命题中：(1)、平行于同一直线的两个平面平行；(2)、平行于同一平面的两个平面平行；(3)、垂直于同一直线的两直线平行；(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 。1.已知E,F,G, H为空间四边形 ABCD的边AB,BC,CD, DA上的点，HDBA2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。且 EH / FG .求证：EH / BD

14、.（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练B组一、选择题.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形， 且侧棱垂直于底面） 高为4, TOC o 1-5 h z 体积为16,则这个球的表面积是（）A. 16nB . 20nC. 24nD. 32n.已知在四面体 ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若 AB = 2,CD = 4,EF _L AB ,则EF与CD所成的角的度数为（）A. 90B. 45 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document C. 60D. 30.三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有（）A. 1条

15、B. 2条C . 3条 D . 1条或2条.在长方体ABCD-ABC1D1,底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面AB1D1的距离为（）A.C.直三棱柱 ABC-AB1G中，各侧棱和底面的边长均为 a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD，AD,AD,则三棱锥A ABD的体积为（）A 1 3 BA a b3 3a12C.D1 3一 a 12.下列说法不正砚白勺,是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直、填空题.

16、正方体各面所在的平面将空间分成 部分。.空间四边形 ABCD中，E, F,G, H分别是AB, BC,CD,DA的中点，则 BC与AD的位置关系是 ;四边形EFGH是 形；当 时，四边形EFGH是菱形；当 时，四边形EFGH是矩形；当 时，四边形 EFGH是正方形.四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 J5的等腰三角形，则二面角 V AB C的平面角为 。.三棱锥 PABC,PA = PB=PC=/73,AB=10,BC=8,CA = 6,则二面角P-AC B的大小为. P为边长为a的正三角形 ABC所在平面外一点且 PA = PB = PC=a,则P

17、至U AB的距离为。三、解答题.已知直线b/c,且直线a与b,c都相交，求证：直线 a,b,c共面。.求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直;3.如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点,M,N分别是SA BD上的点，且 jAM = -BNSM ND求证：MN/平面SBC（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组一、选择题1.设m,n是两条不同的直线，a,是三个不同的平面，给出下列四个命题:)C.和其中正确命题的序号是（2A.和 B.和D.和若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c ,则长方体体对角线长为（A.、a2 b2 c2B2、a2 b2 c2C.2 a2b2 c

18、22在三棱锥A-BCD中,AC _L底面 BCD,BD_L DC,BD = DC, AC = a,NABC = 300,则点C到平面ABD的距离是（）A_5aBA abWa c 13a d.在正方体 ABCD ABC1D1中，若E是ACi的中点，则直线 CE垂直于（A. AC BBD C . AD D . A1D1.三棱锥P - ABC的高为PH ,若三个侧面两两垂直，则 H为乙ABC的（）A.内心B .外心C .垂心 D .重心6.在四面体ABCD中，已知棱 AC的长为J2,其余各棱长都为1 ,则二面角A -CD-B的余弦值为（）7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为 a的正三角形，E,

19、F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于（）A 900 B .600 C . 450 D . 30二、填空题.点A, B到平面的距离分别为4cm和6cm ,则线段AB的中点M到口平面的距离为.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为c. 一条直线和一个平面所成的角为60,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 12,底面对角线的长为2泵,则侧面与底面所成的二面角等于 。.在正三棱锥P-ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4,PA = 8,过A作与PB,P

20、C分别交于D和E的截面，则截面 & ADE的周长的最小值是 三、解答题.正方体 ABCDA1BC1D1中，M是AA的中点.求证：平面 MBD _L平面BDC .求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。.在三麴隹S-ABC中， ABC是边长为4的正三角形，平面 SAC _L平面 ABC,SA = SC = 2J3, M、N 分别为AB,SB的中点。（I）证明：AC SB ；（n ）求二面角 N - CM - B的大小；（出）求点B到平面CMN的距离。（数学2必修）第三章 直线与方程基础训练A组一、选择题.设直线ax+by+c = 0的倾斜角为 a ,且sin a +cosa =0 , TOC o

21、 1-5 h z 则a,b满足（）A.ab=1B.a-b=1C.ab = 0D.a-b=02.过点P（-1,3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A.2x+ y 1= 0B.2x + y 5= 0C.x2y-5=0D,x-2y 7=0.已知过点 A（2,m）和B（m,4）的直线与直线2x + y1=0平行，则m的值为（）A. 0 B . -8 C . 2 D . 10.已知ab 0,bc 3 B . 9WkW2 C . k 之汝 k- D , k2444二、填空题.方程x|+|y =1所表示的图形的面积为 。.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于 3的直线方程是 .已知点M（a,b

22、）在直线3x+4y =15上，则Va2 +b2的最小值为 .将一张坐标纸折叠一次，使点（0, 2）与点（4, 0）重合，且点（7,3）与点（m,n）重合，则m + n的值是。.设a +b =k（k =0,k为常数）,则直线ax +by =1恒过定点.三、解答题.求经过点 A（2, 2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。. 一直线被两直线11 :4x + y + 6 = 0,l2 ：3x5y 6 = 0截得线段的中点是 P点，当P点 分别为（0, 0） , （0,1）时，求此直线方程。4,直线y=x+1 和 x 轴, 3y轴分别交于点 A, B ,在线段AB为边在第一象限内作等1

23、边 ABC ,如果在第一象限内有一点P(m,)使得 ABP和 ABC的面积相等,2求m的值。(数学2必修)第三章直线与方程提高训练C组一、选择题1 .如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,3.直线l与两直线y =1和x-y-7=0分别交于A, B两点，若线段 AB的中点为M (1,-1),则直线l的斜率为()4. ABC中，点A(4, -1), AB的中点为M (3,2),重心为2D. 一3P(4, 2),则边BC的长为B.经过定点A(0, b)的直线都可以用方程C.不经过原点的直线都可以用方程D.Pi(x1，yi )耳(X2, V2 )的直线都可以用方程6.若动点P

24、到点F(1,1)和直线3x + y -4 = 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为()A. 3x + y6=0 B . x3y + 2 = 0C x 3y -2 =0 D . 3x - y 2 =0二、填空题.已知直线l1 ：y =2x+3, 12与11关于直线y=x对称，直线l3, l2，则l3的斜率是 .直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点 P逆时针旋转900得直线l , 则直线l的方程是. 一直线过点 M (-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是 224.右万程 x -my +2x+2y =0表小两条直线， 则 m的取值是 1 .5.当0 k m 时，两

25、条直线kx y = k1、kyx=2k的交点在 象限.2三、解答题.经过点M (3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?.求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , B(0,5)到它的距离相等的直线方程。 _122.已知点A(1,1), B(2, 2),点P在直线y = x上，求PA + PB取得 2最小值时P点的坐标。.求函数 f(x)= Jx2 2x + 2+Jx2 4x+8 的最小值。(数学2必修)第四章 圆与方程基础训练A组一、选择题 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 22.圆(x+2)2

26、+y2 =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为()222A . (x2)2 +y2=5B. x2 十(y2)2=5_2_22_2C (x 2) (y 2) =5D. x (y 2) =52.若P(2, 1)为圆(x1)2 +y2 =25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是()A. x -y -3 =0B. 2x y -3 = 0C. x y-1=0D. 2x-y-5 = 0.圆x2 +y2 2x2y+1 =0上的点到直线x y = 2的距离最大值是()2A. 2 B . 1+V2 C . 1十D . 1+2J22.将直线2x-y十九=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与 22圆x +y

27、+2x4y = 0相切，则实数的值为()A. -3或7B. -2或8C. 0或 10 D. 1或 11.在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为1 ,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条.圆x2 +y2 4x=0在点P(1, J3)处的切线方程为()A x+J3y-2=0 B . x+V3y 4=0 C . x,；3y + 4 = 0 D . x V3y + 2 = 0 二、填空题.若经过点P(1,0)的直线与圆x2+y2+4x2y+3 = 0相切，则此直线在 y轴上的截 距是.由动点P向圆x2 +y2 =1引两条切线PA,PB ,切点分别为 A,B

28、,/APB = 60,则动点P的轨迹方程为。.圆心在直线 2xy7=0上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2)，则圆C的方程 为.已知圆(x3f+ y2 =4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q则OP OQ的值为。.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x2 +y2 2x2y+1 = 0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值是 。三、解答题.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求Ja2 +b2 -2a-2b+2的最小值。.求以A(1,2), B(5,-6)为直径两端点的圆的方程。.求过点A(1,2 )和B(1,10 )且与直线x2y

29、1 = 0相切的圆的方程。.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y = 0上，且被直线y = x截得的弦长为 2币 , 求圆C的方程。（数学2必修）第四章圆与方程综合训练B组一、选择题.若直线xy=2被圆（x a）2+y2= 4所截得的弦长为2、5, TOC o 1-5 h z 则实数a的值为（）A. 1或 J3 B .1 或 3 C . 2或6D .0 或 4.直线 x-2y -3 =0与圆（x2）2 +（y+ 3）2 =9交于 E,F 两点,则 EOF （ O是原点）的面积为（）3c l6.5A. B. C. 25D.2453.直线l过点（2,0） , l与圆x2 +y2 =2x有两个交点

30、时，斜率k的取值范围是（）A. （-2J22也）B . （-也C.（一乌乌d. （一1,1） TOC o 1-5 h z 448 8.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线 3x+4y+4 = 0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2y2 -2x - 3 = 0B.x2y2 4x = 0C.x2y2 2x - 3 = 0D.x2y2 - 4x = 0.若过定点 M （ -1, 0）且斜率为k的直线与圆x2十4x+y2 5 = 0在第一象限内的部分有交点，则 k的取值范围是（）A. 0 二 k 二.5B.- . 5 ：二 k ： 0C. 0 :二 k 13 D.0 :二 k 0)及直线

31、l:x y+3 = 0,当直线l被C截得的弦长为243时，则a =()A.应 B . 2 ”C. .2-1D.2 12234.圆（x1） +y =1的圆心到直线y=x的距离是（）3B ,.3A.C.2d. V3 TOC o 1-5 h z 5.直线J3x + y 2J3 =0截圆x2 +y2 =4得的劣弧所对的圆心角为（）A. 30B. 450600D. 9006.圆x2 +y2 =1上的点到直线3x+4y 25 = 0的距离的最小值是（） HYPERLINK l bookmark100 o Current Document A. 6B. 4C. 5D. 17.两圆x2+y2 =9和x2+y2

32、 8x+6y + 9=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切、填空题.若A(1,2,1),B(2,2,2)，点P在z轴上，且 PA=|PB ,则点P的坐标为.若曲线y = V1- x2与直线y = x +b始终有交点，则b的取值范围是 ；若有一个交点，则b的取值范围是 ;若有两个交点，则b的取值范围是 ,、一x = 1 + 2 cosH ，一、一.把圆的参数方程 ,化成普通方程是 .j = 3 +2sin 日4 .已知圆C的方程为x2 +y2 -2y-3 = 0,过点P( -1,2)的直线l与圆C交于A, B两点，若使 AB最小，则直线l的方程是。5 .如果实数x, y满足等式(x

33、 -2)2 + y2 =3,那么-的最大值是 。x6.过圆x2 +(y2)2 =4外一点A(2, -2),引圆的两条切线，切点为 工,丁2 ,则直线TT2的方程为 。三、解答题.求由曲线 x2+y2 = x + y围成的图形的面积。.设 x_y+1=0,求d= Jx2 + y2 +6x10y+34 + Jx2 + y2 -4x - 30y + 229的最小值。.求过点 M (5,2), N (3,2)且圆心在直线 y = 2x 3上的圆的方程。.平面上有两点 A(-1,0), B(1,0)，点P在圆周(x3f +(y-4f =4上，求使AP2 +BP2取最小值时点P的坐标。数学2 (必修)第一

34、章空间几何体基础训练A组、选择题1. A2.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台.3-因为四个面是全等的正三角形，则S表面积=4S底面积=4.=、.343.B长方体的对角线是球的直径,l 二行 42 52 =5,2,2 R =5 2 R = 52,S =4二 R2 = 50二24.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a2r内切球，r内切球c，U3a2r外接球，r外接球八，r内切球r外接球一 173225.D123大圆丁)宝2222226.D设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,而l1 =15 -5 ,l2 =9 -5

35、,而 l；十l； =4a2,即 152 -52 +92 -52 =4a2,a =8,&痼积=ch = 4父8M5 = 160二、填空题5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台1: 2/2:3 .3 r1 :r2 :r3 =1: .2: .3, r 7V2 Vi ,S2 Msi二方案二比方案一更加经济1:r23 :r33 = 13:( 2)3:( . 3)3 =1:2,2 :3.3c 13 一，、八一、，一-a3回出正方体，平面 AB1D1与对角线AC的交点是对角线的三等分点，三棱锥 O AB1 D1 的高 h = 0 a,V = Sh = -父 2a2 父= a3333436或

36、：三棱锥O-ABDi也可以看成三棱锥 A-OBDi,显然它的高为 AO,等腰三角形OBD1为底面。平行四边形或线段提设 ab=5/2,bc = /,ac = V6U abc= T6,c = V3,a = V2,c = 1= : 3-2-1 - 6215 设 ab =3,bc = 5,ac = 15则(abc) =225,V = abc = 15三、解答题.解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，则仓库的体积、，1 1/16 0256 八“3、 TOC o 1-5 h z V1= Sh = MnM 父4=n(M )3312 J 3如果按方案二，仓库的高变成8M ,则仓库的体积1c1f1

37、2 f 2883V2Sh8 = (M )3323(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M ,半径为8M .棱锥的母线长为l = 82 42 =4.5则仓库的表面积 S1 =9 8 4 .5 = 32,5二(M 2)如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为l = J82 +62 = 10则仓库的表面积2S2 =二 6 10 =60二(M 2)2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ,圆锥的半径为r ,则 TOC o 1-5 h z 120,2八，八 2二八八,nl = 3n,l = 3 ; *3=2nr,r =1 ；36032S面积=S侧面, S底面=.rl *：=4：,112-

38、2.2V = Sh = 二 12 2、. 2 二二 HYPERLINK l bookmark195 o Current Document 333第一章 空间几何体综合训练B组一、选择题1.A 恢复后的原图形为一直角梯形 S = 2(1+J2 +1)黑2 = 2 +J2R A RR R h 3R 12,. 33.A2 二r -R, r = ，h =,V = 一r h =二 R HYPERLINK l bookmark173 o Current Document 223243.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2j3 = 2R,R = 3,S =4：R2 =12 二.AS侧面积=(

39、r 3r)l = 84二，r = 7一 ，、 V 12 47.C 中截面的面积为4个单位，V1 =4 =V24 6 9 19.D 过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1 31315V 2 - -32 -32-= HYPERLINK l bookmark199 o Current Document 3 4222二、填空题6冗画出圆台，则 =1,2 =2,l =2,Sa台侧面=兀(1+2)l =6n16n 旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，1212V= ：r2h=-二 42 3 =16 二3354333 一 . 3V= EH BCD, BD = BCD

40、= EH / BD EH / FG.略第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练B组一、选择题.C正四棱柱的底面积为 4,正四棱柱的底面的边长为2 ,正四棱柱的底面的对角线为2H 正四棱柱的对角线为 2J6,而球的直径等于正四棱柱的对角线，即 2R = 2 v6, R = 5/6, S求=4兀 R2 = 24兀.D 取 BC 的中点 G ,则 EG =1,FG =2,EF .L FG,则 EF 与CD 所成的角 ZEFG =300.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 11

41、4.C 利用二棱锥A,A4D的体积变换：VAuBD =VamBD ,则_父2M4=一父6父卜 1 1 L1C L11/133 HYPERLINK l bookmark197 o Current Document 11 a23a3a25.BVa-d =Vd*a =-Sh = - -=-33 22126. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分异面直线；平行四边形；BD=AC; BD _L AC ; BD = AC且BD _L

42、 AC600600注意P在底面的射影是斜边的中点三、解答题证明:V b / c , 不妨设b, c共面于平面a ,设 anb=A,ap|c 二 B, Awa, Bwa, Awc(,Bwo(,即 auct ,所以三线共面提示: 略第二章反证法点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组、选择题1 . A 若的两条直线有三种位置关系若口 _L尸，P _L尸，则s / P ,而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交.OOO OOO OOO2. C同页 占 的别 为 xyz 则 x+v a V +7 h X +7 cj八、h j 川，j八,),J,八入 y a , y z - u,x z - c得x222

43、1222+ y2 +z2 = (a2 +b2 +c2),则对角线长为212222 -2r-22一(a b c)= a b c224.5.6.取AC的中点E ,取CD的中点F , EF2，be3,BF 一3.作等积变换VA_BCD =VCuBDA -BCDC -ABDBD垂直于CE在平面ABCD上的射影BC _ PA- BC _ AHcosu =空BF7.a取SB的中点G ,则GE=GF ,在42SFC 中,EF=-a , /EFG = 4502二、填空题5cm或1cm 分A, B在平面的同侧和异侧两种情况共6M4个48 每个表面有4个，共6父4个；每个对角面有 4个,900垂直时最大4.300

44、底面边长为2g,高为11沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则 A,D,E,A共线，且 AA / BC三、解答题：略第三章直线和方程基础训练A组 TOC o 1-5 h z 一、选择题 , a.D tan ： - -1,k - -1，-1,a=b, a-b=。b.A 设 2x + y +c = 0,又过点 P(-1,3),则2+3 + c = 0,c = 1 ,即 2x + y 1 = 04 一 macac_3.B k = = -2, m = - 8 4.C y = - x，一，k =-一 0,一：二。m 2bbbb.C x=1垂直于x轴，倾斜角为90,而斜率不存在 22.C 2m十m3,m

45、m不能同时为0二、填空题d 372,|1-(-1)+1|3j2 d = -= HYPERLINK l bookmark179 o Current Document 222I2: y = -2x 3,l3: y = -2x -33：x = 2y 3,-1 -012x-y-5=0 k,k =2, y-(-1) =2(x-2)d = 4=2422一 25. y= -x平分平行四边形 ABCD的面积，则直线过 BD的中点(3,2)3三、解答题1.即A #0且B #0 ; (3)此时斜率不存在， 且不与y轴重合，即B = 0且C#0;2-02 24. 8 x +y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直

46、时最短:V。)在直线(4)A=C =0,且 B=0(5)证明:Ax0 Bv0 C =0,C = - A% -Bv0二 A(x -X0 )+B(y % ) = 0。_ 19, 2x 3y-5 = 01x = 1347.解：由 y ，得13 ,再设 2x + y+c = 0,则 c=47 3x -2y-3 = 0_913/ = 13八47 八，一2x + y = 0为所求。13.解：当截距为0时，设y=kx,过点A(1,2),则得k=2,即y = 2x;当截距不为0时，设：x+丫=1,或)+2_=1，过点A(1,2), a a a -a则得 a =3,或 a=1,即 x + y3 = 0,或 x

47、y+1 = 0这样的直线有3条：y=2x, x + y-3 = 0,或x-y + 1= 0。4.解：设直线为y + 4=k（x + 5），父x轴于点（5,0）,交y轴于点（0,5k-4）, k=5, 40- -25kk二10 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark171 o Current Document 4,-5 父 5k -4 k得 25k2 -30k +16 =0,或 25k2 -50k +16 =0-28斛得k =,或k = HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 55: 2x5y10=0,或 8x5y+20

48、= 0 为所求。1.B2.A3.B第三章直线和方程 选择题线段AB的中点为综合训练B组33(2,),垂直平分线的 k=2, y- =2(x 2),4x 2y 5 = 022m 21-,m 二二1-322令 x =0，则 y = -b2x-3=04.C由kx y +1 = 3k得k(x -3) = y -1对于任何k w R都成立，则y-1 = 05.B cos sin ? sin (-cosi)=06.D把3x + y 3=0变化为 6x+2y6 = 0 ,则 d =1-(-6) _ 7 1062 2220 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark224 o Cur

49、rent Document 337.CkpA=2,kpB= ,k| kpA,或 k| EkpB4二、填空题2 方程x +|y =1所表示的图形是一个正方形，其边长为J27x +24y+70 =0,或 7x+24y -80 =0c 5f设直线为7x +24y+c = 0,d =J=Ur = 3,c = 70，或80242 72-22153 Ja +b的最小值为原点到直线 3x+4y=15的距离：d =544 点（0,2）与点（4,0）关于y -1 = 2（x-2）对称，则点（7,3）与点（m, n） 5n 3 d2(-2)m =2,得,5121n-215-1，,2也关于y -1 =2(x-2)对

50、称，则 2n -3 _m -71 1(- -) ax +by =1 变化为 ax + (k a) y =1,a(x - y) +ky -1 = 0, k k对于任何aw R都成立，则x- y =0ky-1 =0三、解答题21.解：设直线为y 2 = k（x+2），父x轴于点（2,0）,交y轴于点（0,2 k+2）,k12S = -x 一+22 k父 2k+2 =1,4+2+2kk二122得 2k +3k + 2=0,或 2k +5k + 2=01斛得k =,或k = 一22- x +3y -2=0,或 2x + y+ 2 =0为所求。,4x y 6 = 0 、一 24 182.斛：由W得两直线

51、父于(-,)记为A( TOC o 1-5 h z 3x-5y-6 =023 23424垂直于所求直线l ,即匕=4 ,或K =24354. 24， y=-x,或 y1=x ,35即 4x3y =0 ,或 24x5y+5 = 0 为所求。.证明：A A, B,C 三点共线，kAC = kAB即 yc - f (a) _ f (b) - f(a) c-a b-a.yc - f (a) = Ja f (b) - f (a) b -a3.解：由已知可得直线 CP AB ,设CP的万程为y = x + c,(c1)3= /3,c = 3, y = 3x +3过P(m。5.31.A2.D第三章选择题tan

52、工直线和方程提高训练C组PQ = J(a -c)2 +(b-d)2 =J(a-c)2 ,2 ,、2+ m (a -c) = a - c1m23.DA(-2,1), B(4, -3) 4.AB(2,5),C(6,2), BC = 5 TOC o 1-5 h z 5.D斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B 点F(1,1)在直线3x + y-4=0,则过点F (1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题-131-2l1: y = 2x 3,l2:-x=-2 y3, y x, k2,k3 =-2 HYPERLINK l bookmark220 o Current Document 222x+y

53、7=0P(3,4) l 的倾斜角为 450 +900 =1350,tan1350 = 14x-y+16 = 0 ,或 x+3y 9=04 一 一 一一 4 _ _设 y-4=k(x 3), y=0,x = - 3;x=0, y=3k 4; l 3 3k 4=12 kk4213k - 11=0,3k 11k4=0,k =4,或k = k3k4. 15.ky-x =2k X = k _1 ： 0kx-y = k-1， 2k -1 -y =0k -1三、解答题1.解：过点M (3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即33k = 一，y-5 = - (x-3),3x 5y -52 =0 55.解：x

54、=1显然符合条件；当 A(2,3) , B(0, -5)在所求直线同侧时，kAB=4,y -2 =4(x-1),4x-y-2 =04x -y -2 =0 ,或 x =1.解：设 P(2t,t),则 PA2 +|PB|2 =(2t 1)2 +(t -1)2 +(2t-2)2 +(t2)2 =10t214t + 10、“7 2 ,2-7 7当1=一时，PA+PB取得最小值，即P(-)105 10.解：f (x) = J(x 1)2 +(0 1)2 +，(x 2)2 +(0 2)2可看作点(x,0)到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,-1)f(x)min =

55、 12 32 =,而第四章圆和方程基础训练A组一、选择题.A(x,y)关于原点 P(0, 0)得(x,y),则得(x+2)2 + (y)2 = 5.A 设圆心为 C(1,0),则 AB_LCP,kCP =-1,kAB =1,y + 1 = x-2.B 圆心为 C(1,1),r =1,dmax=J5+14.A 直线2x y十九=0沿x轴向左平移1个单位得2x y +九+ 2 = 0圆x2 + y2 +2x -4y = 0的圆心为C(-1,2),r *5,d-2,、=5, = -3,或1=7.55.B 两圆相交，外公切线有两条6.D (x2)2+y2=4的在点P(17处的切线方程为(1-2)(x-2) + V3y = 4二、填空题1 点 P(1,0)在圆 x2 + y2 +4x 2y+3 = 0 上，即切线为 x y 十 1 = 0 x2 +y2 =4 OP =2(x-2)2 +(y +3)2 =5 圆心既在线段 AB的垂直平分线即 y =-3,又在2x y7=0 上，即圆心为(2,4), r=J525 设切线为 OT ,则 OP OQ =OT| =52我 当CP垂直于已知直线时，四边形 PACB的面积最小三、解答题1.解: