高中数学教材知识体系与框架

1、学习必备欢迎下载必修一学习必备s)r(ab)整数指数嘉有理数指数募八无理数指数募定义为指数函数性反性质图像对数底数数loga(M N) = loga M loga N对基运算数运本初定义定义域函等算rs a指数与指数嘉的运算（a rr ra br - s alog a M n = nlog a M欢迎卜载 r sa a单调性真数定义对对数函K一数及性k图象性质厂 定义:过（1,1）Y性质奇偶性质,M log a = loga M - loga N N值域单调性学习必备欢迎下载几类不同增长的函数模型函数 模型 及应 用函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型学习必备欢迎下载必修二锥、柱、台、球的

2、结构特征空间几何体的结构空间几何体的三视图与直观图简单组合体的结构特征正视图侧视图俯视图斜二侧画法直观图平行投影与中心投空间几何体的表面积与 体积锥、柱、台的表面积与体积球的表面积与体积学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载直线的倾斜角与斜率斜率k = tan ?两条直线平行与垂直的判定点斜式y - y1 =k(x -x1)倾斜角0 W “ 180直线的方程两点式截距式y = kx by -yi = x - XV2 - yix2 xi一般式 Ax By C = 0两条直线的交点坐标Aix + Biy +Ci =0 Ax + B2y +C2 =0r两点间的距离公式|ab=（为咪）2 023）2直线的交

3、点坐标与距离公式点到直线的距离dA2 - B2平行线间的距离学习必备欢迎下载圆的方程圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程 的应用相交 R - r 二 d 二 R r内切d =R- r 2.22厂圆的标准方程(x a) +(yb) =r2圆与圆的位置关系内含d R-r概念空间直角坐标系空间两点间的距离d =；(x2 -xi )2 +(y2 - yi)2 +(z2 -zi)2 公学习必备欢迎下载必修三基本算法语句算法与程序框图输入语句、输出语赋值语句算法案例秦久韶算法条件语句、循环语句学习必备欢迎下载简单随机抽样随机抽样变量间的相关关系系统抽样用样本估计总体分层抽样用样本频率分布估计总体分布用

4、数本的数字特征估计总体的数字特征变量间的相关关系Y随机法两个变量的线性相关抽签法标准差学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载必修四任意角任意角和弧度制弧度制三角函数的图像与性三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角的三角函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等同角三角函数关系正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的图像J 正切函数的性质与图像三角函数的诱导公式周期性单调性奇偶性最大最小值振幅A周期，二2;初相相位x :函数y = Asin f：x 匚 j的图像三角函数模型的简单应用学习必备欢迎下载平面向量的实际背景及基本概念平面向平面向量的线性运平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积旦 里算广向

5、量的物理背景与概念向量的几何表示相等向量与共线向向量加法运算及几 何意义向量减法运算及几何意义向量数乘运算及几 l何意义平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算共线的坐标表示物理背景与定义平面几何中的向量坐标表示，模，夹 角平面向量基本定理方法平面向量应用实例有向线段零向量，单位平行向量向量加法三角形法则向量加法平行四边形法则a-a a b 二a b向量在物理中的应用举例* T Icos a=0,b = 0,0 ”18投影2a = x2a = x, y学习必备欢迎下载两角和与差的正 弦，余弦和正切公二倍角的正弦余弦 正切公式角 恒 等 变 换tan 2、1二sin2；=2sin cos c

6、os2=c0s -siin： =2co2sT =1-2si2i：2 tan、工2-tan ;简单的三角恒等变换学习必备欢迎下载必修五解 三 角 形正弦定理和余弦定理asin Ab csin 三 sin C二2R2, 22a =b c -2bccos.-_22, 2c = a b - 2ab cosC应用举例学习必备欢迎下载数列的概念与简单表不法等差数列数列等差数列的前n项和等比数列Y定义公差dY数列项有穷数列无穷数列等差中项b=a-c2通项为=a1 n-1 dSnn aian数列的应用Sn =na,n n -1 d定义n _m公比q2等比中项an = ap aq通项an = a1qnna(q=

7、1)等比数列前n项和S =bi)(c-di) (c di )(c - di)ac bd22c2 dbc 一 ad22c2 d2i *0)；共轲复数框图流程图结构图学习必备欢迎下载选修1-1真命题：判断为真的语句命题及其关系充分条件和必要条件常 用 逻 辑 用 语简单的逻辑连接词四种命题及其关四种命题充分条件和必要条件假命题：判断为假的语句原命题逆命题否命题逆否命题充要条件J含有一个量词的命题的否定力WM,p(x)曲线的方程曲线与方程椭圆学习必备欢迎下载求曲线的方程定义|MF| |MF|0(2a IF1F2I) , 标准方程22x y a2 b2 二1 a b 0/范围a M x M a且-b

8、w y Eb对称性关于x轴、y轴、原点对称简单几何性质顶点 m 0,b 二 _a,0 / a,0 B 0圆 锥 曲 线 与 方 程定义|MF|MFdb2a,(2adFE|),标准方程22x y ，2 2 =1 a 0,b 0a b离心率 c b2a=1、门范围乂一2或乂之2, ywR双曲线对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称简单几何性质顶点 为（田0）、A2（a,0）离心率 c d b2d-a=。1对称轴x轴（简单几何性质顶点00焦点坐标离心率e = 1学习必备欢迎下载第三章变化率与导师导数的几何意几个常用函数的导数导数的计算基本初等函数的导数公式与运算法则C =0；/ n n 1(x

9、) = nx(sin x) = cosx ；(cosx) = -sin x ；(ax) = ax In a ；(log a x)xln a导数及其应用导数在研究函数中的应用函数的极值与导数函数的最大最小值增函数减函数曲边梯形的面积定积分的概念生活中的优化问题 举例bbkf(x)dx = k f (x)dx(k 为常数)aa微积分基本定理几何中的应用定积分的简单应用物理中的应用学习必备欢迎下载真命题：判断为真的语句选修2-1假命题：判断为假的语句命题及其关系四种命题及其关四种命题逆否命题充分条件和必要条件简单的逻辑连接词充分条件和必要条件充要条件(一含有一个量词的命题的否定 力WM,-p(x)学

10、习必备欢迎下载椭圆圆 锥 曲 线 与 方 程简单几何性质范围 一aExEa且-bMyMb对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点 三0,b .a_a,02a,0三i。范围xWa或x之a, yw R对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称顶点）、-2 a,0离心率e ec . b2.=a=2e1对称轴x轴简单几何性质顶点00焦点坐标离心率e = 1准线x = -卫2学习必备欢迎下载体 几 何空 间 向 量空间向量与运 算立体几何中的 向量方法f空间向量及加减运算空间向量的数 乘运算 空间向量数量 ）及运算空间向量的正 交分解机坐标 表不空间向量运算 的坐标表示学习必备欢迎下载选修2-2推 理 与 证

11、 明间接证明：反证法直接证明综合法分析法归纳奠基V 数学归纳法归纳递推学习必备欢迎下载选修2-2变化率与导师几个常用函数的导数导数的计算基本初等函数的导数公式与运算法则C =0；及 苴 应 用导数在研究函数中 的应用生活中的优化问题 举例n、n 1(x ) = nx ；(sin x) = cosx ；x x(cosx) = -sin x ；(a ) = a In a ；(ex) =ex ；(log a x);xln a、,一工,1 单（W导数x函数的极值与导数函数的最大最小值 与导数增函数减函数厂曲边梯形的面积微积分基本定理学习必备欢迎下载选修2-3,分类加法计数 原理与分布乘 法计数原理计数

12、原理排列与组合排列定义排列计算公式Am - n! n - m !定义公式 CmJi2 n - m 1Cm _ pn-m nCn内H (a + bn= C：an +Cnanb + C：anib2 +.一 +C：an=br +.一 +C：bn(nw N*|：二项式定理二项式系数通项 Tr 1 =C；an_rbr 0r Mn,r N,n N对称性增减性与最大值一各项系数之和学习必备欢迎下载离散型随机变量 及其分布列离散型随机变量分布列r定义随 机 变 量 及 其 分 布二项分布及应用条件概率事件的相互独立性独立重复实验与二项分布P(X =k) =C：pk(1. p严E(X) = p.若 X B(n,

13、p E(X) = np.P(AB)P(B A)=-,P(A)0.P(A)E(aX b) = aE(X) b.若X服从两点分布，则离散型随机 变量的均值 与方差_2 _D(aX b) = a D(X).若X服从两点分布，则D(X) = p(1-P).若 X B(n,p)D(X) =np(1 - P).f x 一 1/；：x Rt xe , x R二二正态分布学习必备欢迎下载统 计案 例独立性检验回归分析选修4-1平行线等分线段定理平行线分线段成比例 定理相似三角形的性质A AA相似三角形的判定 工ASA SS直角三角形的射影定 理学习必备欢迎下载圆周角定理：推论 1、推论2圆 的 质 量 关 系

14、弦切角的性质圆内接四边形的性质 与判定定理圆的切线的性质与判7E7E 理定理1定理2j判定定理、推论判定定理判定定理，推论1、推论2与圆有关的比例线段基本性质学习必备.对称性.传递性3.可加性 abu a + cb + c选修4-5绝对值三角不 等式绝对值不等式定理2定理2a, ba b 2绝对值不等式的解法 律：找零点、划区间、分段讨 论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集4.可积性 a a b,c a 0 = ac bc a b, c 0 3 ac b 0,c d 0= acbd6.平方法则 a b 0: an bn(nw N,且n 1)7.开方法则 a b 0: 7aJb(nW N ,且 n1)11,-118.倒数法则 abA0= ;ab a ba b基本不等式三个正数的算术几何平j等式（a、b、c- R ）定理1 a - bl：|a-b M a b.学习必备欢迎下载比较法综合法与分析法反证法与放缩法般形式的柯西不等式证 明 不的 基 本 方 法维形式柯西不等式2222(a +b )(c +d )(ac+bd)2(,b定理i柯西不等式与排序不等式当且仅当ad=bc时，等号成定理3排序不等式学习必备欢迎下载学