数学课件：《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第2课时)

1、第十九章 一次函数函数的图象第2课时教学目标1.函数表示方法的应用 ,（重点）2.确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）新课导入表示函数有哪三种方法 ?这三种表示的方法各有什么优点 ?这三种表示的方法各有什么不足之处呢 ?表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法解析法表示函数 : .新课导入1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶里程为 S 千米 , 行驶时间为t 小时 , 写出S与t的函数解析式 .S = 60t解析式主要能反映数量关系 .新知探究列表法表示函数 .表格主要能反映对应关系 . 2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 . 12收盘价星期五星期四星期

2、三星期二星期一时间 12.5 12.9 12.45 12.75新知探究3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温T如何 随时间t的变化而变化 .41424t/时8T/0图象法表示函数 .图象主要能反映什么 ?-3变化规律.知识归纳函数的三种表示方法(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值 ,表示函数两个变量之间的关系 , 这种表示函数的方法叫做列表法 .(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系 , 这种表示函数的方法叫做图象法 .(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法 .新知探究例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间

3、点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5新知探究解:(1)如图所示 , 描出表中数据对应的点 . 可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合 表中数据 , 可以发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们 可能也在这条直线上 , 即在这个时间段中 水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .t/h012345y/m33.3

4、3.63.94.24.5新知探究(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 , 试写出一个符合表中数据的函数解析式 , 并画出这个函数的图象 . 这个函数能表示水位的变化规律吗 ?解：由于水位在最近 5h 内持续上涨 , 对于时间t的每一个确定的值 , 水位高度y都有唯一的值与其对应 , 所以y是t的函数 . 开始时水位高度为3m , 以后每小时水位上升0.3m . 函数 y=0.3t+3(0t5)是符合表中数据的一个函数 , 它表示经过 t h水位上升0.3t m , 即水位y为(0.3t+3)m . 其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB .如果在这5h 内 ,

5、水位一直匀速上升 , 即升速为0.3m/h , 那么函数y=0.3t+3(0t5)就精确地表示了这种变化规律 . 即使在这 5h 内 ,水位的升速有些变化 , 而每小时水位上升 0.3m 是确定的 , 因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律 .新知探究(3)据估计这种上涨规律还会持续2h , 预测再过 2h 水位高度将为多少米 .解：如果水位的变化规律不变 , 则可利用上述函数预测 , 再过2h , 即t=5+2=7(h)时 , 水位高度y=0.37+3=5.1(m) . 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 , 所对应的位置 , 得图 , 从它也能看出这时的水位高度约为5.1m

6、 . 新知探究 就上面的例1中提几个问题大家思考：(1)函数自变量t的取值范围 : 0t7是如何确定的 ? 从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况 , 且估计这种上涨情况还会持 续2小时 , 所以自变量t的取值范围取0t7 , 超出了这个范围 , 情况将难以预计 .(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好 , 还是从函数图象估算出的好 ?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化 ? 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 , 因为题目中只给出了列 表法 , 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 , 所以我认为可以相互转化 .2小时后水位高度通过解析式求的值准确 , 通过图象

7、估算直接、方便 .就这个题目来说 , 虽然2小时后水位高度本身就是一种估算 , 但为了准确而言 , 我认为该是通过解析式求出较好 .课堂小结函数的图象表示方法：函数的三种不同的表示方法 : 列表法、解析式法和图象法 .三种表示函数的方法的优缺点 .课堂小测人的年龄x(岁)x6060 x80 x80“老人系数”011.已知方程x-3y=12 , 用含x的代数式表示y是.2.日常生活中 , “老人” 是一个模糊概念 . 可用 “老人系数” 表示一个人的 老年化程度 .“老人系数” 的计算方法如下表 : 按照这样的规定 ,“老人系数” 为0.6的人的年龄是岁.y=x-472课堂小测3.一个学习小组利

8、用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据： 下列说法错误的是 ( ) A. 当h50cm 时 , t1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快C课堂小测4.科学家研究发现 , 声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x()有关 , 当气温是0 时 , 音速是331米/秒 ; 当气温是5 时 ,音速是334米/秒 ; 当气温是10 时 , 音速是337米/秒 ; 当气温是15 时 , 音速是340米/秒 ; 当气温是20 时 , 音速是343米/秒 ; 当气温是2

9、5 时 , 音速是346米/秒 ; 当气温是30 时 , 音速是349米/秒 .(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系 ;x()051015202530y(米/秒)331334337340343346349解 : 列表如下：课堂小测(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?解 : 两个变量是 : 传播的速度和温度 ; 温度是自变量 , 传播的速度是因变量.(3)当气温是35 时 , 估计音速y可能是多少 ?解 : 当气温是35 时 , 估计音速y可能是352米/秒 .(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系 ?解：根据表格中数据可得出 : 温度每升高5

10、, 传播的速度增加3米/秒 , 当x=0 , y=331 , 故两个变量之间的关系式为y=331+ x .课堂小测5.某城市居民用水实行阶梯收费 , 每户每月用水量如果未超过20吨 , 则按每吨1.9元收费 , 如果超过20吨 , 未超过的部分按每吨1.9元收费 , 超过的部分按每吨2.8元收费 . 设某户每月用水量为x吨 , 应收水费为y元 .(1)某户3月份用水18吨 , 应收水费_元 . 某户4月份用水25吨 , 应收水费_元 .(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式 .(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元 , 求该户5月份用水多少吨 ?34.252课堂小测解：(2)

11、当0 x20时 , y1.9x ; 当x20时 , y1.920(x20)2.82.8x18 . (3)5月份水费平均为每吨2.2元 , 用水量如果未超过20吨 , 按每吨1.9元收费 . 用水量超过了20吨 . 1.920(x20)2.82.2x , 2.8x182.2x , 解得x30 . 答：该户5月份用水30吨 .6.心理学家发现 , 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分) 之间有如下关系 : (其中0 x20)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 ?(2)当提出概念所用的时间是5分钟时 , 学生的接受能力是多少 ?(3)根据表格中的数据 , 你认为提出概念几分钟时 , 学生的接受能力最强 ?(4)从表中可知 , 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步增强 ? 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步降低 ?提出概念所用的时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.359.059.859.