高考数学复习不等式专题练习

1、2009届高考数学复习 不等式专题练习、选择题.若aAbc,则下列不等式中正确的是(A) a|c|b|c|(B) abac(C) ac|bc|(D) 1 1 0, b0,且a2+b =1 ,则a，1 +b2的最大值为2(A) 2显(C) I*(D) 3& TOC o 1-5 h z 444.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点 A (0, 4)和点B (3, 2),则当不等式 |f(x+t)_1|3的解集为(1, 2)时，t的值为(A) 0(B) 1(C) 1(D) 2.若loga (a2和|og a 2a 4,则 x+y 的最小值为(A) 8(B) 4V2(C) 2(D) 4.

2、a 0 , b 0且a地=1,则下列四个不等式中不成立的是(A) ab4(C) a2+b2 1(D) a 14a b2.使|x T|+|x与|7(B)1a1(D)a 1.设实数x, y满足0 xy 1且0 x +y+xy ,那么x, y的取值范围是(A)xWyA1(B)0 x 1H y (C)0 x 1H 0 y 1H 0 y 1ff (x) - f (-x).设奇函数f(x)在(0,+ s)上为增函数，且 f(1) = 0,则不等式 -一0的解集 x为A. (-1,0)U(1, + 厘)B. (-,-1)U(0,1)C.(心-1)U(1DD. (-1,0)U(01)题号123456789答案

3、、填空题.若a a1 , 0 b 1 ,则实数x的范围是.2.对于满足0w P 4的实数p,使x +px4x + p3恒成立的x的取值范围 是.不等式lg(x2 +2x+2) 2。.卜1 丁4H| | | | |x41 IIIII|-.已知二次函数y = f(x )的图像经过坐标原点，其1导届限%fk)=6x-2.数如QJ向前n项和为Sn，点(n, Sn Jn w N*的在函数y = f (x)的图彳t上.(1)求数列an的通项公式；、一3m*(2)设bn =, Tn是数列匕的前n项和，求使得二;对所有n= N者B成立anan120的最小正整数m.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的

4、左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）,能使矩形广告面积最小？参考答案、选择题题号123456789答案CCCCDDCCD二、填空题,- x 12. (00, 1) U ( 3, +00)( 4, 2)12三、解答题4,x 0 4,解：(1) f (x)=一2x +12,42 ,即 f (x) 2 ,由2x+12 =2 得 x =5.由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(q,5).15.点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的

5、运算 技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：(1)设这二次函数 f(x) = ax2+bx (a w0),则(x)=2ax+b,由于(x)=6x 2,得a=3 , b= 2,所以 f(x) =3x2 2x.又因为点(n,Sn)(nW N*)均在函数y = f (x)的图像上，所以Sn=3n2 2n.当 n2 时，an=$ 1= (3n22n) - 3(n-1)2 -2(n-1) =6n-5. 2当 n= 1 时，a1 = S = 3xi 2 = 6X1 5,所以，an=6n 5 (n=N) TOC o 1-5 h z .一33111、(2)由(1)得知 bn = = n!=(-)，n故 Tn

6、=、bii 1anan 1(6n -5)6(n -1) -5J 2 6n -5 6n 11 1、 /11、/ 11 、1/41、- 1(1一 )+( ) +. + ( 一 ) =一(1 )2 IL 77 13 6n -5 6n 12 6n 1因此，要使1 (1) m (nw N*)成立的m,必须且仅须满足1 10,所以满足要求的最小正整数m为10.16.解法1:设矩形栏目的高为 a cm,宽为b cm,则ab=9000.广告的高为 a+20,宽为2b+25,其中a0, b0.广告的面积S= (a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b18500+2 ,

7、25a .40b =18500+ 1000ab = 24500.5当且仅当25a= 40b时等号成立，此时 b= a,代入式得a=120,从而b=75. 8即当a=120, b=75时,S取得最小值 24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.V 25解法2：设广告的高为宽分别为x cm, v cm,则每栏的高和宽分别为x- 20, V一5,其中x220, v25 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 两栏面积之和为2(x-20) V - 25 =18000，由此得y=18000 +25 2x-2011800018000广告的面积S=xy=x( - 25)25 x, HYPERLINK l bookmark48 o Current Document x -20 x-20整理得 S= 360000 25(x -20) 18500. x -20因为 x 20 0,所以 S 2 J360000 x 25(x -20) +18500 = 24500. ,x-20当且仅当360000 = 25(x -20)时等号成立，x -20此