高二数学概率与统计测试题

1、概率与统计.如果一个整数为偶数的概率为0.6,且a,b,c均为整数，求(1)a+b为偶数的概率；(2)a+b+c为偶数的概率。.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 TOC o 1-5 h z 3均为4 ,每位男同学能通过测验的概率均为3,求5(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球,凡取得红球多者获胜。试求(1)甲获胜的概率；(2)甲，乙成平局的概率。.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个

2、1角硬币，从中任取 3个，求总钱数超过1元8角的概率。.有10张卡片，其号码分别位 1, 2, 3，10,从中任取3张。(1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率；(2)记号码为3的倍数的卡片张数为 E ,求E的数学期望。.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球1的概率都是 1 ,从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率 23 2 一，一,记第 n(n 5 51 2分别为-,-;若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为3 3N,n1)次按下后，出现红球的概率为Pn求P2的值；(2)当nCN,n2时，求用P表示Pn的表达式;(3)

3、求Pn关于n的表达式。.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字 0,三张写有数字1,三张写有数字2;乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0,两张写有数字1,三张写有数字2,(1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为E ,求E的分布列和期望。.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的 6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立 即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，

4、现甲先取 (1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率；(2)求甲获胜的概率。.设有均由A,B,C三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或B是合格品并且C是合格品时，甲是正品；当 A B都是合格品或者 C是合格品时，乙是正品。若 A B、C合格的概 率均是P,这里A, B, C合格性是互相独立的。(1)产品甲为正品的概率 R是多少？(2)产品乙为正品的概率 P2是多少？(3)试比较R与P2的大小。. 一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和 两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。(1)求前二次取出的都是二等品的概率；(2

5、)求第二次取出的是二等品的概率；(3)用随机变量E表示第二个二等品被取出时共取的件数，求 E的分布列及数学期望。 .，一一 1 一.袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为 一。现有甲，乙两人从7袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的，(1)求袋中原有白球的个数；(2)求甲取到白球的概率。.箱内有大小相同的 20个红球，80个黑球，从中任意取出 1个，记录它的颜色后再放回 箱内，进行搅拌后再任意取出 1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题(1)求事件：“第

6、一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；(2)求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；(3)如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6,乙队获胜的概率是 0.4,且每局比赛的胜负是相互独立的，问(1)甲队以3: 2获胜的概率是多少？(2)乙队获胜的概率是多少？.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8

7、 ,且每次射击命中与否互不影响。(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率；(2)求一组练习中所耗用子弹数 E的分布列，并求 E的期望。.袋子里有大小相同的 3个红土和4个黑球，今从袋子里随机取出 4个球。(1)求取出的红球数 E的概率分布列和数学期望；(2)若取出每个红球得 2分，取出黑球得1分，求得分不超过 5分的概率。.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1至5五个档次。例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混合在一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为 x,数学成绩为y,设x,y为随机变量(注：没有 相同姓名的学生)x

8、 -数 学54321英语51310141075132109321b60a100113(1)分别求出x=1的概率及x3且y=3的概率;(2)求a+b的值；(3)若y的期望值为133，试确定a, b的值。50概率与统计解答1解：整数为奇数的概率为1 0.6 = 0.4(1)当a,b都为偶数或都为奇数时，a+b为偶数，记a+b为偶数的概率为 P(a+b)则P(a+b) = 0.6 X 0.6 +0.4 X 0.4 = 0.52(2)由(1)可知，a+b为奇数的概率为0.48 , a+b+c为偶数的条件是a+b与c均为偶数,或者a+b与c均为奇数，记 a+b+c为偶数的概率为 P(a+b+c),则P(

9、a+b+c) =0.52 X 0.6 + 0.48 X 0.4 = 0.504 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document C 352解：(1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1T= Ci306 C4 34(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为=C ；0 5 51253解:(1)甲获胜是指以下三种情况甲取3个红球，必获胜，概率为C: 一C；0 一 30甲取2个红球，乙取1红3白或乙取4白，则甲获胜，概率为Cc； (C2c； c5)且C；0 C:一 14甲取1个红球，乙取4个白球，则甲获胜，概率为C 4c 62c

10、： = 1C130C 4 一 70(2)甲、乙成平局包括两类事件甲取2红1白，乙取2红2白，概率为c 2c 6c 2c 2C130c 4335甲取1红2白，乙取1红3白，概率为c 2c 6 c 3c 3310635这两个事件彼此排斥.成平局的概率为369+ =35 35354解：记“总钱数超过1元8角”为事件A,它包括以下4种情况：“3个1元硬币”记为事件Ai；“2个1元硬币,1个5角硬币”记为 A；“2个1元硬币,1个1角硬币”记为事件备;“ 1个1元硬币,2个5角硬币”记为事件 AC P(A)=-3101 ,P(A2)=120120尸(A3)=-3012 1,P(A4 )= 12010c

11、3CC10120340P(A) =P(Ai) P(A2)P(A3)P(A.=1 9 12 9315解:(1)恰有一张号码为3的倍数的概率是12012021-040E 可取 0, 1, 2, 3CP( = 0)= C310=,P( = 1)=24C 3c-040 1(=2)=C10Z,P(= 403)-3101200123P72421407401120，E的分布列为21012 一 3244040120106解:(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现红球,一，一，1 则其概率为一 21 一, 一；若按钮第一次、 61 3次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为一父-2 510。故所求概率为P2=l

12、S6 1015则出现绿球的概率为1(2)第n-1次按下按钮后出现红球的概率为Pn-1 (n N,n2),1若第n-1次、第n次按下后均出现红球，则其概率为Pn口父1；若第n-1次、第n次按33下后依次出现绿球，红球，则其概率为(1 -Pn)父3 ,所以51343 _rPn =二 Pn JL 十 一 (1 一 Pn)=丁 Pn二十一，其中 n W N ,n 235155、94 .由(2)倚 Pn 一 一 = 一 ( Pn1915一旦),(其中n w N , 199 .n22),故Pn 一 一构成首项194公比为的等比数列。所以 15Pn =7( - G)38159(n N ;n - 1)197

13、解:(1)从甲盒子中取2张卡片是写1c 2的概率=2C 828,从乙盒子中取1张卡片是写11。所以取出3张卡片都是写1的概率 431=x 38 4112(2)E 可取 0, 1, 2, 3, , 4P( =0)2 33.2 2=_ _ = , P( =1)= 一8 8 328 813.一,P( = 2)=642 3.3 2 3 32164P( = 3)01234P31321159326464646464，E的分布列为13617+蔷噎=4),E =0旦1 .2 3地326464644 =646488解:(1)甲第一次取得红球的概率为11 ,甲第二次取得红球的概率为3 14 2第三次取得红球的概率

14、为1 ( 4 ) 23 9甲摸球次数不超过三次就获胜的概率11 41 4 2= - -(-) -(-)33 93 9133243(2)甲第一次取得红球的概率为，2甲第二次取得红球的概率为一1 4 o1 4 一甲第二次取得红球的概率为 (一)2,，甲第n次取得红球的概率为 (一)n-3 93 9甲获胜的概率P二111 41 4 21 4 n3()()2 .( )n=3 HYPERLINK l bookmark134 o Current Document L3 39，39，3941 -99 解:(1)产品甲为正品的概率Pi二 P(A 一 B) P(C)=P(A) P(B)- P(A B) P(C)

15、= 2P2 - P3(2)产品乙为正品的概率P2 = P(A B) _ C = P(A B) P(C) - P(A B C) = P P2 - P32323P2 - P1 =(P P -P ) (2P -P) = P(1-P)_0P2P1,当P= 0或P= 1时等号成立。10解:(1)四件产品逐一取出排成一列共有A4种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有- 2_ 2 .、A2MA2种方法。前两次取出的产品都是二等品的概率为(2)四件产品逐一取出排成一列共有A：种方法，第二次取出的产品是二等品的共有13C2 M A；种方法。第二次取出的产品是二等品的概率为c 2 a；A(3)七的所有可能取值为

16、，E的分布列为2, 3, 4234P123666=2 -3 24 -1011解:(1)设袋中原有n个白球,一11由题意得：172 n2 7n(n -1)7 6n(n 1) = 6得n=3或n=2(舍去)，即袋中原有3个白球。(2)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取到白球。记“甲取到白球”的事件为Ao则 P(A)J 4 C3 C c7c 6 cc 4c 3c1 c 1c 3C111117 C 6C 5 C 4C 37 35 353512解:P(A)80208016(2)100100100125P(红球)=201001.g, P(黑球)=80100-1 1- P(B)=C 3(5

17、 )(5)4812596“士 48共有50 12513解:(1)设甲队3: 2获胜的事件为 A则第五局甲必胜，前四局各胜两局。_2 _2 _2 _ P(A) = C 4 0.6 0.4 0.6 = 0.20736(2)设乙队获胜的事件为 B,则B包括三种情况: 3: 0乙胜；3: 1乙胜；3: 2乙胜322222.P(B) =0.43C20.420.6 0.4C:0.420.620.4 = 0.3174414 解:(1) P uP(： -1) P(： -3) P(： =2) P(： -2) P(： -3) P(： =1)= 0.8 X 0.032 +0.16 X 0.16 +0.032 X 0.8 = 0.0768(2)工的所有可能取值为1, 2, 3, 4, 5P(= 1)= 0.8,P(= 2)= (1 - 0.8)0.8= 0.16,P(=3)=(1 -0.8)20.8 = 0.032P( =4)=(1-0.8)30.8 = 0.0064,P(= 5)=(1 - 0.8)41 = 0.001612345P0.80.160.0320.00640.0016C:.E E = 1.249615 解:(1)P仁=0) 旧 T)二谭，P(二2)二1835,P( = 3)=c 4C350123P13512351835435(2)当且仅当