高中物理平抛运动经典例题及解析资料

1、精品文档例1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A处越过不二5刚的 壕沟，沟面对面比a处低儿= 125阴，摩托车的速度至少要有多大？图1解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间区 /2xl 25 Vt I ,s - 0-3sg 1 10在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为vn -幽: 10幽/st 0.5.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们 常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例2如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角8为3。的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）A

2、.二一 B. .： C.二八 D.二甲乙图2解析：先将物体的末速度匕分解为水平分速度匕和竖直分速度4 （如图2 乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以k % ；又因为匕与斜面垂直、。与水平面垂直，所以“与j间的夹角等于斜 面的倾角g。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么 我们根据,尸侬就可以求出时间t 了。则tan 9 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出精品文档精品文档9.83所以所以答案为Co9.8.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体 从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等

3、于位移与水平方向之间的夹角）， 则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向， 然后运用平抛运动的运动规律来 进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3在倾角为a的斜面上的p点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落 在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度% Ji+4m心解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是/，所用时间为, 则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为 自二hmG；水平方向上的位移 为二八062。又根据运动学的规律可得竖直方向上水平方向上则由&二I =标，广2坨刖色所以Q点的速度=M + 守=/ 71+4 tan2 a例4如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的

4、速度 M同时水平向左与 水平向右抛出两个小球 a和b,两侧斜坡的倾角分别为37。和53,小球均落在 坡面上，若不计空气阻力，则 A和B两小球的运动时间之比为多少？解析：3了和53。都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用 分解位移的方法可以得到2 3tana = - = ?=避匕齐 加2出精品文档精品文档tan 37。二更所以有二tan 53。二段同理二则一 11.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动 的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”）， 这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。

5、为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例5某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知占二办二，h二力，力二。，求V。 F 一 一 一- 4 - T1Y1 A| J 为I I II I MI I C Jn I I CR图4解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线 运动，可设A到B、B到C的时间为T,则而二二%?又竖言方向是自由落体运动，则Ay二丁丹二姆代入已知量，联立可得5.从平抛运动的轨迹入手求解问题例6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2，在A点正上方高为2H 的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 So两物体轨迹在同一竖直平 面内且都恰好从同一屏

6、的顶端擦过，求屏的高度。图5精品文档精品文档解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析， 问题的求解会很容易，如图5所示，物体从 A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设 A、B两方 程分别为y = a y =则把顶点坐标 A (0, H)、B (0, 2H)、E (2S , 0)、F ($ , 0)分别代 入可得方程组H 2 U*二-隼工工+2比LFy-H这个方程组的解的纵坐标7 ,即为屏的高。6,灵活分解求解平抛运动的最值问题例7如图6所示，在倾角为g的斜面上以速度%水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经

7、过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大， 最大距 离为多少？0图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动 比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为工轴的正方向，垂直斜面向上为了轴的正方向，如图6所示, 在y轴上，小球做初速度为v/mg、加速度为一geos J的匀变速直线运动，所以月一将疝心邓演当。二。时，小球在/轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。由式可得小球离开斜面的最大距离2 cos 当 二时，小球在y轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运I= tan 0动到离开斜面最大距离的时间。由式可得小球运动的时间为

8、二7.利用平抛运动的推论求解推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。精品文档精品文档例8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球， 它们的初速度大小分别为 4和匕，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90。？图7解析：设两小球抛出后经过时间t,它们速度之间的夹角为9Q,与竖直方向的夹角分别为。和,对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图 7所示，由图cot a = tan = 可得 耳和 目又因为a+/J = 90: 所以cota=tan磔一小1 /一二一 t 二 吗由以上各式可得匕手，解得 二推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 例9宇航

9、员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时 问t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 /,若抛出时初速 度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 & 0已知两落地点在同一水平 面上，该星球的半径为 R,万有引力常数为G,求该星球的质量Mo解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为 X ,竖直位移为力，如图8所 示，构建位移矢量直角三角形有会抛出后初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图9所示有, (2=(占产h = -由以上两式得 ：人 上I上、, M ,丁山，一口 k二;现令星球上重力加速度为g ,由平抛运动的规律得2GMm _ f由万有引力定律与牛

10、顿第二定律得丁幽财=蟀由以上各式解得二一推论3:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点精品文档精品文档证明：设平抛运动的初速度为% ,经时间t后的水平位移为X ,如图10所示, D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平方向位移;二二_ 1之竖直方向“广和二建一 _丽由图可知，/加与，。月相似，则，yDE = -联立以上各式可得_该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图10例io如图ii所示，与水平面的夹角为g的直角三角形木块固定在地面上，有 一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜 面的最远距离。图ii解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最 远，此时末速度的方向与初速度方向成 0角。如图i2所示，图中A为末速度的 反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有, = tan“广磔,X%和为瓦由上述推论3知2据图9中几何关系得AB = AOS精品文档精品文档有 _ * tan & sin d由以上各式解得.,一 一* tan 8sin &即质点距斜面的最远距离为&-图12推论