《含中考15套》安徽省十校联考达标名校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、安徽省十校联考达标名校 2022 年中考考前最后一卷数学试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1某青年排球队 12 名队员年龄情况如下：年龄18人数1192021224322则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（）

2、A20，19【答案】D【解析】【分析】B19，19C19，20.5D19，20先计算出这个队共有 1+4+3+2+2=12 人，然后根据众数与中位数的定义求解【详解】这个队共有 1+4+3+2+2=12 人，这个队队员年龄的众数为 19，中位数为故选 D【点睛】20 202=1本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数也考查了中位数的定义k如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数y= x （k0）的图象上，点 D 在 y 轴上，点 B、点 C 在x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（）A10B5C5D10【答案】A【解析】【分析】ABCD

3、作 AEBC 于 E，由四边形 ABCD 为平行四边形得ADx 轴，则可判断四边形 ADOE 为矩形，所以 SS平行四边形矩形矩形ADOE，根据反比例函数k 的几何意义得到 SADOE|k|，利用反比例函数图象得到【详解】作 AEBC 于 E，如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADx 轴，四边形 ADOE 为矩形，平行四边形矩形SABCDSADOE，矩形而 SADOE|k|，|k|1，k0，k1 故选 A【点睛】kk本题考查了反比例函数y x （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y x （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|3 的相反

4、数是()1A 3B3C【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】13D3解：3 的相反数为 3 3 . 故选：B.【点睛】本 题 考 查 相 反 数 的 定 义 与 求 法 ， 熟 练 掌 握 方 法 是 关 键 . 4我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）x y 100 x y 100 x y 100 x y 100A B C 1D 3x 3y 100 x 3y 100【答案】C【解析】【分析

5、】3x 3 y 1003x y 100设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数100；大马拉瓦数小马拉瓦数100， 根据等量关系列出方程组即可【详解】x y 100解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得： 1，3x 3 y 100故选 C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组5|3|（）11A 3B 3C3D3【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点 A 为

6、圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C，则BAC 等于（）A90【答案】CB120C60D30【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在 RtAOC 中，cosBAC=选 COA1=，BAC=60故AC2点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 AC、OA 的长解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x ，线段 AP 的长为 y 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()ABCD【答案】A【解析】

7、【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，OE 段， AP 随 x 的增大而增大，长度与点 P 的运动时间成正比E F 段， AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、 D 选项，F G 段， AP 逐渐减小直至为0 ，排除 B 选项 故选 A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 8如图， ABCD中，E 是 BC 的中点，设AB a, AD b ，那么向量 AE 用向量a、b 表示为（）a1 b 2【答案】A【解析

8、】【分析】a 1 b2a 1 b2a 1 b2根据 AE AB BE ，只要求出BE 即可解决问题.【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC ，BC AD b ，BECE ，BE 1 b ，2AE AB BE,AB a ，AE a 1 b ，2故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.9下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2【答案】CD（ a+b）2a2+b2【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可【详解】A、x2x3x5，故 A 选项错

9、误；B、x2+x22x2，故 B 选项错误；C、(2x)24x2，故 C 选项正确；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故 D 选项错误， 故选 C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10某班 30 名学生的身高情况如下表：身高m1.551.581.601.621.661.70人数134787则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A1.66m ，1.64m C1.62m ，1.64m【答案】A【解析】【分析】B1.66m ，1.66m D1.66m ，1.62m找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一

10、个数( 或两个数的平均数) 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66， 共有 30 人， 第 15 和 16 人身高的平均数为中位数，即中位数为： 1 1.62 1.66 1.64 ，2故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大( 或从大到小) 的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平

11、距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m）与水平距离 x （m）之间的函数关系式是（）A y x 12 3C y 3x 12 3【答案】D【解析】【分析】B y 2x 12 3D y 3x 12 3根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可【详解】解：根据图象，设函数解析式为 y a x h2 k由图象可知，顶点为（1,3） y a x 12 3 ，将点（0,0）代入得0 a 0 12 3解得 a 3 y 3x 12 3故答案为：D【点睛】5本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式 12已知，C 是线段 AB 的黄

12、金分割点，ACBC，若 AB=2，则 BC=（）53【答案】C【解析】152 （+1）15C1D 2 （1）【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 BC=【详解】5 12AB，代入数据即可得出BC 的值解：由于 C 为线段 AB=2 的黄金分割点，且 ACBC，BC 为较长线段；则 BC=25 15=2-15故答案为：-1【点睛】3本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的52倍，较长的线段=原线段的5 12倍二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格

13、反映的是各组平时成绩的平均数 x （单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是甲乙丙丁x7887s211.20.91.8【答案】丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组 故答案为丙【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小

14、；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义14如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留 ）为.【答案】250【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积【详解】该立体图形为圆柱，圆柱的底面半径r=5，高 h=10，圆柱的体积 V=r2h=5210=250（立方单位）答：立体图形的体积为 250 立方单位故答案为 250.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积高 15某中学数学教研组有 25 名教

15、师，将他们分成三组，在 3845（岁）组内有 8 名教师，那么这个小组的频率是。【答案】0.1【解析】【分析】频数根据频率的求法：频率= 数据总和 ，即可求解【详解】解：根据题意，38-45 岁组内的教师有 8 名， 即频数为 8，而总数为 25；8故这个小组的频率是为 25 =0.1；故答案为 0.1【点睛】频数本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率= 数据总和 3如图，sinC 5 ，长度为 2 的线段 ED 在射线 CF 上滑动，点 B 在射线 CA 上，且 BC=5，则 BDE 周长的最小值为【答案】2 210 【解析】【分析】作 BKCF，使得 BK=DE=

16、2，作 K 关于直线 CF 的对称点 G 交 CF 于点 M，连接 BG 交 CF 于 D，则 D E DE 2 ， 此时 BDE的周长最小，作 BH CF 交 CF 于点 F，可知四边形 BKD E 为平行四边形及四边形 BKMH为矩形，在 Rt BCH 中，解直角三角形可知 BH 长，易得 GK 长， 在 Rt BGK 中，可得 BG 长，表示出 BDE的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作 BKCF，使得 BK=DE=2，作 K 关于直线 CF 的对称点 G 交 CF 于点 M，连接 BG 交 CF 于 D，则D E DE 2 ，此时 BDE的周长最小，作 BH CF 交 CF 于

17、点 F.由作图知 BK /D E , BK D E ， 四边形 BKD E 为平行四边形， BE KD由对称可知 KG CF ,GK 2KM , KDBH CF BH /KGBK /CF，即 BK/HM 四边形 BKMH为矩形 KM BH , BKM 90 GDBHBH3在 Rt BCH 中 ， sin C BC 5 5BH 3 KM 3GK 2KM 6在 RtBGK 中， BK=2，GK=6，BG 22 62 210 ，BDE 周长的最小值为 BE+DE+BD=KD+DE+BD=DE+BD+GD=DE+BG=2+210 故答案为：2+210 【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形

18、及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.22四张背面完全相同的卡片上分别写有 0、3 、 9 、 2 、 7四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为3【答案】 4【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】2222在 0. 3、 9 、 2 、 73这四个实数种，有理数有 0. 3、 9 、 7这 3 个，抽到有理数的概率为 4 ，3故答案为 4 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性

19、相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事m件 A 的概率 P（A）= n 18如图，直线 l1l2，则1+2=【答案】30【解析】【分析】分别过 A、B 作 l1 的平行线AC 和 BD，则可知 ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【详解】如图，分别过 A、B 作 l1 的平行线 AC 和 BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180，EAB+FBA=125+85=210，EAC+CAB+DBA+FBD=210， 即1+2+180=210，1+2=30， 故答案为 30【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两

20、直线平行同位角相等，两直 线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）画出 ABC 关于点 B 成中心对称的图形 A1BC1；以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在y 轴的左侧画出 ABC 放大后的图形 A2B2C2，并直接写出 C2 的坐标【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2 的坐标为（6，4）【解析】试题分析： 1利用关于点对称的性质得出 A ,C的坐标进而得出答案；112利用关

21、于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案11试题解析：(1) A BC 如图所示2222 A B C 如图所示，点 C 的坐标为(6，4)20（6 分）解方程：【答案】 x 2【解析】x-x 33x2 9 =1【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得： xx 3 3 x2 9 解得： x 2检验：把 x 2 代入 x2 9 5 0所以：方程的解为 x 2【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.21（6 分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线 y mx 与双曲线 y 为 C， AOC 的面积

22、是 1n 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足x求 m、n 的值；求直线 AC 的解析式11【答案】（1）m1，n1；（2）y 2 x 2【解析】【分析】由直线 y mx 与双曲线 y n 相交于 A(1，a)、B 两点可得 B 点横坐标为 1，点 C 的坐标为(1，0)，再根据 AOCx的面积为 1 可求得点 A 的坐标，从而求得结果；设直线 AC 的解析式为 ykxb，由图象过点A（1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】直线 y mx 与双曲线 y B 点横坐标为 1，即 C(1，0)AOC 的面积为 1，A(1，1)n相交于 A(1，a)、B 两点，x将

23、A(1，1)代入 y mx ， y n可得 m1，n1；x设直线 AC 的解析式为 ykxbykxb 经过点 A（1，1）、C（1，0）k b 1,11解 得 k ，b k b 0,2211直线 AC 的解析式为 y【点睛】x 22本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.22（8 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=1当b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根【答案】（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2

24、时，x2=x2=2【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式 b2 4ac ，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则 b2 4ac 0 ，写出一组满足条件的a ， b 的值即可. 详解：（2）解：由题意： a 0 b2 4ac a 22 4a a2 4 0 ，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足b2 4ac 0 （ a 0 ）即可，例如： 解：令 a 1， b 2 ，则原方程为 x2 2x 1 0 ，解得： x x12 1点睛：考查一元二次方程ax2 bx c 0a 0根的判别式 b2 4ac ，当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根. 当

25、b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根. 当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.23（8 分）如图，抛物线y=ax2+bx(a0）过点 E(10,0)，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点B 的左边），点 C，D 在抛物线上设A(t,0)，当 t=2 时，AD=1求抛物线的函数表达式当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离1541【答案】（1） y x2 x ；（2）当 t=1 时，矩形 ABC

26、D 的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线向右平422移的距离是 1 个单位【解析】【分析】由点 E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；15由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知 AB=10-2t，再由 x=t 时 AD= 数解析式，配方成顶点式即可得；t 2 t ，根据矩形的周长公式列出函42由 t=2 得出点 A、B、C、D 及对角线交点 P 的坐标，由直线 GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点 P，根据 ABCD知线段 OD 平移后得到的线段是 GH，由线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是P 知 PQ 是OBD 中位线，据此可得【详解】设抛物线解析式

27、为 y axx 10， 当t 2 时， AD 4 ， 点 D 的坐标为2,4 ， 将点 D 坐标代入解析式得16a 4 ，解得： a 1 ，415抛物线的函数表达式为 y x2 x ；42由抛物线的对称性得 BE OA t ， AB 10 2t ，5当 x t 时， AD 1 t 2 t ，42 矩形 ABCD的周长 2AB AD 1 2542 10 2t21 tt ， t2 t 20 ，2 1 t 12 41 ， 22 1 0 ，2 当t 1时，矩形 ABCD的周长有最大值，最大值为 41 ；2如图，当t 2 时，点 A 、 B 、C 、 D 的坐标分别为2,0 、8,0、8,4 、2,4

28、， 矩形 ABCD对角线的交点 P 的坐标为5,2 ， 直线GH 平分矩形的面积， 点 P 是GH 和 BD 的中点， DP PB ，由平移知， PQ / /OB PQ 是 ODB 的中位线， PQ OB 4 ，12所以抛物线向右平移的距离是 1 个单位【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点x 3(x 2) 424（10 分）解不等式组: 2x 1 5x 1并把解集在数轴上表示出来.2【答案】不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小

29、取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来试题解析：由得：2x2，即 x1， 由得：4x25x+5，即 x7，所以7x1 在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.25（10 分）某公司销售一种新型节能电子

30、小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国1内销售,销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y100 x150,成本为 20 元/件,月利润为 W（元）;内若只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a 元/件（a 为常数,10a40）,当月销量为 x（件）1时,每月还需缴纳100 x2 元的附加费,月利润为 W（元）外若只在国内销售,当 x1000（件）时,y（元/件）;分别求出 W、W与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）;内外若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值【答案】（1）1

31、40;（2）W1x2130 x,W1x2 (150a)x;（3）a1【解析】内100外100试题分析:（1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y,;根据等量关系“利润=销售额成本”“利润=销售额成本附加费”列出函数关系式;对w函数的函数关系式求得最大值,再求出w的最大值并令二者相等求得a 值内外1试题解析:（1）x=1000,y= 100 1000+150=140;11（2）W 内(y1)x( 100 x1501)x 100 x2130 x11W 外(150a)x 100 x2 100 x2(150a)x;11（3）W 内 100 x2130 x= 100 （x6500）2+2,1由 W

32、外 100 x2(150a)x 得:W 外最大值为:(7505a)2,所以:(7505a)22 解得 a280 或 a1经检验,a280 不合题意,舍去,a1考点:二次函数的应用26（12 分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4 统计后， 制成如图所示的统计图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2 中各选出一人进行座谈，若A1 中有一名女生，A2

33、 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率1【答案】（1）15 人;(2)补图见解析.（3） 2 .【解析】【分析】根据三班有 6 人，占的百分比是 40%，用 6 除以所占的百分比即可得总人数；用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以 360即可得 A1 所在扇形的圆心角的度数；根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15 人；（2）A2 的人数为 15264=3（人） 补全图形，如图所示，2A1 所在圆心角度

34、数为： 15 360=48；（3）画出树状图如下：共 6 种等可能结果,符合题意的有 3 种3 1选出一名男生一名女生的概率为：P= 6 2 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键27（12 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点 E、D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF（1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；1（2）若A=30，求证：DG= 2 DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于 23 2

35、，求O 的半径的长3【答案】（1）EF 是O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）O 的半径的长为 1【解析】【分析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到 OEG=90，即可得到结论；（1）根据含 30的直角三角形的性质证明即可；（3）由 AD 是O 的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（1）AED=90，A

36、=30，1ED= 2 AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，1DG= 2 DA；（3）AD 是O 的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，160 r 223阴影部分的面积2 r 3r 360 2 3 .解得：r1=4，即 r=1， 即O 的半径的长为 1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键2021-2022 中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号

37、填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3x 1 2不等式组8 4x 0 的解集在数轴上表示为（）ABCD长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000 米，将6

38、700 000 用科学记数法表示应为（）A6.7106B6.7106C6.7105D0.67107如图，在矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交AB 于点 E，点G 是 AE 中点1且AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG=2 BC；（3） OGE 是等边三角形；（4）SAOE1 6 S.矩形ABCDA1B2C3D4如图，矩形ABOC 的顶点 A 的坐标为（4，5），D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当 ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（）4A（0， 3 ）5B（0， 3 ）10C（0，2）D（

39、0， 3 ）计算 3a2a2 的结果是()A4a2B3a2C2a2D3如图，已知直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2 与 x 轴的交点为 A（2，0），则 k 的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k2 7若关于 x 的一元二次方程 x（x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（） Am1Bm1Cm1Dm1 8已知一组数据 2、x、8、1、1、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（） A3.1；B4；C2；D6.1如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 ，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点 E，则图中阴影

40、部分的面积为（）A 2 2 1 3B 2 2 1 2C 2 2 2 2D 2 2 1 4下列几何体是棱锥的是()ABCD如图所示，数轴上两点A，B 分别表示实数 a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）11AaBbC aD b7 的相反数是（）7A 7B-7C77D-7二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13已知 20n 是整数，则正整数n 的最小值为 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点P，连接 AC，若A=30， PC=3，则 BP 的长为在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点 A 与原点 O 的连线与

41、 x 轴的正半轴夹角为，那么角 的余弦值是如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA3，OB4，D 为边 OB 的中点若 E 为边 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，则点 E 的坐标如图， ABC 中，AB17，BC10，CA21，AM 平分BAC，点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是18因式分解：x34x=三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6 分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘

42、制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c 的值，并补全条形统计图初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20（6 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；过点D 作 DFAB 于点 F，若 BE=33 ，DF=3，求图中阴影部分的面积21（6 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干

43、斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含 x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22（8 分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，ft西省旅发委发布的2018 年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：ft西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息 解决问题：（1）如图 1 所示，ft西近五

44、年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018 年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比 2017 年春节假日增加 万人次（2）2018 年 2 月 15 日20 日期间，ft西省 35 个重点景区每日接待游客数量如下：日期2 月 15 日2 月 16 日2 月 17 日2 月 18 日（初2 月 19 日2 月 20 日（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次根据图 2 中的信息预估：2019 年春节假日ft西旅游总收入比 2018 年同期增长的百分率约为 ，理由是 春节期

45、间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了 A，B，C，D 四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图 3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率23（8 分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元求 A，B 两种品牌的足球的单价求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费

46、用24（10 分）先化简，再求值：（112a），其中 a=1a 1a2 1 725（10 分）如图，对称轴为直线x 的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4）2求抛物线解析式及顶点坐标；设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当四边形OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由x 126（12 分）化简求值： (12) ，其中 x 3 1 x

47、2 2x 1x 127（12 分）如图，在四边形ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C作 CEAB 交 AB 的延长线于点E，连接 OE求证：四边形 ABCD 是菱形；若 AB 5 ，BD2，求 OE 的长参考答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】3x 1 28 4x 0解不等式得，x1； 解不等式得，x2；不等式组的解集为：x2， 在数轴上表示为：故选

48、A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 2、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：6 700 000=6.7106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3、C【解析】EFAC，点 G 是 AE 中

49、点，1OG=AG=GE= 2 AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，AE2 OE22a2 a2OGE 是等边三角形，故（3）正确； 设 AE=2a，则 OE=OG=a，由勾股定理得，AO=23a2 3a2O 为 AC 中点，=3a ，AC=2AO=23a ，1BC= 2 AC=3a ，在 Rt ABC 中，由勾股定理得，AB=四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；31=3a，OG=a， 2 BC=2a ，1OG 2 BC，故（2）错误；3a21S AOE= 2 a3a =2，SABCD=3a3a =33a 2，1S

50、AOE= 6 SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共 3 个，故选 C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.4、B【解析】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时，ADE 的周长最小四边形 ABOC 是矩形，ACOB， AC=OBA 的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0）D 是 OB 的中点，D（2，0） 5 4k bk 设直线 DA的解析式为 y=kx+b，0 2k b ， b565 ，直线 DA的解析式为 y 35556 x 3 当 x=0

51、时，y= 3 ，5E（0， 3 ）故选 B5、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2a2=（3-1）a2=2a2， 故选 C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.6、D【解析】【分析】【详解】解：直线 l1 与 x 轴的交点为A（1，0），x y 2x 44 2k k 2 21k+b=0， ykxk，解得： 8k y k 2直线 l1：y=1x+4 与直线 l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限， 4 2k 0 k 2 8k， k 2 0解得 0k1 故选 D【点睛】两条直线相

52、交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征 7、C【解析】【分析】将关于 x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用 0，即得 m 的取值范围.【详解】因为方程是关于 x 的一元二次方程方程，所以可得 x2 2xm0 ,4+4m 0，解得 m1,故选 D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 8、A【解析】数据组 2、x、8、1、1、2 的众数是 2，x=2，这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，这组数据的中位数是：(2+1)2=3.1. 故选 A.9、B【解析】【分析】先利用三角函数求出BAE=45，则 BE=AB=矩形扇形=SABCDSABESEAD 进行计

53、算即可【详解】，DAE=45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积222AB2解：AE=AD=2，而 AB=，cosBAE=AE =2，BAE=45，BE=AB=，BEA=45矩形 ABCDEAD扇形ADBC，DAE=BEA=45，图中阴影部分的面积=SSABES=21222 2 45 22360=2故选 B【点睛】21 2 本题考查了扇形面积的计算阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可. A 是三棱柱，错误;B 是圆柱，错误； C 是圆锥，错误; D 是四棱锥,正确. 故选

54、 D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.11、D【解析】【详解】负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大11 a ab b ，故选 D 12、B【解析】77+（）=0，77的相反数是故选 B二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、1【解析】【分析】因为 20n 是整数，且 20n =25n ，则 1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为 1【详解】 20n =25n ，且 20n 是整数， 25n 是整数，即 1n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 1 故答案为：1【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则

55、和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答14 、 【解析】试题分析：连接 OC,已知 OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性质可得COB=A+ACO=60，又因 PC 是O 切线，可得PCO=90，P=30，再由 PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PCtan30=，PC=2OC=2，即可得 PB=POOB=.考点：切线的性质;锐角三角函数315、 5【解析】【分析】根据勾股定理求出 OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点 A 坐标为（3，4），OA=3242 =5，3cos= 5 ，3故答案为 5【点睛】本题主要考查锐角三角

56、函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边； 正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、 (1，0)【解析】分析：由于 C、D 是定点，则 CD 是定值，如果CDE 的周长最小，即 DE CE 有最小值为此，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，当点 E 在线段 CD上时CDE 的周长最小详解：如图,作点 D 关于 x 轴的对称点 D,连接 CD与 x 轴交于点 E，连接 DE.若在边 OA 上任取点 E与点 E 不重合,连接 CE、DE、DE由 DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知 CDE 的周长最小，在矩形 OAC

57、B 中，OA=3，OB=4，D 为 OB 的中点，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC，OERt DOERt DBC, 有 DO ，OE=1，点 E 的坐标为(1,0).BCDB故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点 E 的位置是解题的关键. 17、8【解析】试题分析：过 B 点作 BF AC 于点 F ， BF 与 AM交于 D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE 的最小值是线 BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解过 B 点作 BF AC 于点 F ， BF 与 AM交于 D 点，设 AF=x，

58、CF 21 x ，BF 2 x2 172BF 2 (x 1521 x)2 102 ，x 15BF 8 ，BF 8 （负值舍去）故 BDDE 的值是 8故答案为 8考点：轴对称-最短路线问题 18、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为 x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤119、（1）300 人（2）b=0.15，c=0.2；（3）6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初

59、四学生总数; (2)利用(1)中所求,结合频数总数=频率,进而求出答案;根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：1050.35=300（人），答：该校初三学生共有 300 人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种，P（抽到甲和乙）=点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.3 320、（1）DE 与O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的

60、面积为 2 2 【解析】【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【详解】DE 与O 相切， 理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，3BE=3，32 +（33）2BD=6，sinDBF= 3 = 1 ，62DBA=30，DOF=60，3DF3sin60=，DODO23DO=2，3则 FO=，故图中阴影部分