统计学原理4统计指数

1、第四章 指 数第一节 指数的概念与分类第二节 总指数的编制方法第三节 指数体系与因素分析第四节 几种常用的经济指数第一节 指数的概念与分类一. 指数的概念二. 指数的性质三. 指数的分类四. 指数编制的基本问题指数的概念（概念要点）广义：任何两个数值对比形成的相对数，通常表现为百分数，表示以对比基准为100相比，所要考察的现象水平相当于基数的多少。可以是不同时间的现象水平的对比可以是不同空间的现象水平的对比可以是现象实际水平与计划水平的对比狭义：是一种特殊的动态相对数，它是综合反映不能直接加总的现象总体在不同时间上变动的相对程度和方向。相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比

2、形成的动态指数不同空间上对比及计划完成情况形成的静态指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数反映的综合变动是所研究现象总体共同变动的一般水平代表性：指数是作为代表团身份出现的数值指数的性质（概念要点）指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指标指数质量指标指数按对比性质划分动态指数静态指数简单指数加权指数个体指数总指数指数的分类数量指标指数反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指标指数反映事物内涵数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等数量指标指数与质量指标指数指数的分类个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动总指数反映

3、多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动个体指数与总指数指数的分类简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数动态指数总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分静态指数包括空间指数和计划完成情况指数空间指数是总体变量在不同空间上对比形成，如地区间的价格比较指数、国际间的购买力平价指数等总指数编制的基本问题总指数作为考察复杂现象总体数量对比关系的指数，其编制方法有两个思路。1、先综合，后对比2、先对比，后平均总指数编制的基本问题（算例）表5- 1 某市场商品价格和销售量资料百公斤公斤500克件台面粉猪肉食盐服装洗衣机商品类别

4、计量单位合 计-300.0018.001.00100.001500.00360.0020.000.80130.001400.0024008400010000240005102600950001500023000612商品价格（元）基期 P0报告期 P1商品销售量（元）基期 q0报告期 q01919.001910.8120910136212120111.118013093.33P1 / P0534.44q1 / q0108.33113.1015095.83120587.26指数（%）根据思路1 “先综合，后对比”，采用简单综合指数方法计算，则有：总指数编制的基本问题（算例）缺陷：1、不同商品的价

5、格与数量的计量单位不同，不能直接加总，即加总无实际意义。 2、计算结果受到商品计量单位的影响。若按思路2 “先对比，后平均”，采用简单平均指数方法计算总指数，则有：总指数编制的基本问题（算例）缺陷：在计算五种商品的个体指数平均数时，忽略了各类商品的重要程度（即权重）。编制总指数的关键编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决该问题的方法就是引入“同度量因素”，编制加权综合指数。编制平均指数的基本问题是“合理加权”的问题，解决该问题的方法是编制加权平均指数。迄今为止，加权综合指数法和加权平均指数法仍然是编制总指数的两种基本方法。第二节 总指数的编制方法一、权数的确定二、加权综合指数三、加权平

6、均指数权数的确定（要点）根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式主要取决于所依据的数据形式和计算方法加权综合指数加权综合指数(编制原理)先综合，后对比1、将不能直接加总的研究现象，通过同度量因素的引入，使之过渡为可以加总的指标。指数化指标：是编制综合指数所要测定的因素。同度量因素：是指引入的媒介因素(权数），把不能直接加总的因素过渡到可以加总，使起同度量化。2、用

7、来对比的两个时期的价值量指标中，所加入的同度量因素必须使其固定在同一时期的水平上。加权综合指数的各种形式 根据同度量因素（权数）所在时期的不同，将综合指数分为五种主要形式。综合指数基期加权综合指数报告期加权综合指数交叉加权综合指数固定加权综合指数几何平均综合指数杨格马埃费雪基期加权综合指数(拉氏指数) 将作为权数的同度量因素固定在基期又称为拉氏指数计算公式为质量指标指数：数量指标指数： 可以消除权数变动对指数的影响表5-2 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2003200420032004粳 米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4

8、花生油公斤5006009.810.6【例5.1】 设某粮油商店2004年和2003年三种商品的零售价格和销售量资料如表5-2。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。 基期加权综合指数(实例) 表5-3 加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)2003q02004q12003p02004p12003p0q02004p1q1p0q1p1q0粳 米标准粉花生油kgkgkg12001500500 3.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计126

9、70171601588013700基期加权综合指数(计算过程) 基期加权综合指数(计算结果) 价格综合指数为销售量综合指数为结论与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34% 报告期加权综合指数(帕氏指数) 将作为权数的同度量因素固定在报告期又称为帕氏指数，或简称为P式指数 计算公式为质量指标指数：数量指标指数： 不能消除权数变动对指数的影响表5-4 某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2003200420032004粳 米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.

10、6【例5.2】 根据表5-4中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。报告期加权综合指数(实例) 表5-5 加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)2003q02004q12003p02004p12003p0q02004p1q1p0q1p1q0粳 米标准粉花生油kgkgkg12001500500 3.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计12670171601588013700报告期加权综合指数(计算过程) 报告期加权综合指数(

11、计算结果) 价格综合指数为销售量综合指数为结论与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26%。拉氏指数与帕氏指数的比较1、各自选取的同度量因素（权数）所属的时期不同即使利用相同资料计算的结果也不同。两个特例，一是总体中所有指数化指标都按相同比例变化（即个体指数都相等）；二是总体中所有同度量因素都按相同比例变化。2、各自的经济分析意义不同帕氏价格指数更具有现实经济意义，拉氏指数便于指数时间数列的比较。3、依据相同资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数将作为权数的同度量因素固定在某个具有代表性的特定时期权数不再受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性

12、编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响生产价格指数通常采用该方法编制固定加权综合指数(杨格指数) 固定加权综合指数(实例) 【例5.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表5-6。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数 表5-6 某企业生产三种产品的有关资料商品名称计量单位销售量1990年不变价格(元)199419951996甲件1000960110050乙台1201201253500丙箱200215240300固定加权综合指数(计算结果) 解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为交叉加权综合指数(马埃公式) 由马

13、歇尔与埃奇沃斯提出；权数采用同度量因素的基期与报告期数值的平均值；对拉氏指数与帕氏指数的折衷，避免了拉氏指数的 “偏大”和帕氏指数的“偏小”；公式为：几何平均综合指数(费雪指数) 由美国的费雪提出它是对拉氏指数与帕氏指数的几何平均被称为消除偏差的理想公式公式为：加权平均指数先对比，后平均1、首先通过对比计算复杂现象总体中每个项目的个体指数；2、以个体指数为变量，适当的总值或总量为权数，加权平均得到加权平均指数。 权数的选择加权平均指数(编制原理) 作为总值或总量的权数有四个：但从实用的角度看，通常应用较多的是基期总值和报告期总值资料，即：基期总量加权平均指数(加权算术平均指数) 以基期总量为权

14、数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为质量指标指数：数量指标指数：基期总量加权平均指数(实例) 【例5.4】设某企业生产三种产品的有关资料如表5-7。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表5-7 某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期 (p0q0)报告期 (p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10基期总量加权平均指数(计算结果) 单位成本指数为：产量总指数为：结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提

15、高了4.59%报告期总量加权平均指数(加权调和平均指数) 以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指标指数：数量指标指数：报告期总量加权平均指数(实例) 【例5.5】根据表5-8中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 表5-8 某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期 (p0q0)报告期 (p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10报告期总量加权平均指数(计算结果) 单位成本指数为：产量总

16、指数为：结论：报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74% 第三节 指数体系与因素分析一、总量指数与指数体系的概念二、因素分析二、指数体系的分析与应用指数体系及其作用广义的指数体系泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。如工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”。狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。指数体系(概念) 狭义指数体系(概念)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。两个因素指数中通常一个为数量指标指数，另一个为质量指标指数。表现形式：总量

17、指数等于各因素指数的乘积；总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。各因素指数的权数必须是不同时期的。销售额指数=销售量指数销售价格指数总产值指数=产量指数产品价格指数总成本指数=产量指数单位产品成本指数总产量指数=员工人数指数劳动生产率指数增加值指数=员工人数指数劳动生产率指数 增加值率指数销售利润指数=销售量指数销售价格指数 销售利润率指数狭义指数体系(实例) 因素分析 指数推断指数体系的作用因素分析平均数变动的因素分析总量变动的因素分析个体指数因素分析总体现象因素分析总量指数(概念要点) 由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业

18、总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式个体总量指数：综合总量指数：个体指标的因素分析（连锁替代法） q变化q变化总量指数质量指标指数数量指标指数个体指数体系加权综合指数体系的因素分析q变化q变化总量指数帕氏质量指标指数拉氏数量指标指数加权综合指数体系加权综合指数体系因素分析 (要点及公式) 因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为 相对数关系 绝对数关系加权综合指数体系因素分析 (实例及应用) 【例5.6】 根据例5.3的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响加权综合指数体系因素分析 (

19、实例及应用) 加权综合指数体系因素分析 (实例及应用) 三者之间的相对数量关系： 135.44%=108.06%125.34%三者之间的绝对数量关系：4490(元)=1280(元) (元)结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元。 加权平均指数体系因素分析 (要点及公式) 因所用总量权数所属时期不同，有不同的加权平均指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系 绝对数关系 相

20、对数关系变化X 变化利用指数体系分析平均数变动 (要点分析)通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动通过对加权算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素ff利用指数体系分析平均数变动 (公式) 利用指数体系分析平均数变动 (要点及公式) 三个指数之间的相对数量关系三个指数之间的绝对数量关系利用指数体系分析平均数变动 (实例) 表5-9 某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2003200420032004一车间2002404.44.5二车间1601806.26.4三车间1501209.09.2【例5.7】某企业有三个生产车间，2003年和20

21、04年各车间的工人数和劳动生产率资料如表5-9。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。 利用指数体系分析平均数变动 (计算过程)表5-10 某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值(万元)2003f02004f12003x02004x12003x0f02004x1f1x1f1一车间二车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合计5105406.326.18322233363252利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 2003年人均劳动生产率2004年人均劳动生产率人均劳动生产率指数为利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 各车间劳动生产率变动影响指数各车间职工人数变动影响指数97.78% = 102.66% 95.25%三者之间的相对数量关系为利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 该企业人均劳动生产率变动额各车间劳动生产率变动影响额各车间职工人数变动影响额 0.14 = 0.16 0.3三者之间的关系为利用指数体系分析平均数变动 (计