2026新高二数学暑假专题：复习（6）：立体几何初步

【数学】复习（6）：立体几何初步——高一暑假C计划学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,则原图形的面积为(

)A. B. C. D.2．如图，半球O的半径为，从中挖去一内接圆柱，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为(

)A. B. C. D.3．已知各棱长都为1的平行六面体中,棱、、两两的夹角均为,则异面直线与所成角为(

)A. B. C. D.4．已知平面,两条不重合的直线,则“存在直线,使”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若平面平面,点,那么过点P且与平面垂直的直线(

)A.只有一条,不在平面内 B.有无数条,不一定在平面内C.只有一条,且在平面内 D.有无数条,且在平面内6．如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,,,该棱锥的高为(

).A.1 B.2 C. D.二、多选题7．在正四棱台中，E，F分别为，的中点，则(

)A. B.C.平面 D.平面三、填空题8．如图所示，在直三棱柱中，底面为等边三角形，，则异面直线，所成角的余弦值是__________.9．如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，画出此几何体.下面四个结论中正确的是________________.①平面平面ABCD；②平面；③平面；④平面平面PAB.四、解答题10．如图,在四棱锥中,平面,底面四边形为直角梯形,,N为的中点,平面.（1）求证:;（2）求与平面所成角的余弦值.参考答案1．答案：C解析：方法一、设矩形与相交于点,则原图形如下,,则,所以.方法二、由,所以.故选:C.2．答案：D解析：如图，作半球O的轴截面，记半球半径为R，圆柱半径为r由题意，圆柱的轴截面为正方形，所以圆柱的高为，则有，故所以剩余几何体的表面积为.3．答案：C解析：在平行六面体中,连接,,则四边形是平行四边形,,于是是异面直线与所成角或其补角,由,棱两两的夹角均为,得都是正三角形,即,则,所以异面直线与所成角为.故选:C4．答案：B解析：如果,此时也能找到且,但并不平行于,而是在内,所以充分性不成立;根据线面平行的性质定理:如果直线平行于平面,那么过l作一个平面与相交,交线就满足,且,所以必要性成立.即“存在直线,使”是“”的必要不充分条件.5．答案：C解析：设,因为,在平面内,过点P作,垂足为A,由面面垂直的性质定理可知,,假设过点P有两条直线都与平面垂直,根据线面垂直的性质,这两条直线平行,又因为都过点P,所以这两直线重合,因此,过点P且与平面垂直的直线只有一条,且在平面内,6．答案：D解析：如图,底面为正方形,当相邻的棱长相等时,不妨设,分别取的中点,连接,则,且,平面,可知平面,且平面,所以平面平面,过P作的垂线,垂足为O,即,由平面平面,平面,所以平面,由题意可得:,则,即,则,可得,所以四棱锥的高为.故选:D.7．答案：ACD解析：如图，将正四棱台补成正四棱锥，点P是正四棱锥的顶点，O是正方形的中心，连接，，，，，，对于A，因为E，F分别是，的中点，所以，又，所以，故A正确；对于B，因为与所成角为，又，所以与所成角为，因为，所以与所成角为，故B错误；对于C，因为，平面，平面，所以平面，故C正确；对于D，因为平面，平面，所以，又，，所以，又，是平面内两条相交直线，所以平面，即平面，故D正确.8．答案：解析：在直三棱柱中，侧面是平行四边形，所以，所以异面直线，所成角，即为直线与所成角，即为.因为平面，平面，所以，.所以.所以.即异面直线，所成角的余弦值为.9．答案：①②③解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则，所以平面ABCD.同理可证平面ABCD，所以平面平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交.，平面.同理平面；故填①②③.10．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为,平面,平面,所以平面,而平面,平面平面,所以.（2）如图,连接,因为平面,平面,所以,又因为,且平面,所以平面.由（1）得,且,则,所以平面,