3.6带电粒子在匀强磁场中的运动学案(人教版选修3-1)剖析

1、第 页共19页带电粒子在匀強磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子丕做功。2带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。2nm3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=7B，轨道半径为=掘。4回旋加速器由两个D形盒组成，带电粒子在D形盒中做圆周运动，每次在两个D形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为Ek=q2B2R22m带电粒子在匀强磁场中的运动自学教材1洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。2带电粒子在匀

2、强磁场中的运动运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。半径和周期公式：质量为m,带电荷量为q,速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=：，可得半径公式r=亞,再由T=得周期公式T=7B，由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。重点诠释1带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运动时间的确定方法圆心的确定。圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法确定：已知粒子的入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，

3、如图361甲所示，P为入射点，M为出射点。已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示,P为入射点，M为出射点，这种方法在不明确出射方向的时候使用。XX|;xX;图361若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置。半径的确定和计算。如图362所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利用以下两个重要几何关系：粒子速度的偏向角(P等于圆心角弘并等于弦AB与切线的夹角(弦切角)的2倍即p=

4、a=20=et。图362相对的弦切角0相等，与相邻的弦切角Q互补，即e+e=180。运动时间的确定。粒子在磁场中运动一周的时间为T当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动aaaa的时间可表示为：t=360T或t=2nT。当a为角度时用t=360T,当a为弧度时，用彳=石T。2带电粒子在有界磁场中运动的几个问题常见有界磁场边界的类型如图363所示。图363带电粒子运动与磁场边界的关系。刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切第 页共19页自学教材第 页共19页当速度e定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。带电粒子在有界磁场中运动的对称

5、性。从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。特别提醒只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。1质子(；H)和a粒子(4He)从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1:Ek2,轨道半径之比r,:r2，周期之比T：:T,分别为k1k21212多少？解析：粒子在电场中加速时只有电场

6、力做功，由动能定理得qU=知识，故Ek1:Ek2=2mv2得v=q,：q2=1：2O由qU=设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qVB=mv2r则轨道半径r喘嘴勺警专于，故W#：九仏粒子做圆周运动的周期T=2n2nmv=qB2O答案：1：2121:2质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理：如图364所示。铃诵力屏D_n：:r_(照相底片)图364(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得1Uq=2mv2。偏转：mv2带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：gvB=。由两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷盒等。其中由r=B晋可知电荷量

7、相同时，半径将随质量变化。质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。2回旋加速器(1)工作原理：如图365所示，D和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U,A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速D、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。接交流电源u图365(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。(3)最大动能：亠mp2卄Ifq2

8、B2r2由qvB=和件花恥2得Ek=2m重点诠释1对回旋加速器工作原理的理解磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关(T=2qm),带电粒子每次进入d形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。电场的作用：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上周期跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。2带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最

9、大，由r=qB得v=警，若D形盒半径为r则带电粒子的最终动能e=q2BmR。m2m可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3带电粒子在回旋加速器内运动的时间因为两个D形盒之间的窄缝很小，所以带电粒子在电场中的加速时间可忽略不计。设带电粒子在磁场中运动的圈数为n加速电压为U。由于每加速一次带电粒子获得的能量为qU,每圈有两次加速。k厂备知，2nqU=q2BV，因此n=qB2r”24mU所以带电粒子在回旋加速器内运动的时间qB2r22nmnBr2t=nT=4mU莎=。特别提醒回旋加速器所加的匀强磁场应垂直于金属盒。带电粒子每次过缝隙时均为加速电压。带电粒子最终获得

10、的动能与加速电压U无关，加速电压的大小只影响粒子在回旋加速器中运动的时间。增大匀强电场间的加速电压图366增大磁场的磁感应强度增加周期性变化的电场的频率增大D形金属盒的半径解析：粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R,尺二益Ek=1mv2=q22mo可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、Do答案：BD带电粒子在复合场中的运动1.复合场复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、a粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。受力及运动分析当带电粒子在复合场

11、中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一对平衡力，此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，就根据平衡条件列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二

12、定律和平衡条件列方程联立求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解。XXXXXXXXXX3.如图367所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场方向垂直，与电场方向成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小。解析：由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，电场力的方向与图367电场线平行，所以微粒还要受重力作用才能做匀速直线运动，若微粒带负电，则电场力水平向左，则它受的洛伦兹力F就应向右下方与v垂直，这样粒子就不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，画出受力图(如图

13、所示)，根据合力为零的知识得F-qvBXXXXX殳XXmgXXmg=qvBsin45qE=qvBcos45由式得B晋，由联立得E=mgoq答案：E=mgq2mgBqv带电粒子在磁场中的圆周运动例1在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()粒子的速率加倍，周期减半粒子的速率不变，轨道半径减半粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4粒子的速率不变，周期减半思路点拨先明确带电粒子进入另一磁场后速率保持不变，再利用轨道半径公式和周期公式分析问题。解析因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式r二qB和周期公式T=2B

14、m可判断B、D选项正确。答案BD借题发挥在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。带电粒子在有界磁场中的运动例2如图3-6-8所示，在xOy平面内，yO的区域有垂乂xx汕直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,质量为m、带*%异X电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60。角方向以勺射于入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场图3-6-8时的位置。思路点拨解答本题时可按以下思路分析2nmT=1qB故粒子在磁场中的运

15、动时间=2404nm360。1=丽粒子在C点离开磁场OC二2R-sin60二qB故离开磁场的位置为(-丰沪,0)第 页共19页XXX第 页共19页当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2=120360。3qB离开磁场时的位置为(丰m0)答案4nm3qB(_0(qB0)或2nm3qB(qB，0)借题发挥分析粒子做圆周运动问题时的解题步骤：(1)画出带电粒子的运动轨迹，确定做圆周运动的圆心及对应圆心角大小，由几何关系确定半径。(2)粒子在磁场中的运动时间要根据粒子运动圆弧所对应的圆心角和粒子的运动周期共同决定。(3)带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时

16、的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法。带电粒子在磁场中运动的临界问题例3长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电。现有质量为m,电荷量为mxxxq的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水W平射入，如图369所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图369使粒子速度v5BmL使粒子速度vBmd使粒子速度B4qLv0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上ox的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点OM0Q=2不计重力,离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l,a=qEmt1v=x

17、00t1其中xQ=2込l,y0=l，又有八at,tanO二戸0联立式，得6=30因为M、O、Q点在圆周上，zMOQ=90，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知，R=2问MO=61(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有vV=睑tR2=V带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为t=t1+t2联立式，并代入数据得t=(n+1)答案：(1)61(2)(兀+1)10.(9分)在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方0向成0=60。角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图9所示。不计粒子重力，求：M、N两点间的电势差UMN；粒子在磁场中运动的轨道半