大学物理热力学第一定律习题

1、 热力学第一定律习题讨论例题1些基本过程的Q、W、AU、AH计算过程WQAUAHi.g.自由膨胀0000i.g.等温可逆nRTln（V2/V丿W00等压理想气体可逆任意物质pAV=Q-AUpAV=Qp-AUJT2CdTT1pJT2CdTT1pIT2CdTT1VQ-WpIT2CdTT1pJT2CdTT1p等容理想气体可逆任意物质00JT2CdTTT1VJT2CdTT1VIT2CdTTT1VJT2CdTT1VIT2CdTT1PAU+VApi.g.绝热可逆-AU=pV-pV1-丫0IT2CdTT1VIT2CdTT1pi.g.多方可逆pV-pV221-1-5AU+WIT2CdTT1VIT2CdTT1p

2、可逆相变（等温等压）pAV厂eQpQ-WpQp化学反应（等温等压）pAV厂eQpQ-W=pAH-AnRTrmQp=YvAHifm,ii例题2气体由温度T1变至T2,吸收热量Q,不做其他功，试分别考虑下列六项热力学关系在甲、乙、丙、丁四种情况下是否成立？（甲）i.g.等压过程（乙）i.g.等容过程（丙）r.g.等压过程（丁）r.g.等容过程AU=CVATVVXVAH=CATpVVVXAU=QvXVXVah=qpVXVXau=q-wVVVVAH=A（U+pV）VVVVdU=（竺）dT+（竺）dVstvavti.g.（）=0，dU=CVdTavtVr.g.dV=0，dU=CVdT例题31moli.g

3、从OC分别经等容和等压加热到1OOC，两过程的终态是否相同？AU、AH、W、Q是否相等？（目的：说明i.g.的U和H仅是温度的函数，解：T=OC,T2=100C等容过程1：dV=0W1=0Qi=AUi=Cv(T2-Ti)“、AH】叫(J-寺压过程2：dp=0Q2=AH2=Cp(T2-T1)AU2=cv(T2-Ti)W2=Q2-AU2=Cp(T2-T1)-Cv(T2-T1)=R(T2-T1)=P2V2-P1V1=A(pV)因此，两过程的终态不同。Q,W不同，AU和AH相同(终态温度相等)例题4体系的状态一定时，状态函数是否一定？反过来，体系的状态变化了，状态函数是否改变？是否所有的状态函数都必须

4、改变？状态函数变化了，状态是否变化？(目的：加深对状态和状态函数之间联系的了解)解：体系状态一定，状态函数一定体系的状态变了，状态函数也会改变，但不一定所有的状态函数都必须发生变化。例如：水(状态I：1atm,25C,H1)t水(状态II：1atm,50C,V2,u2,h2),两状态的压力相等，没有变化。只要某一状态函数发生了变化，状态就发生变化。例题5在循环过程中，AU、AH、Q、W是否都等于0?为什么？解：不是。U和H是体系的性质、状态函数，AU和AH等于0；Q和W不是体系的性质，不一定等于0例题6在1atm和100C时，1mol水等温、等压可逆蒸发为蒸汽(设为i.g.),则(1)此过程中

5、因为温度不变，AU=0,AH=0/是等温、等压过程，Q=AH=JT2nCdT=0Tp,m是理想气体可逆膨胀，W=nRTlnZV1若仅考虑水蒸气，其体积逐渐增加至最后达V?全部为气，则W=nRTlnZ2V1以上这些结论对吗？为什么？(目的：清楚了解相变过程的特点)解：等温等压可逆蒸发1mol水(1atm,100C)t1mol水气(1atm,100C)(1)不对。虽然AT=0,但由于发生相变，AU丰0,AH丰0不对。发生相变，AH=fnCdT不适用，Q=AH为相变热p,mp不对。不是理想气体可逆膨胀，而是由液（l）T气（g）的等温、等压相变过程。不能用WJp外dVAT=0,可逆pdV一=fdVV=

6、nRTIn2V1而要用W=fpdV=p（VV）夕卜夕卜g1不对。若仅考虑水气，则随蒸发过程进行，它的体积由V（=0）TV2（Vg）逐渐增大,其量由0tng（1mol）为变量。W=卜nRTdV丰nRTlnV2，n是变量不能移至积分号外面。vVV11例题7下面的说法是否正确？并简要说明理由。a）体系的焓等于等压热；b）体系的焓变等于等压热；c）体系的焓等于体系的热量；d）/Qp=AH,QV=AU，而内能与焓是状态函数，Qp与QV也是状态函数解：Pa）不正确，Q=AH是指焓的改变值。b）必须讲：“在封闭体系中，仅作膨胀功时Qp=AH”才更正确。c）不正确，H丰Q。d）Qp与QV不是状态函数，它们仅是

7、与状态函数的变化值相等。例题8体系从同一始态出发经过下列过程膨胀至p2（1）等温可逆；（2）绝热可逆；（3）绝热不可逆。请在pV图上表示这三个过程，三过程的终态是否相同？叙述理由。（目的：掌握等温可逆、绝热可逆、绝热不可逆膨胀过程特点;）解：三过程的终态不相同。过程（1）AtB等温可逆膨胀：TA=Tb，Q=W，终态体积VB过程（2）AtD绝热可逆膨胀：对外作功，消耗内能，温度下降,TDvTA（=Tb），D和B压力相同（p2）-VdVb过程（3）AtC绝热不可逆膨胀做的功小于AtD绝热可逆膨胀：WayUd-UaUcUd-TcTd，VcVd-AUay=Uc-Ua=-Way0TUcUa-TcTa(=

8、Tb)TVc0,0,常数)，已知U=U(T)，证明其焓与p、V有关(即证明证明:证明其焓与p、V有关,即证明dHdP丿T(3H(dU1(d(pV)1=0+(V(dp)+p丿IdV丿:dV丿T一T一aRT丰0(V一a)2+VJav(dH)(dU)d(pV)、J2pdVp/v-eJ2CVdVcx匕1e1121-1e(V2V2)-1(eV2eV2)-丄(笃V2厶V2)-丄(pVpV)2212212V2V12221121=3.404kJAU=nCV,m(T2-T1)=10.201kJAH=nCm(T2-T1)=17.002kJQ=AU+W=13.605kJ(b)辺-dU+8W-dU+pdVC-5Q/d

9、T-dU/dT+pdV/dT-C#+pdV/dTdT2eVdV-nFdV-nR万-2cVdVnRnRpeV-dT2eV2C-nC+pdV/dT-+竺-2nR=16.63Jmol-1K-1V,m22p/V=c,pV=nRTp=cV，T-警例题20以lmoli.g.(N2)为介质形成下列循环：AtB等温可逆过程BtC等容可逆过程CtA绝热可逆过程已知TA=1OOOK,VA=1dm3,VB=20dm3画出此循环p-V图求A,B,C各状态下的p,V,T求各种过程的Q、W、AU、AH；求此循环过程的热机效率耳，并求出在相同高低温热源条件下此机的耳与卡诺循环之耳的比值耳/耳解：AtB等温可逆过程：TA=1

10、000K,VA=1dm3,pA=RT/VA=8314kPaTb=1000K,Vb=20dm3,pB=415.7kPaAU=0AH=0Q=W=nRTln(VB/VA)=24.91kJBtC等容可逆过程：VC=Vb=20dm3,(由CtA求出pC=125.4kPa，TC=301.6K)W=0,Q=AU=CV,m(TC-TB)=-14.51kJAH=Cp,m(TC-TB)=-20.32kJCtA绝热可逆过程：丫=1.4(双原子分子)pVY=pVYAACCVp=pVy/Vy=p(-)y=125.4kPaCAACAVCTC=301.6KQ=0W=-AU=-CV,m(TA-TC)=-(5R/2)(1000

11、-301.6)=-14.51kJAH=Cpm(TA-TC)=(7R/2)(1000-301.6)=20.32kJ24.91-14.51Qa-bA-BB-CQa-bC-A24.91二0.41751T3016c/cc/i耳=1-=1-=0.6984cT10002耳/1二59.78%p/kPaV/dm3T/KQ/kJW/kJAU/kJAH/kJa831411000AB24.9124.9100B415.7201000BC-14.510-14.51-20.32c125.420301.6ca0-14.5114.5120.325 例题21称取7.27x10-4kg的D-核糖(C4H9O4CHO)放在一量热计

12、内，用过量的02燃烧，量热计的温度由298K升高0.910K,用同一仪器再作一次实验，把8.25x10-4kg苯甲酸燃烧，升温1.940K，计算D-核糖的AUo、AHo和AHo。cmcmfm已知苯甲酸的AUo=-3251kJmol-1，液态水和CO2(g)的AHo分别为-285.8kJcm2fmmol-1和-393.5kJmol-1。解：D-核糖：m=7.27x10-4kg，T1=298K,AT1=0.910K=7.27x10-4/(150 x10-3)=0.00485mol苯甲酸：m2=8.25x10-4kg，AT2=1.940Kn2=8.25x10-4/(122x10-3)=0.00676

13、mol苯甲酸：C7H6O2(s)+15/2O2(g)=7CO2(g)+3H2O(l)AUo=QV=-3251kJmol-1cmV量热计热容CVnAUoAT0.00676x(3251)194=11.78kJK-1D-核糖：C4H9O4CHO(s)+5O2(g)=5CO2(g)+5H2O(l)An=0AUo=CAT/n=2212kJmol-1TOC o 1-5 h zrmV1AHo=AUo+AnRT=2212kJmol-1rmrmAHo(D)=5AHo(CO,g)+5AHo(HO,l)AHo=1184kJmol-1fmfm2fm2rm例题22空气在323K、100po下，卩为1.263x10-6K

14、Pa-1，C=33.10JK-1mol-1；JTP在348K、100po下，R为1.056x10-6KPa-1，C=32.59JK-1mol-1。假定卩和JTpJTC与温度T成线性关系，计算在323K时热容随压力的变化率(QC/Qp)(实验ppT解:值为3.014x10-7JK-1-mol-1-Pa-1)。卩JT1C(QH)(QH丿CJTp J-TpST1.056x10-6x32.59-1.263x10-6x33.10348-323=2.95x10-7J.K-i-mol-i-Pa-1例题23水处于图中A点所指定的状态时Cp和CV的关系为QCpVCV(c)Cp=CV(d)无法确定(a)CpCV方

15、法1：C-C=(SV)(SU)+p，在A点(SV)=0，所以-STpSVtSTpSV方法2：在A点()=0STp厂,SHSU、S(pV)QU、SV、QU、pSTpSTpSTpSTjdU=(SU)dT+(SU)dV，得STvSVt/SU、/SU、/SU、SV、()=()+()()STpSTvSVtSTp亠STpSTpSVTSTp=嗒)v所以例题24(a程)如果体系和环境(温度不变)间的温差为零，无论经过怎样的循环过(a)热肯定不能变为功(b)热可以全部变为功(c)热可以部分变为功热力学第一定律自测题(60分钟)判断下列过程是否可逆摩擦生热N2和02混合298K、1atm下一杯水蒸发为同温同压气体373K、1atm下一杯水蒸发为气体273K、1atm下一杯水结为冰二指出下列公式的适用条件(1)dU=5Q-pedVAU=QV6AU二2CdTTVW=nRTln(V2/V)W=pAVW=(p2V2-p1V1)/(1-y)三填空(、=、)实际气体经节流膨胀后，Q_0;AH_O；Ap_O。1atm下，C(石墨)+O2(g)=CO2(g),AHs_AUo；AHo_AHo(CO,g)22rmrmrmfm2给封闭锅内的水加热，以水和蒸