5.5用二次函数解决问题

1、最值问题之面积问题二次函数的应用复习回顾：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :设出未知数，并且求到相应的函数解析式通过配方，将二次函数的一般式变成顶点式。根据题目给你的自变量的取值范围得到最值。解最值问题的一般步骤例1：用一根36cm长的铁丝围成一个矩形（接头忽略不计），它的一边长为xcm.(1)写出这个矩形的面积S与边长x之间的函数关系式。(2)一边长x为何值时，矩形的面积S最大？最大值是多少？变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x

2、取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?挑战自我 例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCDMN40m30m(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?变一变： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCDMNP40m30m来个不一

3、样的：例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?xxy 例4：如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？把点动起来 在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q

4、两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD变一变：如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在直角坐标系内画出该函数的大致图像；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ ABCDPEFMN再变一变：归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自