2021年高考物理双基突破专题18平抛运动精讲

1、 /242021年高考物理双基突破专题18平抛运动精讲一、平抛运动定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。性质：平抛运动是加速度为G的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3平抛运动的条件：vMO,沿水平方向:0只受重力作用。研究方法：平抛运动能够分解为水平方向的匀速直线运动和辱直方向的自由落体运动。差不多规律(如图所示)：以抛出点为原点，水平方向(初速度v方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：水平方向：做匀速直线运动，速度v=v，位移x=vt。TOC o 1-5 h zX-0L竖直方向：做自由落体运动，速度v=gt,位移y=気2。y2合速度：V=：v2

2、+v2,方向与水平方向夹角为。，则tan9=VT=VOXyvVx0yGt合位移：s=：jx2+y2，方向与水平方向的夹角为a,tana=X=2V。0平抛运动六个重要结论飞行时刻：由t=jw知，时刻取决于下落高度h,与初速度vo无关。Z2H水平射程：x=vot=Vo、yG，即水平射程由初速度vo和下落高度h共同决定，与其他因素无关。落地速度：v=V2+v2=禅V2+2gh，以9表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan9=xyovxvh,因此落地速度只与初速度vo和下落高度h有关。0做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过现在水平位移的中点如图所示。做平抛(或类平抛)运

3、动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为e,位移与水平方向的夹角为a,则tan。=2tana。如图。平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持v=v，竖直方向，加速度恒为g,速度v=gt,x0y从抛出点看，每隔At时刻的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点：任意时刻v的速度水平重量均等于初速度v；o任意相等时刻间隔At内的速度改变量均竖直向下，且=gAt。y7平抛运动的分解方法与技巧假如明白速度的大小或方向，应第一考虑分解速度。假如明白位移的大小或方向，应第一考虑分解位移。两种分解方法：沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀

4、减速运动。【题1】(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是落地时刻和落地时的速度只与抛出点的高度有关平抛运动能够分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动做平抛运动的物体，在任何相等的时刻内位移的增量差不多上相等的平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动【答案】BD【解析评抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动且落地时间f=儈，落地速度为v=寸诬+硝=y/+2gh?所以.B项正确，丸项错误，做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量毎二耶，水平方向位移不变，故E项错误；平抛运动的物体只受重力作用，其加速度打重力加速度故D项正确。【题2】如图所示，某同

5、学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情形下，为使飞镖命中靶心，他在下次适当增大投飞镖的高度到稍远些的地点投飞镖适当减小投飞镖的初速度【答案】B【解析】飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，依照平抛运动的规律可得，水平方向x=vt,竖直方向上h=#gt2，因此要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情形下，能够适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时刻，故D错误；初速度不变时，时刻不变，适当增大投飞镖的高度，能够使飞镖命中靶心，飞镖的质量不阻碍平抛运动的规律，故A错误，B正

6、确；在稍远些地点投飞镖，则运动时刻变长，下落的高度变大，可不能击中靶心，故C错误。【题3】（多选）飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一样打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1cm，第9环的半径为2cm以此类推，若靶的半径为10cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g=10m/s2。则下列说法中正确的是当v三50m/s时，飞镖将射中第8环线以内当v=50m/s时，飞镖将射中第6环线若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50町2m/s若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25总m

7、/s【答案】BD【解析】由题意知第8环半径为3cm.第石环半径为5cm.第10环半径为1cm.靶的半径为lOcnio当v=50m/5Bl,根朗1抛运动规律x=vf可得s=0.1So片异=0.05m=5cm,可知飞镖正好身忡第石环线亠当西0皿时飞镖将射在第&环线内，选项A错冕B正确；若飞镖击中第10环线内,疋1cm=0.01飞镖的速度至少为吟圈m/s,选I页C错误,若要使飞镌击中靶子，蛀WVcm=0.Im；飞镖的速度至少为v=y=25迈m/s；选项DiEffic二、四种常见平抛运动的时刻运算方法1对着斜面的平抛运动如图所示垂直打到斜面方法：分解速度Vx=V0Vy=gttanvt=0gtan9块。

8、（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）,求:vv9=f=0可求得vgty【题4】如图所示，倾角为37的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的0点将一小球以v=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止开释顶端的滑块，通过一段时刻后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑（1）抛出点0离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数Uo【答案】（1）1.7m（2）0.125v【解析】（1）设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为v,由几何关系得;=tan37yvy设小球下落的时刻为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得v=gt,y=gt2，x=v

9、ty20设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得h=y+xtan37由以上各式得h=1.7m。在时刻t内滑块的位移为x，由几何关系得x=_cos芥设滑块的加速度为a,由运动学公式得x=*at2对滑块由牛顿第二定律得mgsin37-umgcos37=ma由以上各式得卩=0.125。2顺着斜面的平抛运动0c亠/口2vtan0tan9=x可求得t=T_【题5】如图所示，从倾角为。斜面足够长的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为V,球落到斜面上前一瞬时的速度方向与斜面的夹角为a1，第二次初速度为V2，球落在斜面上前一瞬时的速度方向与斜面间的夹角为a2,若v/V,试比较a

10、a2的大小Aaa2Ca=a2Ba2yi。因此Q点在c点的下方，也确实是第三颗炸弹将落在be之间，故A正确，B、C、D错误。方法4利用重要推论求解平抛运动问题1问题简述：有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、运算，尽管也能够解决问题，然而过程复杂，运算繁琐，假如选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便专门多。2方法突破：推论I:做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过现在水平位移的中点。推论II：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为a,位移与水平方向的夹角为。，则tana=2tan。本题的关键是明白得箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度

11、的方向，而不是位移方向，本题若用差不多方法求解需要列出56个方程，求解苦恼而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，幸免了复杂的运算。【题11】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成0=53角，飞镖乙与竖直墙壁成B=37。角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少？(sin37=0.6,cos37=0.8)【答案】L=24d7【解析】设射出点戸离墙壁的水平距离为飞镖甲下降的高度为血飞標乙下降的高度为叽根据平抛运动的重彗推论可知，两飞標速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示，由此得細cota=d?24d代入数

12、值得：L=方法5利用等效法求解类平抛运动问题(见后面的类平抛运动)7四、平抛运动中相遇与临界问题1平抛运动中相遇问题抛体相遇问题要比运动学中的追及相遇问题复杂，因为它不再是一直线运动，通常是采纳分解方法分别对两个运动方向独立分析，再依照时刻相等进行解答。也能够巧取参考系，使问题更加简单。两条平抛运动轨迹的相交处是两物体可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【题12】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，通过时刻t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原先的2倍，则两球从抛出到相遇通过的时刻为AtBD【答案】C【解析】设扎甘两小球的抛出点间的水平距离为厶分別以水平速度m也抛出，经

13、过时间t的水平位移井别为环抵根捋平拋运动规律有畝=皿亞=咧又缺十卫=9则尸缶5若两球的抛出速度都变为原来的2倍则两球从抛出到相遇经过的时间為冷网电故选项C正确。2平抛运动中的临界问题极限分解法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一样运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。【题13】一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度差不多上0.4m,小球以水平速度v飞出，g取10m/s2欲打在第四台阶上，则v的取值范畴是”6m/svW2；2m/sB.2；2m/svW3.5m/sC.2m/sv；6m/sD.2-寸2m/sv；6m/s【答案】A【解

14、析】根据平运动规律有；尸叫尸話巴根据几何关系有；壬詁得尸聶，如果落到第四台阶上有：环-4#靜力。-4,代入卩=詁得&m/sv22m/s.;A正确v即b的初速度比c的犬选项D正确o【题16】（多选）如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h,B点离地面高度为2h。将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。已知重力加速度为g,贝y两个小球一定同时抛出两个小球抛出的时刻间隔为（x32）v小球A、B抛出的初速度之比Bv小球A、B抛出的初速度之比VA=B【答案】BD【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由4由于A到卩的竖直高度得两个小球抽出的时

15、间较犬，所以A点抛出的小球运动时间较长，应先抽出，故A错误,由=迫）间隔为M=tAis=故EIE确3由尤二炮得讪二龙则小球乩用抛出的初速度之比子六、斜面上的平抛运动1模型特点平抛运动与斜面结合的问题，一样是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一样仍是在水平和竖直方向上分解。求解的关键在于深刻明白得通过与斜面的关联而给出的隐含条件。2两种模型：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情形：1）物体从空中抛出落在斜面上（对着斜面平抛）。专门类型该模型的另一类问题是平抛后垂直撞击斜面。在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余。2）

16、从斜面上抛出落在斜面上。专门状态该模型最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻的状态，这两个状态典型的运动特点如下：1）从斜面开始平抛并落回斜面的时刻：全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切。竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍。（2）速度与斜面平行的时刻：竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切。该时刻是全运动过程的中间时刻。该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1：3。方法内容实例总结斜面求小球平抛时刻分解速度水平V=v；竖直v=x0ygt；合速度v=QV2+V2xy如图，V=gt,tan0=yVV丄匚V0=-0故t=0vgt，gta

17、n0y分解速度，构建速度三角形分解位移水平x=vt；竖直y=2gt2；合位移合=寸X2+y2丄E1如图，x=v01,y=gt2,y而tan9=_，联立得tX2vtan9=0g分解位移，构建位移三角形3处理思路（1）方法指导在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。如上图。物体从斜面上某一点水平抛出又落在斜面上，即满足平抛运动规律。在解答这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而顺利解决问题。（2）斜面上的平抛运动的分

18、析方法在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，那个常数等于斜面倾角的正切值；物体的运动时刻与初速度成正比；物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tana=2tan。知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。【题17】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时开释一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为由此可算出A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时刻D.炸弹

19、投出时的动能【答案】ABC【解析】谡轰炸机投弾位墨高度为尽炬理水平位移为4则耳-匸扣1=哒二式相除宁二遵因为卷=诘0尸盘，所以丹=后磊入正确；根拐囚7=弭可求出飞亍时间，再由x=W可求出飞行速度，故廿、E正确不知道炸彈质量，不能求出炬弾的动能，D错误，【题18】（多选）如图所示，倾角为9的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB:BC:CD=5：3：1。由此可判定A.A、B、C处三个小球运动时刻之比为1：2：3BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1:1:1A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1A

20、、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【答案】BC【解析】由于沿斜面AB:BC:CD=5：3：1,故三个小球竖直方向运动的位移之比为9：4：1,运动时刻之比为3：2：1,A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足tanagt=2tan与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tana=，因此三个小球的初速度之比等于运动时刻之比，为3：2：1，C项正确；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，因此可不能在空中相交，D项错误。【题19】如图所示，一光滑斜面与竖直方向成a角，一小球以两种方式开释：第一种方式是在A点以速度人平抛落至B点；第二种方式是在A点松手

21、后沿斜面自由下滑至B点，求：1）AB的长度多大？（2）两种方式到达B点，平抛的运动时刻为t，下滑的时刻为t2,*等于多少?vv（3）以两种方式到达B点的水平分速度之比厂和竖直分速度之比厂各是多少?【解析】以两种方式釋放，从丄到月位移相同设的长为匸(1)水平方向位移Z5ina=Wi竖直方向位移ZC05fl=gfi联立得2v将l值代入式可得忙応物体下滑的加速度a=gcosa,由L=2at2，得t2=2La2vtcosa将L、a代入得t厂;一可，贝9有2gsinat12(3)平抛运动的水平分速度v1x=V0,2v竖直分速度viy=gt戸;下滑运动的水平分速度v2x=v2sina，竖直分速度V2y=V

22、2COSa；因此v=2vcosa,v=oa2x02ysinaTOC o 1-5 h znlv1v1贝Z=,F=-v2cosavcosa2x2y七、类平抛运动在研究平抛运动问题时，依照运动成效的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律。这种处理问题的方法能够变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法1模型概述有些物体的运动与平抛运动专门相似，也是在与初速度方向垂直的恒定外力作用下运动，其轨迹与平抛运动相似，我们把这种运动称为类平抛运动，如

23、此的运动系统称作“类平抛”模型。2此类问题的合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时刻相等即同时开始，同时进行，同时停止。独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的阻碍。（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的成效。3正确明白得类平抛运动的特点（1）受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。（2）运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F。口m4分解方法1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼

24、此独立，互不阻碍，且与合运动具有等时性。（2）专门分解法：关于有些问题，能够过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay,初速度V分解为V、V,然后分别在X、y方向列方程求解。0 xy在具体的物理情形中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理。用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等。5方法突破遵从以下三个步骤求解类平抛运动问题：（1）依照物体受力特点和运动特点判定该问题是否属于类平抛运动问题；（2）求出物体运动的加速度；3）依照具体问题选择常规分解法依旧专门分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直

25、线运动。【题20】在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度V0=1Om/s，沿x轴正方向运动，通过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F=15N作用，直线0A与x轴成a=37，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）,求：（1）假如质点的运动轨迹与直线0A相父于P点，质点从0点到P点所经历的时刻以及P点的坐标;（2）质点通过P点时的速度大小。【答案】（1）t=3s，xp=30m，yP=22.5m（2）5込3m/s【解析】第一歩：抓关键点以速度讯二10rn/s沿北轴正方向运动f厉点经过O点后所做运动的初速度;沿J轴正方向恒力片15N-沿尸轴

26、做初速度为零的匀加速直线运动-第二步：找突破口y要求质点从0点到P点的时刻可分析沿+x方向和+y方向的分运动位移，利用tana列方程即可。x（1）质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：Fmg1510m/s2=5m/s2。设质点从0点到P点经历的时刻为t,P点坐标为（Xp,yp）o贝x=vt,y=gat2又tana=pop2xP联立解得：t=3s,xp=30m,yp=22.5m。（2）质点通过P点时沿y轴正方向的速度v=at=15m/sy故p点的速度大小vp=/vo+vy=/13m/s。【题21】（多选）如图所示,两个倾角分别

27、为30、45的光滑斜面放在同一水平面上,两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时开释a、b、c小球到达该水平面的时刻分别为tft2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时刻分别为t、t,、tJ。下列关于时刻的关系正确的是Attt132C.ttt132【答案】ABCB.t=t11t=t、t=t2233D.tt、tt、tt112233解析】由静止开释三小球时，对a：h1.。sin30=2gsin30t1，8h则年=孑TOC o 1-5 h zI12h对b：h=gt2，

28、贝yt2=。222gh1.,4h对c：=gsin45t2，贝9t2=osin45222g因此ttto122当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情形与第一次相同，小球a,c在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动与第一次相同，因此t=tt=tt=t，故选A、B、Co112222【题22】光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s,求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向。【答案】125m,方向为东偏北0角，满足tan0=510迈m/s，方向为东偏北45【

29、解析】如图所示，F物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a=常=xm4/2m/s2=2m/s2方向沿工轴正方向5s末物体沿工轴方向的位移卫二弭片卜2疔m=25m,到达严,轧弘末速度m/s=10m/s从第5s末幵始，物体参与两个分运动：一个杲沿x轴正方向帧速度为10m/s的匀速直线运动，经10s其位移X2=Vih=1310111=100tnF2另一个是沿y轴正方向（正北方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a=-2=2m/s2=lm/s2ym22=|x1X102m=50m经10s沿y轴正方向的位移丫=+&七2y2沿y轴正方向的速度v=at=1X

30、10m/s=10m/syy2设15s末物体到达Q点，则QO=,y2+x+x2=；502+25+1002m125m，方向为东偏北02角，满足tan0=-515s末的速度为v=v2+v2=102+102m/s=102m/stana=11xy10因此a=45。即方向为东偏北45。角。八、体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量（专门是球速）往往要有一定的范畴限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。1乒乓球的平抛运动问题【题23】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为乂和.，

31、中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3ho不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范畴内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则V的最大取值范畴是球网乒乓球C.LD.2L74L2+L2g6h水平方向上有=血。由两式可得叭=器设以速率V2发射乒乓球，经过时间fl刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有g妒，在水平方向有+Zi2=Wz0由两式可得皑则*的最大取值范围为Eg。故选项D正确。A.B.,J6hvL6h屮v4Lf口4L12+L22g6h【答案】D【解析】设以速率Vi发射乒乓球，经过时间h刚好落到球网正中间。则竖直方向上有弘-h=詁,2足球头球的平抛运动问题【题24】如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则ABCD足球位移的大小乂=4+S2足球初速度的大小v0=足球末速度的大小v=册+SJ給+J+4gh足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan0=2s【答案】B【解析】根拐几何关系可知，足球做平抛运动的竖