飞行力学课件：第10章 纵向动稳定性和动操纵性

1、飞行力学第十章 纵向动稳定性和动操纵性内容引言： 定常线性常微分系统回顾10-1 纵向扰动运动方程和特征方程10-2 稳定性判别准则10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象10-4 短周期扰动运动的简化分析小结10-5飞机的纵向操纵反应10-5利用自动器改善飞机的纵向稳定性和操纵性10-5纵向动态飞行品质的要求结论：x随时间的变化过程取决于特征根，且x的终值取决于特征值的符号。取决于初值，(1)当 引言： 定常线性常微分系统回顾一元线性自由系统齐次微分方程形式或记为通解取决于特征方程及特征值通解故 无论初值如何，(2)当 (3)当 多元线性自由系统齐次微分方程(1) 形式通解取决于特征行列式

2、展开后为关于的n次实系数代数方程，存在n个根。引言：定常线性常微分系统回顾系数 、 及 与初始条件有关。无重根时的通解形式：其中 为r个实根；为s对复根；引言：定常线性常微分系统回顾(2) 典型模态典型模态：每个实特征根或每对复特征根代表一种简单运动， 称为典型模态。飞机总运动由各典型模态迭加。不同类型特征根对应的模态运动：单调衰减单调发散等值实型特征根引言：定常线性常微分系统回顾1. 初始状态非零时，若某一特征值具有正实部时,当且仅当所有 或 具有负实部时，阻尼振荡复型特征根发散振荡等幅振荡2. 每一模态对各个状态参数 的影响体现在其幅值和相位； 这与特征值对应的特征向量有关。引言：定常线性

3、常微分系统回顾结论若 为负实根：模态参数(1) 半衰期或倍幅时阻尼振荡振幅包线或单调衰减运动幅度减至初始一半所需时间。发散振荡振幅包线或单调发散运动幅度增至初始二倍所需时间。引言：定常线性常微分系统回顾总之，实根 或共轭复根 对应的半衰时倍幅时为(2)周期T或频率NT：振动一次所需时间(3) 半衰时或倍增时内振荡次数N：单位时间振动次数反映振荡时阻尼和频率间关系引言：定常线性常微分系统回顾10-1 纵向扰动运动方程和特征方程基准运动为无侧滑、无滚转的定直平飞，并且根据纵向小扰动方程，握杆时 纵向扰动运动满足引入符号10-1 纵向扰动运动方程和特征方程引入符号10-1 纵向扰动运动方程和特征方程

4、方程重新整理得10-1 纵向扰动运动方程和特征方程特征行列式展开可得特征方程:式中：10-1 纵向扰动运动方程和特征方程10-2 稳定性判别准则对于四次特征方程，当且仅当下列行列式及其各阶主子式为正时，飞机存在动稳定性（特征根具有负实部）：Routh-Hurwitz判据当a4=0，一实根临界；当R=0，一对复根临界。10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象实例某机在H=11000m以M=0.90作定常直线飞行，试分析其纵向动稳定特性。已知飞机主要的构造及气动参数：（教材P.182，例题）(1)由几何重量数据及无量纲导数求取等效气动导数：(2)计算特征方程系数(3)可以用Routh-Hurwi

5、tz判据判断动稳定性情况(4)进一步可以求解特征根，并计算相应特征参数，掌握各 模态情况。分析步骤：典型参数模态1：周期短，频率高，阻尼大 (衰减快)的振荡运动 V基本不变:该模态幅值小模态2：周期长，频率低，衰减慢的振荡运动（、z基本不变:该模态幅值小）10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象两种典型模态及其物理景象1、上述两种模态分别称为短周期模态和长周期模态。2、飞机受扰后，纵向运动参数随时间的变化由两模态的运动迭加而成，其中转动参数、 z 主要呈现短周期模态特点，而质心运动参数 V主要表现出沉浮模态特点。转动惯性Iz，恢复力矩 与阻尼转动运动取决于：恢复快、阻尼大即衰减快的振荡运动小

6、大大沉浮模态10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象原因质量m，恢复力 与阻尼 等 质心运动取决于：恢复慢，衰减慢（甚至发散）的振荡运动小大小10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象l对于具有适当纵向静稳定性的飞机，可近似地将飞机纵向运动分为两阶段: 最初阶段以、z变化为代表的短周期运动，速度基本不变，随后是V、变化为代表的长周期运动，迎角基本不变。l短周期模态运动参数变化快，驾驶员来不及反应并干预，所以需要严格要求；沉浮模态运动参数变化慢，所以放宽要求。l两模态可以在一定条件下分开处理。分析10-3 实例分析两种典型模态及其物理景象短周期运动主要表现在扰动初始阶段，10-4 短周期扰动运

7、动的简化分析特征行列式为展开的特征方程简化方程可写为注意：物理成因表明 是长短周期分开的必要保证，故 短周期稳定一般总能满足。短周期稳定的充要条件易满足质心位于握杆机动点之前飞机的纵向短周期运动是稳定的10-4 短周期扰动运动的简化分析近似处理的准确性特征方程可进一步表达为标准形式式中无阻尼自然频率阻尼比实例：近似准确误差不大10-4 短周期扰动运动的简化分析参数关系在高速时阻尼作用减弱在高速时一般稳定性加大（焦点后移）随M增加，速压增加相对于低速飞行，高速飞行时短周期运动周期减小，但衰减可能慢。2) 随H增加，外力矩相对于惯性减小，故振荡运动的周期和衰减都慢。3) 高空超音速飞行时往往短周期阻尼不足。10-4 短周期扰动运动的简化分析10-5 飞机的纵向操纵反应动操纵性,就是在驾驶员偏转操纵面后的动态特性,包括偏转操纵面后飞机各运动参数随时间的变化规律.其反映了飞机由一种飞行状态转入另一种飞行状态的能力.动操纵性又称为操纵反应.一、飞机对阶跃输入的操纵反应将舵面的偏转理想化，即采用阶跃输入飞机在多么阶跃输入下的过渡过程，其扰动运动参数变化规律大致如图所示，飞机的操纵反应就是指升降舵偏转