2020-2021学年人教版数学五年级下册专项复习：06长方体和正方体的体积及容积 练习【含答案】

1、人教版数学五年级下册专项复习：06长方体和正方体的体积及容积一、选择题1.在一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体纸箱中装入棱长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个？（ ） A.140B.150C.58D.802.一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（ ）个棱长2分米的正方体。 A.26B.19C.183.一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比较，（ ）。 A.一样大B.不能比较C.体积大4.如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 A.45B.30C.60D.405.某种长方体饮料盒，从外面量的尺

2、寸为“9619（单位：厘米）”，用它装（ ）饮料最合适。 A.500毫升B.1升C.1026毫升D.2升6.把一个表面涂色的正方体沿棱平均分成若干个同样大的小正方体，共得到24个一面涂色的小正方体。则两个面涂色的小正方体有（ ）个。 A.12B.24C.36D.487.一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方休，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 A.288B.384C.280D.2408.一个里面空着的长方体容器，从里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（ ）。 A.水装不满B.刚好装满C.水会溢出9.下面是老师为同学们准备的小棒（有多余）

3、，试着用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架，这个长方体框架的体积是： 小棒长度根数9cm37cm84cm5A.252cm3B.441cm3C.196cm3 D.112cm310.正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。 A.圆锥的体积是正方体体积的三分之一B.圆锥的体积是圆柱体的3倍C.圆柱的体积比正方体的体积小一些D.以上说法都不对11.把一根200厘米长的长方体木料锯成2段，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ） A.2000立方厘米B.3000立方厘米C.4000立方厘米二、填空题12.一个长方体的体积是245cm3。如果它的高增加2cm，它就变成一

4、个正方体。这个正方体的棱长是_cm。 13.一个蓄水池长1.2m，宽0.6m，高0.8m，用铁皮给蓄水池做一个盖子，至少需要_ 铁皮。这个蓄水池最多能蓄水_ 。 14.一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出_毫升牛奶。 15.小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如图）.小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水_立方分米。 16.一个长方体盒子，宽增加3厘

5、米就成为一个正方体，这是表面积增加了144平方厘米。这个长方体盒子的体积是_。 17.用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是_立方厘米 18.（如图）把一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是3米，则原来长方体的表面积是_平方米，体积是_立方米。 19.（如图）把一根长3米的长方体木料截成4段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来长方体木料的体积是_立方分米。 20.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体模型，需要_分米的铁丝才能焊接成，它的表面积是_平方分米，体积是_立方分米。 21.有一个长方体玻璃鱼缸，长50分米，宽35分米，高24分米。这个鱼缸最多能注_升

6、的水。 22.把3个棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了_平方分米，拼成的长方体的体积是_立方分米。 三、判断题23.判断下列说法是否正确。 （1）一瓶矿泉水的体积约是550L。（ ） （2）棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） （3）一个长方体木箱能装货8 m3 ， 长方体木箱的体积就是8 m3。（ ） （4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积一定是1 dm2。（ ） （5）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积就扩大到原来的27倍。（ ） 四、解答题24.计算下图的表面积和体积。 （1）（2）25.一个长方体油箱，从里面

7、量，长1m，宽0.6m，髙0.5m。如果每升汽油重0.72kg，那么这个油箱可以装汽油多少千克？ 26.如下图，从长45cm、宽35cm的长方形纸板中，剪去4个边长为5cm的正方形，然后把它做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？ 27.一个长方体仓库，长36m，宽24m，高6m，最多可以容纳长6m、宽4m、高2m的长方体货箱多少个？ 28.某工程队一次运来48 m3砂石，一段平直的道路的路面宽6m，如果路面需要铺平均厚40cm的砂石，那么这些砂石最多可以铺多少米长的路面? 29.一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子。这个盒子的底面积

8、是多少平方厘米?它的容积是多少升？ 答案解析部分一、选择题1.答案： A 解析： 55=7， 2655， 205=4， 754 =354 =140（个）。 故A。 分析：根据题意可知，分别用除法求出长、宽、高部分各可以分成几份，然后把份数相乘即可，据此列式解答。2.答案： C 解析：解：62=3（个）； 52=2（个）1（分米）； 72=3（个）1（分米）； 323 =63 =18（个）。 故C。 分析：分别计算出长边、宽边、高边放的个数，然后再相乘。3.答案： B 解析：解：一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积不能比较。 故B。 分析：表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们

9、不能比较。4.答案： C 解析：解：345 =125 =60（立方厘米）。 故C。 分析：这个玻璃容器的容积=长宽高，据此列式计算。5.答案： B 解析： 9619=5419=1026（立方厘米），所以用它装1升饮料最合适。 故B。 分析：先求出饮料盒的体积，容量略小于体积，据此解答即可。6.答案： B 解析：246=4，4=22，212=24（个） 故B。 分析：正方体有8个顶点，12条棱，6个面，三面涂色的小正方体在正方体的每个顶点，两面涂色的小正方体在正方体的棱上除了顶点外的正方体，一面涂色的小正方体在正方体每个面的中心。7.答案： A 解析：解：2166=36平方厘米，66=36平方厘

10、米，所以正方体的棱长是6厘米，6+2=8厘米，668=288立方厘米，所以原来长方体的体积是288立方厘米。 故A。 分析：正方体的表面积=正方体的棱长正方体的棱长6，据此可以求得正方体的棱长是6厘米，所以长方体的长和宽都是6厘米，那么长方体的高=正方体的棱长+2，所以长方体的体积=长宽高。8.答案： A 解析：解：432.5 =122.5 =30（立方分米） 30立方分米=30升 30升28升 水装不满。 故A。 分析：长方体的容积=长宽高，然后再比较大小。9.答案： C 解析：解：需要用到8根7cm的，4根4cm的小棒，体积：774=196（cm3）。 故C。 分析：由于9cm的小棒3根，

11、所以不能用9cm的小棒。这样需要用到8根7cm的，4根4cm的，拼成的长方体框架长是7cm，宽是7cm，高是4cm，由此根据公式计算体积即可。10.答案： A 解析： 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 故A。 分析：正方体的体积=底面积高，圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高，如果正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆锥的体积是正方体体积的三分之一，也是圆柱体积的三分之一。11.答案： C 解析：解：402200 =20200 =4000（立方厘米） 所以这根木料原来的体积是4000立方厘米。 故C. 分析：分

12、析题意，长方体在长上截成2段，表面积增加2个宽高的面，本题结合题中的信息可计算出宽高，再根据长方体的体积=长宽高这个公式即可计算出体积。二、填空题12.答案： 7 解析： 解：设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则a=b=c+2 aa（a-2）=245 aa（a-2）=495 a=7 故7。 分析：根据题意可知，设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则a=b=c+2，长方体的体积=长宽高，据此列方程解答。13.答案： 0.72；0.576 解析：解：1.20.6=0.72（m）； 1.20.60.8 =0.720.8 =0.576（m）。 故0.72；0.576。 分析：用铁皮给蓄水

13、池做一个盖子，盖子的面积=底面积=长宽；这个蓄水池最多能蓄水的体积=长宽高。14.答案： 36 解析：解：3624=36立方厘米=36毫升，所以洒出36毫升牛奶。 故36。 分析：从图中可以得出，空白部分的体积=底面积高，其中底面是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是3厘米，三角形的面积=底高2，空白部分的高是4厘米。15.答案： 70 解析：解：775-557=70立方分米，所以小霞又向鱼缸中加水70立方分米。 故70。 分析：从图中可以看出，第一次出现相对的面是正方形时，水的深度是5dm，第二次出现相对的面是正方形时，水的深度是7dm，每次水的体积=鱼缸的长鱼缸的宽水的深度。然后将两次计算

14、得出的体积作差即可。16.答案： 1296cm3 解析：144（43）=14412=12（厘米），12-3=9（厘米）， 12129=1449=1296（立方厘米） 故1296立方厘米。 分析：根据题意，原长方体的长=高=增加的表面积（宽增加的部分4），原长方体的宽=原长方体的长-宽增加的长度，长方体的体积=长宽高。17.答案： 512 解析：9612=8（厘米），888=648=512（立方厘米） 故512。 分析：正方体的棱长=正方体的棱长总和12；正方体的体积=棱长棱长棱长。18.答案： 90；54 解析：解：长方体的长：3+3=6（米），表面积：634+332=72+18=90（平方米

15、），体积：633=54（立方米）。 故90；54。 分析：看图可知，原来长方体的长是两个3米，宽和高都是3米，然后分别计算长方体表面积和体积即可。19.答案： 12 解析：解：3米=30分米， 2.4630 =0.430 =12（立方分米） 故12。 分析：把长方体木料截成4段，会增加6个横截面的面积，因此用表面积比原来增加的部分除以6即可求出横截面面积，再用横截面面积乘长即可求出木料的体积。20.答案： 48；94；60 解析：（5+4+3）4=124=48（分米），（54+53+43）2=472=94（平方分米），543=60（立方分米） 故48；94；60。 分析：长方体的棱长和=（长+

16、宽+高）4，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，长方体的体积=长宽高。21.答案： 42000 解析：解：503524 =175024 =42000（立方分米） =42000升， 所以这个鱼缸最多能注42000升水。 故42000。 分析：长方体的体积=长宽高，本题据此计算出鱼缸的容积，再将立方分米转化成升即可得出答案。22.答案： 64；192 解析：解：444 =164 =64（平方分米） 4344 =1244 =484 =192（立方分米） 故64；192。 分析：拼成一个长方体后，拼成的长方体的表面积减少了原来正方体4个面的面积；拼成的长方体的体积=长宽高，其中长=小正方体的棱长3

17、。三、判断题23.答案： （1）错误（2）错误（3）错误（4）错误（5）正确 解析：解：（1）一瓶矿泉水的体积约是550mL，原题错误； （2）表面积和体积不是相同的单位，不能比较大小，原题错误； （3）长方体木箱的体积大于8 m3 ， 原题错误； （4）一个体积为1 dm3的物体，它的底面积不一定是1 dm2 ， 原题错误； （5）33=9，333=27，原题正确。 故（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）错误；（5）正确。 分析：（1）体积单位有升和毫升，根据实际情况选择； （2）单位不相同，不能进行比较； （3）长方体木箱的体积的数据是从木箱外面量的，容积是从里面量的，体积大于容积；

18、 （4）一个体积为1 dm3的物体，不一定是正方体，它的底面积不一定是1 dm2； （5）一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的棱长总和就扩大到原来的n倍，表面积也扩大到原来的nn倍，体积扩大到原来的nnn倍。四、解答题24.答案： （1）解：表面积：（125+128+58）2 =（60+96+40）2 =1962 =392（平方厘米） 体积：1258=480（立方厘米） 长方体的表面积是392平方厘米，体积是480立方厘米。（2）解：表面积：886=384（平方分米） 体积：888=512（立方分米） 正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米。 解析：（1）（长宽+长高+宽高）2=长方体表面积；长宽高=长方体体积； （2）正方体表面积=棱长棱长6；正方体体积=棱长棱长棱长。25.答案： 解：10.60.5=0.3（立方米）=300（立方分米）=300（升） 3000.72=216（千克） 答：这个油箱可以装汽油216千克。 分析：长方体油箱的长宽高=长方体的容积，长方体的容积每升汽油重量=这个油箱可以装汽油的重量。26.答案： 解：（45-52）（3