高考数学压轴大题-解析几何

1、-PAGE . z高考数学压轴大题-解析几何设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.I求双曲线C的离心率e的取值围：II设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：I由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 1a2*2+2a2*2a2=0. 双曲线的离心率II设由于*1+*2都是方程的根，且1a20，为椭圆C的两焦点，P为C上任意一点，且向量的夹角余弦的最小值为. ()求椭圆C的方程；()过 的直线与椭圆C交于M、N两点，求O为原点的面积的最大值及相应的直线的方程.解：()设椭圆的长轴为2a,=又 即 椭圆方程为() 由题意可知NM不可能过原点,则可设直线NM的方程

2、为:设=即 . 由韦达定理得: = = 令 , 则 =. 又令, 易知在1,+上是增函数,所以当,即 时有最小值5. 有最大值 的面积有最大值.直线的方程为.椭圆E的中心在原点O，焦点在*轴上，离心率=，过点C(1，0)的直线交椭圆于A、B两点，且满足：= ()()假设为常数，试用直线的斜率k(k0)表示三角形OAB的面积()假设为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程()假设变化，且= k21，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程解：设椭圆方程为(ab0)，由=及a2= b2c2得a2=3 b2，故椭圆方程为*23y2= 3b2

3、 ()直线：y = k(*1)交椭圆于A(*1，y1)，B(*2，y2)两点，并且= (2)，(*11，y1) =(1*2，y2)，即 把y = k(*1)代入椭圆方程，得(3k21)*26k2*3k23b2= 0，且 k2 (3b21)b20 *，*1*2= ， *1*2=， =|y1y2| =|1| y2| =| k | *21| 联立、得*21=，= (k0) ()= (2)当且仅当3| k | =，即k =时，取得最大值，此时*1*2= 1又*11= ( *21)，*1=，*2= ，代入得3b2=此时3b25，的值符合(*)故此时椭圆的方程为*23y2=(2) ()由、联立得：*1=1

4、， *2=1，将*1，*2代入，得=1由k2=1得=1=1易知，当时，3b2是的减函数，故当时，取得最大值3 所以，当，k =1(符合(*)时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为*2 3y2 = 3 椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. I求椭圆的离心率； II设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.解：I设椭圆方程为则直线AB的方程为.化简得.令则 共线，得II证明：由I知，所以椭圆可化为.在椭圆上，即 由I知又又，代入得 故为定值，定值为1.椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.I求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；II设过

5、点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值围.解：I圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为II设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值围为点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为( = 1 * ROMAN I) 证明线段是圆的直径;( = 2 * ROMAN II)当圆C的圆心到直线*-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。( = 1 * ROMAN I)证明1:整理得:设M(*,y)是以线段AB为直径的圆上

6、的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2:整理得:.(1)设(*,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得:点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3:整理得:(1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得: 故线段是圆的直径( = 2 * ROMAN II)解法1:设圆C的圆心为C(*,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线*-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2: 设圆C的圆心为C(*,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线*-2y+m=0到直线*-2y=0的距离为,则因为*-2y+2=0与无公共点,所以当*-2y-2=0与仅

7、有一个公共点时,该点到直线*-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3: 设圆C的圆心为C(*,y),则圆心C到直线*-2y=0的距离为d,则又因当时,d有最小值,由题设得.11、如图设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点DFBy*AOE1假设，求的值；2求四边形面积的最大值11解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为， 2分DFBy*AOE如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分

8、解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为12分12、椭圆的离心率. 直线与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为 (1) 求椭圆的方程；(2) 假设圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.12、1解：椭圆的离心率, . 2分 解得. 椭圆的方程为 4分2解法1：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，即 弦长 8分的面积 9分. 12分 当且仅当，即时，等号成立.的面积的最大值为 14分解法2：依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 6分 圆的方程为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，即 在圆的方程中，令，得， 弦长 资料来源：数学驿站 .maths168. 8分的面积 9分. 12分当且仅当，即时，等号成立. 的面积的最大值为15、椭圆：的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为假设有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为求椭圆的方程；当直线过点时，求直线的方程；本问只作参考，不计入总分当时，求菱形面积的最大值15、解：依题意，1分，解2分，得3分，所以，4分，椭圆的方程为5分。直线：7分，设：8分，由方程组