2022学年贵州省铜仁市碧江区中考数学四模试卷(含答案解析)

1、2022学年贵州省铜仁市碧江区中考数学四模试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，是的外接圆，已知，则的大小为ABCD2下列计算结果正确的是（）ABCD3据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为ABCD4二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y

2、=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD5如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B9C6D46如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）ABCD7如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变8第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次将6860

3、00用科学记数法表示为（）A686104 B68.6105 C6.86106 D6.861059下列运算结果正确的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a10已知ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使ADEABC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_（结果保留）12计算的结果为_13如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足

4、分别为E，F若AC10，则PE+PF_14如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_15M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1当M与y轴相切时，点M的坐标为_16如图，矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为_（结果保留）17某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.8三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，点

5、P是O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）19（5分）（1）计算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化简，再求值：（2+），其中a= 20（8分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。21（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解22（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），

6、类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题： 类学生有 人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率23（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学

7、生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率24（14分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故选A2、C【答案解析】利用幂的乘方、同底数幂的乘

8、法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项【题目详解】A、原式，故错误；B、原式，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、，所以原式无意义，错误，故选C【答案点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大3、C【答案解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【题目详解】解：5657万用科学记数法表示为，故选：C【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的

9、表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、C【答案解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【题目详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【答案点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次

10、函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论5、B【答案解析】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B6、D【答案解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【题目详解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正确，不符合题意；B、在RtABC中，sin=，故B正确，不符合题意；C、在RtACD中，sin=，故C正确，不符合题意；D、在RtACD中，cos=，故D错误，符合题意，故选

11、D【答案点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7、D【答案解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【题目详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【答案点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|8、D【答案解析】根据科学记数法的表示形式(a10n，

12、其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数)可得:686000=6.86105，故选：D9、C【答案解析】选项A， 3a2a2 = 2 a2；选项B， a2a3= a5；选项C， (a2)3 = a6；选项D，a2a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.10、A【答案解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点【题目详解】如图，点E即为所求作的点故选：A【答案点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D

13、作一角等于B或C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、cm1【答案解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可【题目详解】解：AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，AD=10cm，贴纸的面积为S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案为cm1【答案点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键12、【答案解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【题目详解】原式，故答案为【答案点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键13、4【答案解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=

14、DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【题目详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDPO+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案为4【答案点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键14、a1【答案解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a1，故答案为a115、（1，）或（1，）【答案解析】设当M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据M的半径为1即可得出y的值【题目详解】解：

15、M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，设当M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，M的半径为1，x=1或x=1，当x=1时,y=，当x=1时,y=.P点坐标为：(1, )或(1, ).故答案为(1, )或(1, ).【答案点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.16、【答案解析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的

16、面积【题目详解】连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，ODCD3，OEBC，四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD32，阴影部分的面积，故答案为【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式17、丙【答案解析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【题目详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定

17、，应选的组是丙组故答案为丙【答案点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义三、解答题（共7小题，满分69分）18、答案见解析【答案解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【题目详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA

18、，PA即为所求【答案点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19、（1）5+；（2）【答案解析】测试卷分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.测试卷解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，当a=时，原式=20、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）【答案解析】（1）设|OA|=1，确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；（2）先画出存在的点，然后通过平移

19、和计算确定坐标；【题目详解】解：（1）设|OA|=1，则A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c则有： 解得所以函数解析式为：（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）理由如下：如图：P1相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为（5，4）；P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为（-5，4）；设P3坐标为（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形，则有A P3=BC, B P3=AC 即 （舍去）P3坐标为（3，-4）【答案点睛】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

20、过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.21、不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【答案解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【题目详解】 由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【答案点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22、（1）5；（2）36%；（3）.【答案解析】测试卷分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（

21、2）根据：小组频数= ，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.测试卷解析：（1）E类：50-2-3-22-185（人），故答案为：5；补图如下：（2）D类：1850100%36%，故答案为：36%；（3）设这5人为 有以下10种情况： 其中，两人都在 的概率是： .23、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【答案解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【题目详解】（1）1020%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可