新高考艺术生数学基础复习讲义 考点29 单调性与奇偶性（学生版）

1、9/9考点29 单调性与奇偶性知识理解单调性增函数、减函数的定义1.增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是增函数2.减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数数学符号：(x1x2)f(x1)f(x2)0eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0f(x)在a，b上是减函数判断单调性的方法1.定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论.2.图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f

2、(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性.3.导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间.4.性质法：(三)复合函数的单调性yfg(x)的单调性与yf(u)和ug(x)的单调性有关简记：“同增异减”单调性的应用(一)最值1.定义：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有f(x)M或f(x)M(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值或最小值(二)解不等式(三)比较大小三函数的奇偶性(一)奇函数、偶函数定义1.奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数。

3、 奇函数的图像关于原点对称2.偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数 偶函数的图像关于y轴对称(二)注意事项1.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件2.如果函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则一定有f(0)0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)3.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性四判断函数奇偶性的3种常用方法1.定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再化简解析式后验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立

4、2.图象法：3.性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇考向分析考向一 无参数函数的单调性【例1】(1)函数的单调递减区间为 (2)(2020荆州市沙市第四中学)函数的单调减区间为_.(3)(2021北京市)函数fx=lnx-2x的单调递增区间是_(4)(2020甘肃省民乐县第一中学)已知函数，则单调递增区间是 (5)(2021重庆北碚区西南大学附中)函数的单调递增区间是 【方法总结】1.增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征一是任意性；二是有大小，即x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可2.单调区间只能

5、用区间表示，不能用不等式表示3.有多个单调区间应分别写，不能用符号“”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接【举一反三】1下列函数在区间(，0)上为增函数的是()A. y1 B. y 2 C. yx22x1 D. y1x22(2020北京师范大学珠海分校附属外国语学校)函数的单调区间为_.3(2021邗江区赤岸中学)函数的单调减区间为_.4.(2021黑龙江高考模拟)函数的单调减区间为 5(2020江苏)函数的单调增区间为_.6(2020四川达州市)函数的单调递增区间是 考向二 含参函数的单调性【例2】(1)(2020云南省镇雄县第四中学)若函数在上单减，则k的取值范围为_.(2

6、)(2020陕西西安市西安一中)如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是 (3)(2020江苏课时练习)若f(x)是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为_.(4)(2020全国)函数在上为减函数，则的取值范围是 【举一反三】1(2021陕西省黄陵县中学)设函数是R上的增函数，则有( )ABCD2(2021广西钦州市)函数在单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD3(2021黑龙江鹤岗市鹤岗一中)已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )ABCD4(2020全国)若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为( )ABCD考向三 函数的奇偶性【例3】(2020全国高一课时练习)判断下

7、列函数的奇偶性(1)f(x)2x；(2)f(x)2|x|；(3)f(x)； (4)f(x).【举一反三】1(多选)(2021浙江衢州市)下列函数中，既是奇函数且在上单调递增的函数有( )ABCD2(2021沙坪坝区重庆南开中学)(多选)下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是( )ABCD考向四 函数的奇偶性的应用【例4】(1)(2020陕西渭滨.高二期末(文)已知是上的奇函数，且当时，则当时， 。(2)(2020全国课时练习)函数yf(x)在区间2a3，a上具有奇偶性，则a_.(3)(2020全国课时练习)若函数f(x)ax2+(2a2a1)x+1为偶函数，则实数a的值为 。【举一反三

8、】1(2020全国课时练习)已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.则f(x)在R上的表达式为_.2(2021江苏沭阳.高三期中)已知函数为偶函数，则的值为_.3已知fx=a-1x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数，则a+b等于_考向五 函数的单调性与奇偶性的应用【例5】(1)(2021河南高三月考)设奇函数在定义域上单调递减，则不等式的解集为( )ABCD(2)(2021云南师大附中高三月考)已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则( )ABCD(3)(2021河北石家庄市石家庄一中)已知，则_.【举一反三】1(2021陕西咸阳市高三一模)已知函数，且，则实

9、数的取值范围是( )ABCD2(2021兴义市第二高级中学)偶函数在区间上单调递减，则有( )ABCD3(2021江西赣州市高三期末)设定义域为R的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是( )ABCD4(2021江苏南通市)设，若，则不等式的解集为_.强化练习1(2020江苏课时练习)函数与的单调递增区间分别为( )A1，+)，1，+)B(，1，1，+)C(1，+)，(，1D(，+)，1，+)2(2020江苏课时练习)函数的单调递减区间为( )ABCD3(2021北京石景山区)下列函数中，在区间上为减函数的是( )ABCD4(2020四川成都市成都实外)已知函数，则该函数的单调递减区间是(

10、)ABCD5(2021江西景德镇市景德镇一中)函数的单调递增区间是_.6(2020四川省绵阳南山中学高三月考(理)函数的单调递减区间是_.7(2021黑龙江大庆市铁人中学)函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_.8(2021长宁区上海市延安中学)若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_.9(2021浙江期末)若函数在区间上单调递增，实数的取值范围是_10(2020江苏单元测试)若(且)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_11(2021浙江=期末)已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_12(2021广西河池市)若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 13(2021四川成都市树德协进中学)若函数在是增函数，则a的取值范围是 14(2021沙坪坝区重庆八中)已知，则、的大小关系为 15(2021沙坪坝区重庆一中)设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，若，则的大小关系是 16(2021安徽芜湖市)已知是定义在上的奇函数，且当时，则的值为 17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，且，