人教A版(2019)数学必修第一册3.1.2函数的表示第1课时课件

1、3.1 函数的概念及其表示3.1.2 函数的表示 第1课时复习引入1.什么是函数？其三要素是什么？2.怎样理解“对应关系”？ 一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 :AB为从集合A到集合的一个函数. 记作: y=(x),xA. 其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合(x)|xA叫做函数的值域。值域是集合B的子集。 对应关系”是将中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。定义域A，值域(x)|xA，对应

2、关系 由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。探究新知(一)函数常见的表示方法 问题1： 由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P6061的问题1,2,3,4来说明？(1)解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.()图象法: 用图象表示两个变量之间的对应关系.()列表法: 用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.例如问题1中的S=350t, tt|0t0.5问题2中的w=350d, d1,2,3,4,5例如问题3中的图象例如问题中的表格

3、用解析法可将函数y=(x)表示为y=5x,用列表法可将函数y=(x)表示为笔记本数 x(个) 钱数 y(元) 例1.某种笔记本的单价是5元，x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=(x).例析思考1：研究一个函数，首先应该研究它的哪一个要素？研究一个函数，首先应该研究它的定义域。解: 此函数的定义域为1,2,3,4,5x1,2,3,4,51 2 3 4 55 10 15 20 25用图象法可将函数y=(x)表示为 思考2：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？函数常见三种表示方法的各自特点(1)解析法: 两个变量间的关系简明、全面、精确

4、； 能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值； 便于研究函数的性质. 解析法是中学研究函数的主要表达方法.(2)图象法: 能直观形象地表示出函数的变化趋势； 有利于研究函数的某些性质。 图象法数形结合思想方法的基础.(3)列表法: 不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 思考3：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、列表法呢？ 本学期你的”数学测试成绩与测试的次数这个函数关系”没法用解析法来表示。 ”一次函数、二次函数”无法用列表法来表示。 ”函数(x)=1,xQ”无法用图象法和列表法来表示。 思考4: 用解析法

5、表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？ 用解析法表示函数时，若此函数的定义域不只是由解析式有意义来确定的，就一定标出自变量的取值范围. 思考5: 本例中的图象为什么只是五个离散的点，而不是一条线？ 函数的y=5x的定义域是1,2,3,4,5。 对应的函数值也只有5个。 反映在图象上就只有(1,5),(2,10).这5个离散的点 事实上，在函数的概念中，对应关系，定义域，值域是一个不可分割的整体。思考6：通过以上的学习，你能再说说对函数图象的认识吗？ (1)函数图象的形状是多种多样的。可以是曲线(段)、直线(段)、折线(段)，离散的点等，也可以是由以上等图形组合而成的; (2)判断一个图形

6、是不是函数图象的根据是函数的定义(不是看形状)； (3)函数图象具有直观形象的特点，在研函数性质(对称、增减、最值等)有着重要作用； (4)不是每个函数都有函数图象。 (5)函数图象的画法常见的有 描点法：列表描点连线 变换法(如初中学的平移)。练习思考：”x(0,50)”可否不标出？ x的取值范围(x(0,50)是由本问题的实际背景确定，而由解析式有意义确定的范围为0 , 50.因此x的取值范围必须标出来。由绝对值的意义得例2. 画出函数y=|x|的图象.其图像如图例析解: 对于函数y=(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=(x)叫分段函数分段函数

7、(1)分段函数的一般形式为： (2)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同(3)处理分段函数问题的一般策略：先分段，后整合.解:(1)-8-8-8解:(3)练习1. 画出函数y=|x-2|的图象.由绝对值的意义得其图像如图解: 思考：函数y=|x-2|的图象与例2中函数y=|x|的图象有何关系？1. 画出函数y=|x-2|的图象.由绝对值的意义得其图像如图解: 思考2：函数y=|x-2|的图象与函数y=x-2的图象有何关系？简析：当x-1时,由(x)=-7得2x+3 =-7，解得x=-5当-1x 1得 a2 1，解得a1(舍去)当a0时，由(a)1得 a-8 1,解得a9综上, a(-,-1)(9,+)简析：