2021-2022学年广东省汕尾市中考数学测试模拟试卷（6月）含解析

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页2021-2022学年广东省汕尾市中考数学测试模拟试卷（6月）一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1. 5的相反数是( )A B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键2. 下列四个几何体的俯视图中与众没有同的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视

2、图是列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图3. 下列计算正确的是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.点睛：熟练掌握各选项中所涉及的整式运算的运算法则，是正确解答本题的关键.4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】

3、C【解析】【分析】先求出两个没有等式解集，再求其公共解【详解】解：由x1得：x2由2-x3得：x-1所以没有等式组的解集为-1x2故选C【点睛】此题主要考查没有等式组的解法及在数轴上表示没有等式组的解集没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5. 下列为没有可能的是()A. 某射击运动员射击，命中靶心B. 掷骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三

4、角形，其内角和为360D. 城市某一有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】C【解析】【详解】解：A、B、D都是有可能发生的，但是C是没有可能的，因为三角形内角和都是180故选C【点睛】本题主要考查学生对可能和没有可能的理解，同时考查学生对代数几何知识点的熟记程度6. 如图，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，则C为（）A. 20B. 35C. 45D. 70【答案】B【解析】【详解】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选B7. 如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点

5、，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（） A. 4B. 6C. 3D. 3【答案】B【解析】【详解】试题分析：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选B考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质8. 在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三

6、角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设AEM = （0 90），给出四个结论：AM CN AME BNE BNAM 2 .上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】试题解析：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM没有一定等于CN，AM没有一定等于CN，错误，由有RtAMERtF

7、NE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=， ，=1+=1+=1+，=2（1+）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+=AE+AEtantan+=2+2tan

8、2tan+2=2（1+）=，正确故选C二、填 空 题（每小题3分，共24分）9. 2016年9月26日，我国自主设计建造的世界球面射电望远镜落成启用该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为_光年【答案】1.371010.【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数13 700 000 000=1.371010，故答案为1.3710

9、10考点：科学记数法表示较大的数.10. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键11. 在函数中，自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【详解】试题解析：根据题意可得：，解得：且故答案为且点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.12. 用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，

10、单色地砖y块，则根据题意可列方程组为_.【答案】【解析】【详解】分析：根据题中所给的两个等量关系：（1）单色地砖的数量=2彩色地砖的数量-15；（2）购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340，再题目中的已知数据列出方程组即可.详解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组： .故答案为：.点睛：读懂题意，找到两个等量关系：“（1）单色地砖的数量=2彩色地砖的数量-15；（2）购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340”是解答本题的关键.13. 如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则

11、DF的长等于_【答案】2【解析】【详解】试题解析：连接AC,如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4,ABCD，AO=CO， F=E，在COF和AOE中, COFAOE(AAS)， DF=CFCD=64=2；故答案为2.14. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为_ .【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积等于整体图形的面积减去空白部分的面积，旋转的性质和扇形的面积求解.【详解】RtABC中，ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.根据旋转的性质可知，BAD30，ADAB5，ABCADE

12、.因为S阴影SABCS扇形OBDSADE，所以S阴影S扇形OBD.【点睛】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.15. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.【答案】24【解析】【分析】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，由tanAOC=可得

13、OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2SCOD=40=OACF=20 x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.【详解】如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，四边形ABCO是菱形，AB/CO，AO/BC，DE/AO，四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形

14、ABCO=AOCF=5x4x=20 x2=40，解得：x=，OF=，CF=，点C的坐标为，点C在反比例函数的图象上，k=.故答案为：-24.【点睛】本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.16. 如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_.【答案】【解析】【详解】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BAD CAD(SA

15、S)，BD=CD，DAD=90，由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案为：三、解 答 题（每小题8分，共16分）17. 计算：【答案】【解析】【详解】分析：代入30角的正切函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的性质”进行计算即可.详解：原式=.点睛：熟记“角的三角函数值”和“零指数幂的意义：”及“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC向左平移3个单

16、位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所的路径长. 【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，ABC绕点C顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可【详解】(1)如图所示：A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，

17、2）、C1（2，4）.(2)如图所示：AC413，.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用19. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率【答案】（1）；（2）P(小宇“略胜一筹”).【解析】【详解】

18、分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为；（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P(摸出标有数字是3的球).(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：小静小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(55)(5,6)从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P(小宇“略胜一筹”).点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球

19、和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.20. 某文具店老板次用1000元购进一批文具，很快完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是次购进数量的2倍，同样很快完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.（1）第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）第二次购进了200件文具.（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元【解析】【详解】本题中两个等量关系：（1）次的进价+2.5=第二次的进价，（2）第二次的数量=2次的数量.利用（2）设出未知数，并且用未知数表

20、示出另一个的数量，然后利用（1）列方程.两批文件的总售价10002500=总利润.21. 某中学开展“阳光体育一小时”，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行，并将结果绘制成如下两个统计图.请图中的信息解答下列问题：（1）本次共了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【答案】（1）本次共200名学生；（2）补全图形见解析；（3）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.【解析】【分析】（1）条形统计图和扇形统计图，利用A组频

21、数80除以A组频率40%，即可得到该校本次了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可【详解】解：（1）8040%=200（人）本次共200名学生（2）200803050=40(人)，30200=15%，补全如下图：（3）120015%=180（人）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人22. 如图，的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点（1）求的度数；（2）求证：四边形是菱形【答案】（1）30 （2）证明见详解【解析】【

22、分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出AEC的度数；（2）由直线l与O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到，根据两直线平行同位角相等，可得出，再由AB为O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出AED为直角，用求出，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可证明四边形OBEC为平行四边形，再由，根据邻边相等的平行四边形为菱

23、形可得出OBEC为菱形【小问1详解】解：，OAC为等边三角形，圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，；【小问2详解】证明：直线l切O于C，又，AB为O直径，又，四边形OBEC为平行四边形， 又，四边形OBEC为菱形【点睛】本题主要考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、平行四边形及菱形的判定等知识，是一道综合性较强的试题，做题时应图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题23. 一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75方向，求此时船与灯塔的距离（结果保留根号）【答案】此

24、时船与灯塔的距离为72海里【解析】【详解】分析：如下图，过点C作CDAB于点D，由题意易得AC=72，再RtACD中已知条件可解得CD=，再在RtCDB中由已知条件求得B=30，即可解得BC=.详解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AC=362=72 ，A=45，sinA=，CD=ACsinA=72，在RtBCD中，B=PCB- A=75-45=30，BC=2CD=23672（海里） ，此时船与灯塔的距离为72海里.点睛：读懂题意，得到A=45，AC=72，PCB=75，并由此得到B=30，再作出如图所示的辅助线，把问题转化成在RtACD和CBD中求CD和BC的长，是解答本题的关键.24.

25、 某商场新进一批商品，每个成本价25元，一段时间发现量y（个）与单价x（元/个）之间成函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该商品的单价在45元80元之间浮动， 单价定为多少元时，利润？此时量为多少？ 商场想要在这段时间内获得4550元的利润，单价应定为多少元？【答案】（1）y=-2x+250；（2）75，100；单价应定在60元【解析】【分析】（1）设出函数解析式，把两组值分别代入计算可得的值；利润=量单价，得到二次函数解析式，求得相应的最值即可；把代入得到的解析式，求得合适的解即可【详解】（1）设由题意得：，解得，（2）设该商品的利润为元，当时，此时销量为（个）；，解

26、得考点：1、函数的应用；2、一元二次方程的应用25. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD4cm，ADB30（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD与MEF剪去，将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，求的度数（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离【答案】（1）BDMF，BDMF；（2）的度数为60或15；（3）平移的

27、距离是（3）cm【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到BD=MF，BADMAF，推出BD=MF，ADB=AFM=30，进而可得DNM的大小（2）分两种情形讨论当AK=FK时，当AF=FK时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是A2A的长度在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行用DPNDAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小【详解】（1）结论：BD=MF，BDMF理由：如图1，延长FM交BD于点N由题意得：BADMAF，BD=MF，ADB=AFM又DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BDMF（2）如图2当AK=FK时，KAF=F=30

28、，则BAB1=180B1AD1KAF=1809030=60，即=60；当AF=FK时，FAK（180F）=75，BAB1=90FAK=15，即=15；综上所述：的度数为60或15；（3）如图3由题意得矩形PNA2A设A2A=x，则PN=x在RtA2M2F2中，F2M2=FM=4，F=ADB=30，A2M2=2，A2F2=2，AF2=2xPAF2=90，PF2A=30，AP=AF2tan30=2x，PD=ADAP=22xNPAB，DNP=BD=D，DPNDAB，解得：x=，即A2A=，平移的距离是（）cm【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，含30角的直角三

29、角形的性质，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？