高考数学一轮复习等差数列选择题专项训练单元测试含答案

1、等差数列选择题1.已知数列Xn满足X1=1, X2= 2 ,且3xn 112 一（n2）则Xn等于（） xn 1XnA. (2)n 13解析：C【分析】B争2C.n 1n 1D. 2由已知可得数列是等差数列，求出数列【详解】由已知可得数列则1Xn故选：C2.已知数列anA.2papC.apaqXnXn是等差数列，且X11,一入的通项公式，进而得出答案.XnX2是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n p,q,m,n NB.amanD.n项和为Sn .若,则下列判断正确的是()apaqaman解析：DA选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判【分析】利用等差数列的求和公式可判断断

2、B选项的正误；利用 apaqaman结合不等式的基本性质可判断 C选项的正误；利用等D选项的正误.差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断 【详解】对于A选项，由于S2P 2P a12 a2Pp ap ap 1 2pap，故选项A错误;对于B选项，由于m p q n ,则ap aqam anamp m d an q n dam anam q n danq n damanq n aman dq n 2d2.22 . 2q n n m d q n d 0,故选项B错误;对于、一 ，一 1C选项，由于一apap aq am anam an 1对于D选项，设ap aq ap aqam anam1_一

3、，故选项C错误;anpqmnmn x n m x0,从而pq由于2pqpq1 mn故Sd pSqqda1SmSn.Sp Sqpa1qa12pqa1pq p q 2a1d2mna1mnn 2a1dmn2mna12mn m n 2a1dd2mn m 1 n 12 Q QdSmSn )1由此Sp故选：D.【点睛】SpSqSpSqSmSmSn11 一一,故选项 D正确.SmSn关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表 示an、Sn ,并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断2a 1.3.右数列 an 满足 an 1 n一(n N ),且 a1 1 ,则 a2021

4、2A. 1010B. 1011C. 2020D. 2021解析：B【分析】 TOC o 1-5 h z 根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解【详解】事2an11 ,一由 an 1-2(n N ),则 an1 an2(nN ),口1即 an 1 an 二，21所以数列an是以1为首项，5为公差的等差数列，1 n 1所以 an a1 n 1 d 1 n 1 -, 22所以a2021故选：B2021 11011 .4.设等差数列 an的前n项和为Sn,若a7a1a8 ,则必定有（）A, S70,且 S80S70 ,且 S8 0解析：a【分析】根据已知条件，结合等差数列前【详解】B. S70 ,且

5、 S80S7 0 ,且 S8 0n项和公式，即可容易判断.依题意，有a a70, a as 0a( a7 7则S7 7一 02a1 a8 808- 4 a12故选：A.5.已知数列an满足a2a801112一,a5一a1，且二-25 anan 1得不等式n 100an a恒成立的实数a的最大值是（A. 19B. 20C. 21解析：B【分析】1an 2)0,nD. 22由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得an一一 1而可得an 一，再结合基本不等式即可得解 n【详解】21*2因为0，n N ,所以 an an 1 an 2an 1an1an 2*- T一N时，使1一二

6、 n ,进 an -1，一 一所以数列一为等差数列，设其公差为 d ,an由a21,a5215 一,a11 TOC o 1-5 h z d21阚1所以，解得现 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 1.14d5d1aia1一 11 , 一1所以一一n 1dn,所以an,an ain n100*所以不等式n 100an a即n - a对任意的n N 恒成立, n又n”0 2100 20,当且仅当n 10时，等号成立， nn所以a 20即实数a的最大值是20.故选：B.【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.在等差

7、数列an中，已知as=3, a9=6,则a3=()A. 9B. 12C. 15D. 18解析：A【分析】在等差数列an中，利用等差中项由2a9 a5 an求解.【详解】在等差数列an中，a5=3, a9=6,所以 2a9 a5 a13,所以 a13 2a9 a5 2 6 3 9, 故选：A.在数列 an 中，a129, an110C. 300解析：C【分析】由等差数列的性质可得an 3n 32, 【详解】因为 a129, an 1 an 3 n N一一*an 3 n N ,则 a1 % %。145D. 320结合分组求和法即可得解。所以数列 an是以29为首项，公差为3的等差数列,所以 an

8、a1 n 1 d 3n 32,10时，an 0 ；当 n 11 时，an 0 ；a?a?。a a?a。a a12a2。a aa a29 21 28所以当n所以a1a1a1010a11a201010E10 300.2故选：C.8.已知数列 an的前n项和为Sn, a11一，n 2且 n N，满足 an 2SnSn 10 ,2,1数列一的前n项和为Tn,则下列说法中错误的是（1A. a2一4C.数列Sn S 1 Sn 2的最大项为 12解析：D【分析】B.S4S8n 1 n 丁D - 2TnTn-Tn 1n n 1当n 2且n N*时，由4 S Sn 1代入2SnSn 10可推导出数列1.为等差S

9、n数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1的通项公式，由a2 S2 可判断aSn选项的正误；利用&的表达式可判断BC选项的正误；求出工，可判断D选项的正误.时，由an S由an2SnSn10可得SnSn 12SnSn 11Sn 1Sn0,整理得11SnSn 1皿1则Sn为以2为首项，以2为公差的等差数列1SnA中，当n2 时，a?S2 SA选项正确;为等差数列,显然有2S6S41一，B选项正确;S8C中，记bnSnSn1Sn 212nbn 1Sn1Sn2Sn 3bn 1bn12n2nbn为递减数列,bnmaxb1S2S32,C选项正确;12D中，二2nn 2 2n n n 1 , Tn 1n

10、-TnTn n 1 n2 2nn 1n n 22n2 2nn dn 1 nn 12Tn, D选项错误.故选：I【点睛】D.关键点点睛：利用Sn与Bn的关系求通项，一般利用 BnG，n& 01,n来求解，在变形24SnSn 1将递推关系过程中要注意a1是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 转化为有关Sn的递推数列来求解9.已知数列 an中，a311万,且满足an-an 1 2n ”1 4 * 2,n N ,右对于任息n N ,都有一 an成立，则头数的取小值是（）nA. 2B. 4C. 8解析：A【分析】D. 1611_n _n1 .将an-an 1F变形为2 an2an 1 1,由等差数

11、列的定义得出22n 2ann一,从而得2, n n 2n n 2出 n n ,求出-的最值，即可得出答案.9n2n HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 2max【详解】1- n _n 1一1一因为 n 2 时，an an1 ,所以 2an2an1 1,而 2a13 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 2n所以数列2nan是首项为3公差为1的等差数列，故2n4 n 2,从而烝2nn n 2 , ,又因为 一 an恒成立，即 n恒成立，所以n2n n 22nn n 22n2n 12nmax2n 1所以n

12、一2 max-2 ,所以222,即实数的最小值是2故选：A.已知等差数列 an中，前n项和Sn2n 15n ,则使Sn有最小值的门是（）7解析：C【分析】87 或 8D. 9Sn15n看作关于n的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解.一 2 一Sn n 15n215n 一22254.数列Sn的图象是分布在抛物线 y点.215 x2225上的横坐标为正整数的离散的415又抛物线开口向上，以 x 一为对称轴，且2c 158万，所以当n 7,8时，Sn有最小值.故选：C.已知等差数列an 中，a5 0,a4 a70 ,则an的前n项和Sn的最大值为（S4解析：B【分析】S5S6S7根据已知条件

13、判断an0时对应的n的范围，由此求得Sn的最大值.a50a50依题意a6 0,所以an 01 n 5,a4 a705 a6 0 d 0所以an的前n项和Sn的最大值为S5 .12.数列an为等差数列，a11, a34 ,则通项公式是（3n 2解析：C【分析】33131- n 2C. - nD. - n22222根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式因为数列 an为等差数列,则公差为da3a1 TOC o 1-5 h z 331因此通项公式为an 1 - n 1-n -.222故选：C.13.设Sn是等差数列an的前n项和.右aa4a76 ,则SyA. 10B. 8C. 12D.

14、14解析：D【分析】 利用等差数列下标性质求得 34,再利用求和公式求解即可【详解】 TOC o 1-5 h z 7 a3y _a “ a7 6=3a4 a42,则 Sy 7 a4 142故选：D.等差数列an中，已知31 34 37 39 ,则34()A. 13B. 14C. 15D. 16解析：A【分析】利用等差数列的性质可得 31 37 234，代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得 31 37 234 , TOC o 1-5 h z 所以 31 34 37334 39 ,解得：3413 ,故选：A2.已知各项不为0的等差数列 3n满足36 37 38 0 ,数列bn是等比数

15、列，且b7 37,则 b3b8b10()A. 1B. 8C. 4D. 2解析：B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出37 2 ,再由等比数列的性质，即可求出结果【详解】2_因为各项不为0的等差数列 3n满足36 37 38 0 ,2所以237 37 0 ,解得37 2或37 0 (舍)； 又数列bn是等比数列，且b7 37 2,所以 b3b8bl0 b3b7b1138.故选：B.二、等差数列多选题16.已知等差数列 3n的公差d 0,前n项和为Sn,若S6 S12,则下列结论中正确的有（）A. ai :d17:2B, S18 0C.当 d 0时，a6 ai4 0D.当 d 0时，a6a

16、i4解析：ABC【分析】因为an是等差数列，由S6 S12可得a9 ai0 0 ,利用通项转化为ai和d即可判断选 项A；利用前n项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质a6 ai4 a9 al0 d d即可判断选项C；由d 0可彳# % 而 d 0且a6 0, ai4 0即可判断选项 D,进而得出正确选项.【详解】因为an是等差数列，前n项和为Sn,由S6 Si2得：S12S6a7a8a9ai0aiiai20 ,即 3a9胡 0 ,即a9ai00 ,对于选项A：由a9 ai0 0得2ai i7d 0 ,可得a1 ： d i7:2,故选项a正确； 对于选项 B： Si8 i

17、8-ai如- 里a一a0- 0 ,故选项 B正确；22对于选项 Ga6ai4a9alia9a10d d ,若d 0 ,则a6即 d 0 ,故选项C正确；对于选项D：当d 0时，a6 ai4 d 0 ,则a6ai4,因为d 0 ,所以a6 0 ,ai4 0 ,所以a6SU ,故选项D不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由& S2得出a9 a10 0,熟记等差数列的前 n项和公式 TOC o 1-5 h z 和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.17.在等差数列 an中，公差d 0,前n项和为Sn,则（）A.a4a631a9B.S130 ,SI40 ,则a7a8 HYPERLI

18、NK l bookmark6 o Current Document 2_C.右S9 S15 ,则Sn中的最大值是S12D.右Sn n n a,则a 0解析：AD【分析】对于A,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ,根据等差数列的前 n项和公式得到a7 0和a7 a8 0 ,进而可得a8 0,由 此可知|a7 | | a81 ,故B不正确；对于C,由S9 Si5得到，ai2 ai3 0,然后分类讨论d的符号可得答案；对于D ,由Sn求出an及a1，根据数列 & 为等差数列可求得a 0.【详解】对于所以A,因为 a4a6 a1ag (a1 3d)(a1), 2-a4a6 a1ag 1

19、5d0,所以 a4a65d) ai(ai 8d) 15d2 ,且 d 0,aiag ,故A正确;对于B ,因为S13 0, S140 ,所以13(a7 a7 )13a7 0,即 a?0,14(a7 a8)7( a7 a8) 0 ,即 a7a80 ,因为a70,所以为a8 0 ,即 |a7 11a81,故B不正确;对于C ,因为S9S15 ,所以 a10a11a14a15,所以3(a12a13)0 ,即a12a130,当d 0时，等差数列 an递增，则a120,a130,所以Sn中的最小值是2 ,无最大值;当d 0时，等差数列an递减，则a120,a130,所以Sn中的最大值是S12,无最小值，

20、故C不正确;anSn Sn 1n a ,则 a1S1n a (n 1)2 (n1)n 2时,a 2n2,因为数列 an为等差数列,所以a12 1故选：ADn项和公式是解题关键.【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前18.设数列an的前n项和为Sn(n N ),关于数列an,下列四个命题中正确的是一 _ *()一 * .- - A.若an 1 an(n N ),则an既是等差数列又是等比数列 2B.若a An Bn(A, B为常数，n N ),则an是等差数列C.若Sn 11n，则an是等比数列一- - 一 一 一 一 一， 4*、 D.若an是等差数列，则Sn, S2n & , S

21、3n 5 N )也成等差数列解析：BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解【详解】选项A: an 1 an(n N ), an 1 an 0得an是等差数列，当an 0时不是等比数列, 故错；2选项B: , Sn An Bn , an an 1 2A彳导an是等差数列，故对；选项 C:& 11 n, S S1 3n 2 (1)n1(n 2) ,H n 1 时也成立，n 1an 2 ( 1)是等比数列，故对；选项D： an是等差数列，由等差数列性质得Sn, S2n & , S3n 22n 5 N )是等差数列，故对；故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n项和公式是

22、解题关键.19.题目文件丢失！20.黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条黄金螺旋线达 芬奇的蒙娜丽莎，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将 每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(nC N*),数列an满足a=a2= 1, an=an1+an2 (n3)再将扇形面积设为 bn (nCN*),则()A. 4(b2020b2019)= m2018 a2021B, a1 + a2

23、+a3+ a2019= a2021 1C. a12+ a22+ a32+ (a2020)2= 2a2019 22021D. a2019 22021 (a2020)2 + a2018 22020 (a2019)2= 0解析：ABD【分析】对于A,由题意得bn=-an2,然后化简4(b2020b2019)可得结果；对于B,利用累加法求解4即可；对于C,数列an满足 a=a2=1, an = an-1 + an-2 (n3)即 an 1= an 2 an, 两边同乘an1 ,可得an 12= an 1 an 2- an 1 an,然后累加求解；对于 D,由题意an 1 = an- an 2,贝U a

24、2019 a2021 (a2020)2 + a2018 a2020 (a2019)2 ,化简可得结果 【详解】由题意得 bn = an2,贝U 4(b2020 b2019)= 4( a20202a20192) = Tt a2020+ a2019)(a2020 a2019)=M2018 a2021 ,则选项 A正确；又数列an满足 a=a2=1,an=an-1+an-2(n3)所以an-2= anan-1(n3)a1+a2+a3+ a2019 = (a3 a2) + (a4 a3)+ (as a4)+ + (a2021 a2020) = a2021 a2= a2021 1, 则选项 B 正 确；

25、数列an满足 a = a2=1, an = an-1+an-2(n 3)即 an 1 = an 2 an,两边同乘 an 1 ,可得 an12= an 1 an 2 an 1 an,则 a12 + a22 + a32+ 3020)=a12+ (a2a1一a2a3)+ (a3a2 a3a4)+ + 2(a2020a2019 a2020a2021)= a1 a2020a2021 = 1 a2020a2021, 则选项 C 错误；由题意 an 1= an an 2,贝U a2019 a2021 (a2020)2 + a2018 a2020(a2019)2= 22019 (22021 22019) +

26、22020 (a201822020) = a2019 a2020+22020 (22019)= 0, 则选项 D 正确；故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题21.已知数列an满足aian 1an,则下列各数是an的项的有（）A.2r 2B.一3C.D. 3解析：BD【分析】根据递推关系式找出规律,【详解】可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论.因为数列an满足a1an 111 an122a311a23;a41123a1数列an是周期为3的数列，且前3项为12。一 ，一 ， 3;23故选：BD .【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应

27、用，考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题.22.已知等差数列 an的前n项和为Sn, a2 18,as 12 ,则下列选项正确的是（）A.B. a122C.a3 a430D.当且仅当n 11时，Sn取得最大值解析：AC【分析】先根据题意得等差数列an的公差d2,进而计算即可得答案解：设等差数列 an的公差为d ,则 a5 a2 3d 18 3d 12,解得 d 2.所以 a 20, a3 a4 a2 a5 30, a11 a1 10d 20 10 2 0,所以当且仅当n 10或11时，&取得最大值.故选：AC【点睛】 本题考查等差数列的基本计算，前 n项和Sn的最值问题，

28、是中档题等差数列前n项和Sn的最值得求解常见一下两种情况:(1)当40,d 0时，Sn有最大值，可以通过 Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an 10且an0的n的取值范围确定;(2)当仇 0,d 0时，Sn有最小值，可以通过 Sn的二次函数性质求解，也可以通过求满足an 10且an0的n的取值范围确定;23.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1 1, 2,5,，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an)称为斐波那契数列”，记S为数列an的前n项和，则下列结论正确的是()a8= 34B, Ss= 54C. 8020= a2022 1D. a + a3+a5+a2021 = a2022解析：BCD【分析】由题意可得数列 an满足递推关系a1 1,a2 1,an an 2+an 1 n 3，依次判断四个选 项，即可得正确答案.【详解】对于A,可知数列的前 8项为1 , 1,2, 3, 5, 8,13, 21,故A错误；对于 B, S8 1+1+2+3+5+8+13+2154,故 B 正确；对于 C,可得 an an 1 an 1 n 2 ,贝U a1+a2+a3+a4+, +ana1+ a3a1 +a4 a2 +a5a3 +an1 an 1即 Sn a2 + an +an 1 an21 ,S