数学课件：《一次函数的应用》一次函数PPT教学课件(第1课时)

1、第四节一次函数的应用第四章一次函数数学八年级上册北师第1课时1.2018江苏常州中考一个正比例函数的图象经过(2,-1),则它的表达式为 ( ) A.y=-2x B.y=2xC.y=-x D.y=x答案1.C【解析】设该正比例函数的表达式为y=kx(k0),因为该函数的图象经过点(2,-1),所以-1=2k,解得k=-,所以这个正比例函数的表达式是y=-x.故选C.知识点 1确定正比例函数的表达式2.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点A(-3,6).(1)求该正比例函数的表达式;(2)当x=-6时,求对应的函数值y;(3)当x取何值时,y=?答案2.【解析】(1)设该正比例函数的表达式为

2、y=kx.因为函数图象经过点A(-3,6),所以-3k=6,解得k=-2,所以该正比例函数的表达式是y=-2x.(2)把x=-6代入y=-2x,可得y=12.(3)把y=代入y=-2x,可得x=-.知识点 1确定正比例函数的表达式3.如图,直线AB对应的函数表达式是 ( )A.y=-x+3 B.y=x+3C.y=-x+3 D.y=x+3答案3.A【解析】设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,把A(0,3),B(2,0)代入,得解得故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3.故选A.知识点 2确定一次函数的表达式4.2019山东济南长清区期中如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x

3、的图象交于点B,则该一次函数的表达式为 .答案4.y=x+2【解析】设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得解得所以该一次函数的表达式为 y=x+2.知识点 2确定一次函数的表达式5.2019上海松江区期中已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当-3y0,所以y随x的增大而增大,所以x的取值范围是-x0时,y随x的增大而增大,所以当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4,分别代入一次函数的表达式,得 解得

4、所以kb=3(-2)=-6;(2)当k0时,y随x的增大而减小,所以当x=0时,y=4,当x=2时,y=-2,分别代入一次函数的表达式,得解得所以kb=-34=-12,所以kb的值为-6或-12.故选D.4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为 .答案4.y=2x-2或y=-2x-2【解析】因为一次函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,所以一次函数y=kx-2的图象与x轴交点的横坐标为,由题意得2|=1,所以k=2,所以此一次函数的表达式为y=2x-2或y=-2x-2.5.已

5、知直线l经过点(-1,5),且与直线y=-x平行.(1)求直线l对应的函数表达式;(2)若直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,求AOB的面积.答案5.【解析】(1)设直线l对应的函数表达式为y=kx+b,因为直线l与直线y=-x平行,所以k=-1,所以y=-x+b,将(-1,5)代入可得b=4,所以直线l对应的函数表达式为y=-x+4.(2)当y=0时,x=4,当x=0时,y=4,所以A(4,0),B(0,4),所以OA=OB=4,所以SAOB=OAOB=44=8.6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折

6、痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的表达式.答案6.【解析】在RtAOB中,OB=3,OA=4,所以AB=5,由折叠的性质可得AB=AB=5,AC=AC,所以AO=2.设点C的坐标为(0,m),则CO=m,AC=4-m.因为AC2=CO2+AO2,所以(4-m)2=m2+22.解得m=.设直线BC的表达式为y=kx+b,将点B(3,0),C(0,)代入,得 解得所以直线BC的表达式为y=-x+.7.2020山西晋中榆次区期中在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.某蜡烛的高度为30 cm,燃烧3 h后,蜡烛剩余部分的高度为12 cm.(1)求该蜡

7、烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式;(2)求出该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.答案7.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意知,b=30,3k+b=12, 所以k=-6,所以该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式是y=-6x+30(0 x5).(2)当y=0时,0=-6x+30,解得x=5.答:该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h.8.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且把ABO分为面积之比为21的两部分,求直线l对应的函数表达式.答案8.【解析】由题意可得A(-3,0),B(0,3).当SAOCSBOC=21时,过点C分别作CFOA于点F,CEOB于点E,易知SAOB=,则SAOC=3,所以AOCF=3,即3CF=3,所以CF=2,同理可得CE