多元时间序列分析精品课件

1、上海财经大学统计学系 1多元时间序列分析 多元平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型 上海财经大学统计学系 210.1 多元平稳时间序列建模1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。构造思想：假设输出变量序列（因变量序列） 和输入变量序列（自变量序列） ， ， 均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差序列 中的相关信息。模型形为 上海财经大学统计学系 3例10.1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序

2、列，建立CO2的输出百分浓度模型。时序图及样本自相关图直观显示输入序列和输出序列均平稳 上海财经大学统计学系 4上海财经大学统计学系 5不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将它们分别作为一元时间序列进行分析 天然气输入速率序列 模型为：CO2的输出浓度序列 为AR(1，2，4)疏系数模型： 上海财经大学统计学系 6考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究二者之间的关系。滞后k期协方差函数定义为 滞后k期协相关系数为 上海财经大学统计学系 7输入序列 和输出序列 的协相关图 上海财经大学统计学系 8从协相关图可以看出，输出序

3、列和输入序列的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回归模型上海财经大学统计学系 9再考虑回归残差序列 的性质，从残差序列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且不存在序列相关性，说明拟合模型有效。 上海财经大学统计学系 10模型拟合效果图 返回 上海财经大学统计学系 1110.2 虚假回归当因变量序列 和输入变量序列（即自变量序列） ， ， 都平稳时，可以依据Box和Jenkins的理论和方法构建以输入变量为自变量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造ARIMAX模型，因为这

4、时容易产生虚假回归的问题。 返回 上海财经大学统计学系 1210.3 单位根检验DF检验 ADF检验 PP检验 上海财经大学统计学系 13DF统计量 考虑1阶自回归序列： 单位根检验的原假设和备择假设分别为： t统计量DF（Dickey-Fuller）检验统计量 时，其极限分布为： 上海财经大学统计学系 14维纳过程具有如下性质： （1）（2）（3）上海财经大学统计学系 15DF检验的等价表达 DF检验可以通过对参数 的检验等价进行：相应的DF检验统计量为： 其中， 为参数 的样本标准差。上海财经大学统计学系 16DF检验方法的三种适用类型 第一种类型如式 第二种类型如式 第三种类型如式 上海

5、财经大学统计学系 17例10.2对某国1960年到1993年GNP平减指数 的季度时间序列进行DF单位根检验。 1.直观判断：GNP平减指数的季度时间序列绘制时序图，时序图显示序列显著非平稳。上海财经大学统计学系 182.对该时间序列进行DF检验 上海财经大学统计学系 19ADF检验 DF检验只适用于1阶自回归过程的平稳性检验，但是实际上绝大多数时间序列不会是一个简单的AR(1)过程。为了使DF检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，对DF检验进行了一定的修正，得到增广DF检验（Augmented Dickey -Fuller），简记为ADF检验。 上海财经大学统计学系 20ADF检验的原理

6、对任意一个AR(p)过程AR(p)过程单位根检验的假设： 构造ADF检验统计量： 其中， 为参数 的样本标准差。上海财经大学统计学系 21ADF检验的三种适用类型 第一种类型 第二种类型 第三种类型 上海财经大学统计学系 22例10.2续 对某国1960年到1993年GNP平减指数的季度时间序列进行ADF检验，检验结果入下：上海财经大学统计学系 23PP检验 针对序列可能存在高阶相关的情况和可能的异方差情形，Phillips和Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了Phillips-Perron检验统计量。 PP检验统计量既可适用于异方差场合的平稳性检验，又服从相应的ADF

7、检验统计量的极限分布。 上海财经大学统计学系 24例10.2续 对某国1960年到1993年GNP平减指数的季度时间序列进行PP检验，结果如下： 返回 上海财经大学统计学系 2510.4 协整单整与协整 协整检验 上海财经大学统计学系 26单整（integration）的概念 在单位根检验的过程中，如果检验结果显著拒绝原假设，即说明序列 显著平稳，不存在单位根，这时称序列 为零阶单整序列，简记为 。如果原序列1阶差分后平稳，说明原序列存在一个单位根，这时称原序列为1阶单整序列，简记为如果原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d阶单整序列，简记 。上海财

8、经大学统计学系 27单整序列的性质 1若 ，对于任意非零实数a与b，有2若 ，对于任意非零实数a与b， 有 3若 ，对于任意非零实数 a与b，有4. 若 ， ，对于任意非零实数 a与b，有 式中，上海财经大学统计学系 28协整（cointegration）的概念 协整理论是Engle and Granger在1987年首先提出来的。 设随机向量 中所含分量均为d阶单整，记为 。如果存在一个非零向量 ，使得随机向量 ， ，则称随机向量 具有d,b阶协整关系，记为 向量 被称为协整向量。 上海财经大学统计学系 29协整检验 Engle-Granger两步协整检验法 Johansen协整检验法 上海

9、财经大学统计学系 30Engle-Granger两步协整检验法 1用ADF检验各变量的单整阶数。协整回归要求所有的变量都是一阶单整的，因此，高阶单整变量需要进行差分，以获得序列 。2用OLS法估计长期动态回归方程，然后用AD检验残差估计值的平稳性。 上海财经大学统计学系 31Johansen协整检验法 Johansen和Juselius提出的一种在VAR（向量自回归）系统下用极大似然估计来检验多变量之间协整关系的方法，通常称为Johansen协整检验。设一个VAR模型如下 上海财经大学统计学系 32向量误差修正模型(VECM) 协整关系的个数可通过下面两个统计量来计算： 上海财经大学统计学系

10、33迹检验 ： 即至多有r个协整关系 即有m个协整关系（满秩） 最大特征根检验： 上海财经大学统计学系 34例10.2续 我们以人均生活费支出对数序列 和可支配收入对数序列 为例来说明如何进行EG检验。时序图 上海财经大学统计学系 35第一步：用ADF检验分别对序列 和 进行单整检验第二步：用变量 对 进行普通最小二乘回归，得回归模型如下： 残差序列时序图 返回 上海财经大学统计学系 3610.5 误差修正模型误差修正模型(Error Correction Model)简称为ECM，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，也称为DHSY模型。它常常作为协整回归模型的补充模型出现。 E-G两步法建立误差修正模型 第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1阶单整， 紧着着进行回归（OLS法），检验变量间