高考数学30道压轴题训练含答案

1、2012年高考数学30道压轴题训练(答案).椭圆的中心是原点 0,它的短轴长为2贬,相应于焦点F(c,0) (c 0)的准线l与x轴相交于点A, OF | 2 FA| ,过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若。,求直线PQ的方程;uuu(3)设 APuurAQ (1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M ,证明uumrFMuumFQ . (14 分)2.已知函数f (x)对任意实数x都有f (x1) f (x) 1 ,且当 x 0,2时，f(x) | x 1|。2k,2k 2(kZ)时，求f (x)的表达式。证明f (x)是偶函数。(3)试问方程

2、f(x) log41- 0是否有实数根？若有实数根， 指出实数根的个数；若没有实数根,x请说明理由。当22,3.(本题满分12分)如图，已知点F (0, 1),直线L: y=-2,及圆C: x (y 3)1。若动点M到点F的距离比它到直线 L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;过点F的直线g交轨迹E于G (xi, y1)、 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为 坐标及S的最小值。H ( x2,x -15A、B,-10-8y2)两点，求证：XiX2为定值;102X 2,椭圆一2y =1 (aa1)短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证-10能作出多少个符合条件的三角形5 已

3、知，二次函数 f (x) = ax2+ bx+ c及一次函数 g (x) =- bx,其中 a、b、c R, abc, a+ b+ c= 0.(I)求证：f (x)及g (x)两函数图象相交于相异两点；(口)设f (x)、g (x)两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为ABi时，试求|ABi|的取值范 围. 326已知过函数f (x) =x ax 1的图象上一点B (1, b)的切线的斜率为一3。求a、b的值；求A的取值范围，使不等式 f (x) A- 1987对于xG 1, 4恒成立；令g x f x 3x2 tx 1。是否存在一个实数t,使得当x (0,1时，g (x)有最大 值1

4、 ?7已知两点M (2, 0), N (2, 0),动点P在y轴上的射影为H, I PH I是2和PM PN的等比 中项。求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；若以点M、N为焦点的双曲线 C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线 C的方程。22an aan a.已知数列an满足 a1 3a(a 0),an1 ，设bn 2anan a(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列bn的前项和为Sn,试比较Sn与7的大小，并证明你的结论.8.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径的圆相切，又知 C的一个焦点与A关于直线y x对称.(I

5、 )求双曲线C的方程；(口)设直线 y mx 1与双曲线C的左支交于A, B两点，另一直线l经过M (-2, 0)及AB 的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；(皿)若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从 F/lB、52的 平分线的垂线，垂足为 N,试求点N的轨迹方程.一、r 1. f (x)对任意x R都有 f(x) f(1 x).2,_、 ，、1、1 n 1(i)求 f()和 f(一) f()(n N)的值.n 1.f ()f(1),数列an是 nb2,Sn2 n n(口)数列 an 满足：an=f(0)+f(-)f(-) n n等差数列吗？请给予证明；,“

6、4_222(W)令 bn ,Tn bi b2 b34an 1试比较Tn与Sn的大小.:如图，设OA、OB是过抛物线y2 = 2px顶点O的两条弦，且OA OB=0,求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)9.知函数f(x)= log3(x2- 2mx+ 2m2+彳石)的定义域为 R (1)求实数m的取值集合M;求证：对me M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是 2,并求使函数值等于 2的m的值和 x的值.c4x t.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为 ，()，函数f(x)= x2 1.求f()和 ()的值。(2)。证明：f(x)在,上是增函数(3)。对任

7、意正数x1、x2,求证x1x2f(-)x1 x2x1x2f(-)X x214.已知数列an各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意的n N ,都有4SnanI、求数列 an的通项公式. nII、若2tSn对于任意的n N恒成立，求实数t的最大值.15.( 12分)已知点H (3, 0),点P在y轴上，点 Q在x轴的正半轴上，点 M在直线PQ上，且满足HP - pM=0, pM=- 3 MQ , 2(1)当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C；(2)过点T ( 1, 0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点 E (xo,0),使得 ABE 为等边三角形，求xo的值.,八2，fn

8、(0)1 -*16. (14 分)设 f1(x)= ,7E 义 fn+1 (x) = f1 fn(x) ,an=淇中 nG N .1 xfn(0) 2(1)求数列 an的通项公式;2_ 4n n若 T2n=a1+2a2+3a3+2na2n,Qn= -2其中 n N，试比较 9T2n与 Qn 的大小.4n 4n 117. 已知 a=(x,o), b=(1, y),(a + V3 b)(ar3b).(I)求点 (x, y)的轨迹C的方程;(II) 若直线L： y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D (0, V),且有 |AD|=|BD| ,试求m的取值范围.18.已知函数f (x)对任意实

9、数p、q都满足f(p q)L、1f(p) f(q),且f-. 3(1)当n N时，求f (n)的表达式;(2)设 annf (n)n(n N ),求证：akk 13-;4(3)设 bnnf(n 1)f (n)nn 1(n N ), Snbk,试比较与6的大小.k 1k 1 Sk19.已知函数 f (x) log a x(a 0且a1),若数列：2, f (a1), f (a2),f(an),2n 4(n N )成等差数列(1)求数列an的通项an ；若0 a1,数列an的前n项和为Sn,求|im Sn ；若a 2,令bnan f(an),对任意n N，都有bn f 1(t),求实数t的取值范围

10、20.已知 OFQ的面积为2、后,且OF FQ m.爵1)4(i)设J6 m 4J6,求向量OF与FQ的夹角 正切值的取值范围;(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点 Q (如图)，|OF | c,m当|OQ|取得最小值时，求此双曲线的方程(3)设F1为(2)中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且21AB|=5|FiF|,求线段 AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线221、已知函数f(x) 3x bx 1是偶函数,an 1,f (an an 1 ) g(ananan2) 1求an的通项公式；若an的前n项和为Sn,求lim Sn.ng(x) 5x

11、c是奇函数，正数数列an满足(1)建立适当坐标系，求椭圆 C的方程;(2)若点e满足EC 1 aB ,问是否存在不平行2AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME | | NE |,若存在，求出直线1与ab夹角的范围,若不存在，说明理由.、.设函数f (x)(1)求证：对一切x R, f (x) f (1 x)为定值;,1,2, n 1,(2)记 a。f(0)f(-)f(-)f()f(1)n nn项公式及前n项和.(n N*),求数列an的通7x.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.当X 0时，f(x)= -x x 1求当X0时，f (x)的解析式；试确定函数y = f(x)(X 0)在1,

12、的单调性，并证明你的结论.若 x 2 且 x22,证明：| f(x1) f (x2)|0)交椭圆于 M,直线MO交椭圆于N. (1)用a, t表示4AMN的面积S;(2)若t G 1 , 2, a为定值，求S的最大值.28.已知函数f(x)=手的图象过原点，且关于点(-1,1)成中心对称.X+I(1)求函数f (x)的解析式；(2)若数列an (nGN*)满足：an0, a1=1, ae= f (1/) 2,求数列an的通项公式日,并证明你的 结论.30、已知点集 L (x,y)|y m n,其中 m (2x b,1),n (1,b 1),点列 Pn(an,bn)在 L中，R为L与y轴的交点，

13、等差数列an的公差为1, n N(1)求数列an , bn的通项公式;,5右 Cn (n 2),求 lim(G C2g)；n|PPn|nan(n 2k 1)若f(n)(k N ),是否存在k N使得f(k 11) 2 f(k),若存bn(n 2k)在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21.经过抛物线y2 4x的焦点F的直线1与该抛物线交于 A、B两点.(12分)(D若线段AB的中点为M(x,y),直线的余率为k,试求点M的坐标，并求点M的轨迹方程 八，一，1 ，一(2)若直线l的斜率k 2,且点M到直线3x 4y m 0的距离为1,试确定m的取值范围.“高考数学30道压轴题训练”答案2 x1

14、（1）解：由题意，可设椭圆的方程为 xa2 y_ 万1(a2 a由已知得c2c22( c2,_解彳导a, 6, cc).2 x所以椭圆的方程为6（2）解：由（1）可得2y万A (3,0)。设直线PQ的方程为yk(x3）。由方程组2 x6y2y2 k(x1,3)得(3k2 1)x2 18k2x 27k2 612(23k2)0,得设 P(x1, y1), Q(x2, y2),则 X1X218k23k2 1X1X2由直线PQ的方程得y1k(x1 3),y2k (x2 3)。于是27k223k2 1 TOC o 1-5 h z y1y2 k2(x1 3)(x2 3) k2x1x2 3(x1 x2) 9

15、。uuu ULLTOP OQ 0,x1x2 y1y2 0。由得5k2 1 ,从而k (四叵533所以直线PQ的方程为x J5y 3 0或x J5y 3 0ULU!uuir（3,理工类考生做）证明： AP（x13,y1）, AQ（x23,y2）。由已知得方程组x13(x23),y1y2, HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 22x近162, HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 22丝也1.62注意1,解得x2因 F(2, 0), M (xi,yi),故uuuuFM(xi 2,Yi)( (X23)1,

16、Yi)i (-uuin而 FQ (X2 2, f(x)=x 2 kiy2)(-2-, y2)uuuu，所以FMi (2kx三2k+2, k GZ) 略 x2=4y xix2=-4 P(2,i) Smin=7.解：因ai,不防设短轴一端点为 B (0, i)设 BC ： y=kx+ i ( k0)i贝1J AB - y = x + i把BC方程代入椭圆，是(i + a2k2) x2+ 2a2kx=02,:2 2a k |BC|= Jik2 ,同理 AB|=由i a k由 RB|=|BC|,得k3-a2k2+ ka2- i=0(k- i) k2+(i a2) k+i = 0.k= i 或 k2+(

17、i a2) k+ i = 0当 k2十(i a2) k+ i = 0 时，a =由A 0,得ia桓由 A=0,得 a= J3 ,此时，k= i(a2-i) 2k2故，由A00,即i0即a J3时有三解解：依题意，知a、b，0a bc H a+ b+ c= 0:a 0 且 c0, c 0, ： ac0：f (x)、g (x)相交于相异两点(口)设Xi、X2为交点A、B之横坐标2 uuir FQ。yi)方程在i ,2a2k2 a24上有4个实根则 |AiBiF = |xi X2|2,由方程(*),知 TOC o 1-5 h z ,22,4b 4ac 4(a c) 4ac|AiBi|2= 22 HY

18、PERLINK l bookmark28 o Current Document aa422 (a c ac) ac 2c4 (-)2- i (*)a ac2a c 0 , 而 a。，. . 一 2a.4 ( c) 2+ c + i ( 3, i2)a a AiBi| (73, 273)c 2 c6、解：(i) f x =3x 2ax依题意得 k= f i =3+2a= 3,：a= 332f x x 3x i ,把 B (i, b)代入得 b= f i i:a= 3, b= i(2)令 f x =3x2 6x=0 得 x=0 或 x=2. f (0) =i , f (2) =23- 3X 22+

19、 i = -3f ( i) =-3, f (4) =i7.x -i , 4, 3f (x) i7i987要使f (x) 2004o(i) 已知 g (x) =- x3 3x2 i 3x2 tx ix3 txg x3x2 t0 x i,3 - 3x23 时，t3x2 0,即 g x 0 g (x)在(0.1上为增函数,g (x)的最大值g (1) =t1=1得t=2 (不合题意，舍去)当 0wt03时，g x 3x2 t令 g x =0,得 x=列表如下：x(0,-)、3,3(A1g x十0一g (x)/极大值g (x)在x=；上处取最大值一.i +t =13. 3. 3当 t0 时，g x 3

20、x2t 0, g (x)在(0.1上为减函数,g (x)在(0.1上为增函数,:存在一个332 a=2，使g (x)在(0.1上有最大值17、解：(1)设动点的坐标为P (x,y),则 H (0,y) ,PH x,0 , PM = (-2-x,-y)PN = (2-x,-y)2.2PM PN = ( - 2-x, -y) - (2-x,-y) =x 4 yPH x由题意得I PH I 2=2 - PM PN即 x22 x2 4 y222即x- y 1,所求点P的轨迹为椭圆4(2)由已知求得 N (2, 0)关于直线x+y=1的对称点E (1, 1),则I QE I = I QN I双曲线的c实

21、轴长2a=|qmqn| |qm qeME Ji0 （当且仅当Q、e、M共线时取“=”），此时，实轴长2a最大为同 TOC o 1-5 h z 10所以，双曲线C的实半轴长a=-一21_222又 c - NM 2, b c a2 HYPERLINK l bookmark217 o Current Document 22:双曲线C的方程式为y153 HYPERLINK l bookmark219 o Current Document 228. (1) bn2nQ 7 工工Sh(481682221111111 一 (一 8 16 2 2 2 2111618 二 82.解：（I）设双曲线 C的渐近线方

22、程为y=kx,则kx-y=0.该直线与圆x2 （y J2）21相切，:双曲线C的两条渐近线方程为 y= + x.22故设双曲线c的方程为X2 J 1 .a a又双曲线c的一个焦点为（J2,0）2a2 2, a2 1 .:双曲线C的方程为x2 y21 . 4分y mx 122(口)由 2 得(1 m2)x2 2mx 2 0 .x y 1令 f(x) (1 m2)x2 2mx 2直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在(，0)上有两个不等实根.因此 -12m2 m2-2 m0 解彳导1 m又AB中点为(_1:直线1的方程为,L)，1 m1二22m m2(x 2).22m22c/ 1、22

23、(m -)417m (1, 0对任用的xGR怛成立所以 = 4m2-4(2m2H-29-：；) 0m 3，即一m2 一9m2 30由于分子恒大于0,只需m230即可所以mq3. M= m|m399999x2 2mx+ 2m2+ m-3 =(x-m)2+ m2+广淅2十册当且仅当x=m时等号成立.所以，题设对数函数的真数的最小值为m2 + p9Fm -3又因为以3为底的对数函数为增函数9 f(x) 5log3(m2+m2_ 3)9 TOC o 1-5 h z :当且仅当x=m(mGM)时，f(x)有取小值为10g3(m2+仔_310分又当 me M 时，m2-30m2+9r = m2 3 + f

24、+322 /(m2-3) -9-r + 3 = 9m2 3m2 3Vm23当且仅当m2- 3= 29 0,X2X2Xi()X2X2XiX2)，故 f()）.两式相加得:XiX2工）Xi f(时,0,Xi f(-1X2)XiX2f().xix2f(-i-)XiX2f()2 ,f(anXi f(-XiX221 an 1 12 an i1X2)XiX2f().)f()a11.,又an各项均为正数，anan 1f()f(),f( ) f(),2 .数列an是等差数歹U,an 2n 1.(II)Snn2,若n2tSn对于任意的n N 怛成立，则t min2n二.令 bnnbn 1a2n2(n 1)22n

25、 (n 1)n nn2 2n 1bi2b2n min bnmin nt的最大值是15. （1）设点M的坐标为(x,y),由3PM =-2MQ，得 P(0,- -y),Q(- ,0),由 HP PM=0,得(3, 一 丫)2(x, )=0，又得 y2=4x, 2由点Q在x轴的正半轴上，得 所以，动点M的轨迹C是以（0,x0,0）为顶点，以（1, 0）为焦点的抛物线,除去原点(2)设直线 l:y=k(x+1)，其中 k，0,代入 y2=4x,得 */+2(必2)x+k2=0,设 A 区“)，B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个实根，：x什x2= 22(k2 2)2,x1x2=1,k2所以，线

26、段AB的中点坐标为（线段AB的垂直平分线方程为,2 k2k22y=k2),k1一 (x-k2 k2丁),八一 22令y=0,x0= f+1,所以点e的坐标为（一7+1,0）k2k2因为 ABE为正三角形，所以点 E （k2+1,0）到直线AB的距离等于I AB2而 1ABi = V(x1 x2)2 (y1 y2)24 1 k2k2 J k2 ,10分所以,2.3 1 k4 2 1 k2k211分解彳导k=直，得211x0=一.312分2 1 1216. (1) f1(0)=2,a1= = ，fn+1(0)=f1 fn(0)=2 2 41fn (0)an+1 =1fn 1(0) 11 fn(0)

27、1 fn(0)fn1(0) 21fn(0)2 4 2fn(0)fn(0) 1fn(0) 21an,2;数列 an是首项为1,公比为一1的等比数列，：an=4(-)n 12(2) T2n=a1 +2a2+3 a3+(2n 1)a2n 1+2 na2n,T2n=( a1)+( )2a2+( )3a3+( 一 )(2n 1)a2n - 1+( ) , 2na2n=a2+2a3+(2n 1)a2n na2n,3两式相减得 一T2n=a1+a2+a3+a2n+na2n,2所以,3T2n=212n- 1_一年(-1)2n+n(-1)2n 124210分1T2n=一91(-1)2n+-(-1)2n92621

28、=1(1-93n 122 n ). 9T2n=13n 12 2nQn = 1 一3n 112(2n 1)n=1 时，n=2 时，n)3时,22n=4,(2n+1)2=9, .-.9T2n Qn;22n=16,(2n+1)2=25,：9T2n (2n+1)2,.-.9T2n Qn.14分17.解(I) a + 3 b= (x,0)+3 (1,y)=(x+ 石，73y),a v 3 b = (x, 0) V3 (1,y)= (x 43,73 y). ( a + J3 b)(a3 b),(a + /3 b) ( aY3 b )=0,(x+ 0.设Xi,X2为方程*的两根,则Xi+X2= 16km ,

29、 x0= Xi X23k223 km1 3k2y0=kx0+m= m1 3k2故AB中点M的坐标为(3km1 3k2mT 21 3k2线段AB的垂直平分线方程为 ym1 3k21) k, 3km(X 21 3k2将D (0, V)坐标代入，化简得4m=3k2 1,_2m 1故m、k满足4m3k23k2, 消去k2得 m2 4m0,解彳导m4.1,又 4m=3k2 1 1,(1,0)(4,+),4(1 2 分)18. (1)解由已知得f (n)f (n1) f(1)1 2 一f (n 1) q)2 f(n 2) L(4分)(2)证明由(1)可知ann(3)n,设Tnak则Tn112 (1)21、

30、nL ng.3Tn1/ 12 0 /1 3号 2gL n2两式相减得-Tn3(1)2 (1)3331、n + + (-)3(3)n1(3)Tnak1 1 n -(-)4 3n 1 n(-) 2 3(3)解由(1)可知bn1 -n.3bk3(in)n(n 1)6(9分)Snn(n1=6(-1) nn故有k 1Sk6(119. (1)2n(2)limnSn(3)bnan2 (n 2f(an)刀=6 (11)d,2n .a )2 a(2n2, f(an)4a.2 .1 a2)a2n 22 (n1)2n 2,2n 2an a(2n 2) 22n 2(n1)22n 3bnbnbn 1 bn.bn为递增数

31、列bn中最小项为“2 2526,1(t)2t,262tt 6.1 一 一,1 |OF | | FQ |sin(20. (1) 2tantan 4.|OF | | FQ |cosarctan 4.(2)设所求的双曲线方程为2 x2 a2721(ab0,b0),Q(x1,y1),则 FQ(Xic, y1)1 一S OFQ |OF | | yi |22 6, yi4 .,6OF FQ (c,0) (x1 c,y1). 62(c (T 1)c，6Xi Tc，|OQ| ,xi2一y；96 3c2 ,c2 812.当且仅当c=4时，|OQ|最小，此时Q的坐标为(J6,7或(J6, 闹66 2ab HYPE

32、RLINK l bookmark280 o Current Document 22a b162 ab212 HYPERLINK l bookmark256 o Current Document 22一 ，、，x y /所求方程为匚1. HYPERLINK l bookmark278 o Current Document 412(3)设 A(X1, y1), B(x2,y2)l1的方程为y43x,l2的方程为y V3x则有y1J 3X1 y2V3x2 2 1ABi5|FF1|2. (X1X2)2(火y2)22c 4022X2)(y1 2)20设M (x, y)由得y1y23( X1X2 ).3(

33、x1 x2)2yri3(X1X2), y12X1X22y,f32mx代入得(2y)2 (2 3x)24002y3002 X10031.M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆.21、解：(1)f (X)为偶函数f(X)f(x)- 2f(x) 3xg(x)为奇函数g(x)g(x)g(x) 5xf(an 1 an) g(an1 anan2)3(an 1、2an)1 5(an 1anan2) 13an 1 an 1 an 2an 0(an1an )(3an 1 2an )0an 12an3an是以an 1为首项，公比为 2的等比数列.an（2）n 133.1 八lim sn 3n i 23A (-1, 0),

34、B (1,22、解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系,0） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark316 o Current Document 22设椭圆方程为：北与 1a ba 2b .32C1“ 一 b-令x C y0b3ca222椭圆C的方程是：y 1 HYPERLINK l bookmark390 o Current Document 43 HYPERLINK l bookmark289 o Current Document 11 -一(2) EC -AB E(0, -) , l，AB 时不符，设 l ： y= kx+ m

35、 ( kw0y kx m由x2 y2(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 043 14k2 3 m2m、n 存在 064k2m2 4(3 4k2) (4m2 12) 0设 M( x1, y1), n( x2, y2 K mn 的中点 f ( x0, y0)XoXx224km3 4k2，y。kx03m3 4k2|me|NE| MNEF1y02x03m 12 二3 4k2 24 km3 4k23 4k224k2 33 4k4k2k2l与ABE ，-1，的夹角的范围是(0 , .423、(1) f (x)1 f(1 x)x4x 2141x 214x 24x4 2 4x(6)(2)由知f (0)

36、f(1) /(-)n 1f(-)nn 2f(一),f(1) f(0)将上述n 1个式子相加得2an-1Sn42 3 4(n1)12-1n 32ann 1.4n(n 3)8(10)(12)24、(1)当 X0 时,f (X)7xx x 1(3分)(2)函数 y = f (x) (X0)在1,是增函数；(证明略)(9分)(3)因为函数y = f (x)(X0)在1,是增函数，由x 2得f (x)f(2)2；又因为x2 x 10,7x一7x一0 ,所以 0 ,所以 2x x 1f(x) 0；因为x1, x20 ,所以f (x1) 0 ,且 2f(x2) 0 ,即 0f(x2) 2,所以，-2 w f

37、(x 1) f(x 2) 2 即1 f ( x1 ) - f (x2) |2.(14 分)25、解：由题意易得 M(-1,0)设过点m的直线方程为y k(x 1)(k0)代入y24x得k2x2 (2k2 4)x k2 0(1)再设A ( xy i), B ( x则x2=5 k24yi + y2=k(x 1+1)+k(x 2+1)=k( x 1 +*)+2k=一 k2k2 2A B的中点坐标为（土 土 ） k2 k那么线段A B的垂直平分线方程为；（x2 kk22-），令k2又方程（1）中= （2k2 4）244k 0, 0k2 1,2k22, x03若 ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等

38、于| ABAB2(1 k )(X1X2)2(11 2、/、2 ,k )(x1 x2)4x1 x216(1 k2)(1 k2)k4点到AB的距离d=据d24k4k22k2 22 . 1 k2k k23_ 口-AB 得:4(k2 1)k2k2 3 0,(k2.ABD可以为正,此时26、解：设 E (x, y) , D1)(4k211X0(xo,yo)16(1 k4)k13) 0, . k232一,满足0 k2 14.abcd是平行四边形，： AB AD 2AE ,(4, 0) +(X0+2, y0)=2 (x+2, y) ; ( X0+6, v0 =(2x+4 , 2y)Xo 6 2x 4 x0

39、2x 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark368 o Current Document y02yV。 2y又 AD 2, (x 2)2 y2 4, (2x 2 2)2 (2y)2 4即：x2 y21.ABCD对角线交点E的轨迹方程为x2 y2 1设过A的直线方程为y k(x 2)以A、B为焦点的椭圆的焦距 2c=4,则C=22v_a2 4(*)22设椭圆方程为二y122a b将y k(x 2)代入(*)得k2(x 2)21a2 422,222. 22. 2即(a a k 4)x 4a k x 4a ka4 4a2 0设 M (x1，y1)，N (x2, y2

40、)则x1x22. 22. 2424a k4a k a 4a-22, 2，x1 x222, 2 -4 a a ka a k 44 MN中点到丫轴的距离为-,且MN过点A,而点A在丫轴的左侧,MN中点也在丫轴的左侧2 2a2k2 4, a2k2 2a2 8, ：x1 x2a a k 4388 a2一,x x23322824 /a -2(x x2)(x1 x2)4x1x2 (一)一(8 a )33MN 0威1 k2 x1 x23(12 64 k)(64324 2、-a )331288、232即12a12a2k2 32k2160. .12a2 12(2a2 8) 32k2160a2 9a64 2a2

41、8,9a4 80a2 64 08 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark237 o Current Document 222(a 8)(9a8) 0 , a c 2 , a 8. . b2 a2 c2 8 4 4 22;所求椭圆方程为 L 1 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 84由可知点E的轨迹是圆x2 y2 1设(x0, y0)是圆上的任一点，则过(x0, y0)点的切线方程是x0 x y0 y 1c1 x0 x当y00时，y 代入椭圆方程得:y。222222(2x0Vo )x4x0 x 2 32y00 ,又/y01(x02 1)x2 4x0 x 32x0 2 30 024x032x030X x2 一，xx2x01x0 1. z、2/、2,(x1 x2)(x1 x2)4x1 x21(x021)2128x048x02 120)22PQ2(1 ( 0)2)(x1x2)2x02V0 (x1x2)2y0V011x02(112 2x0 )4(128x0