物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

1、物理万有引力定律的应用模拟试题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作 是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】、u 2hV2R2（1）M =0 GLVf 兀 L（R + H） , 2（R + H）Uh,=顶；

2、十【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得:h = gt 22L = v02hv 2g = rL2GMmR2=mg、，2hv 2 R 2M = oGL（2）v =、巫=、R = 击i RL（3）万有引力提供向心力，则GMmHJ=m解得:兀 L（R + H） ：2（R + H） T =Rv02 . 2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程三步走”即将收 官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕 太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,月心地心间的距离为r,求月球绕地 球

3、一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一 周的时间Tm = 27.4d,地球绕太阳运动的周期Te=365d,求地球上的观察者相继两次看到 满月满月的时间间隔t。r 3【答案】(1) T = 2兀(2)29.6m gR2【解析】【详解】(1)设地球的质量为M,月球的质量为m,地球对月球的万有引力提供月球的向心力， 则、2地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则GMmF = mog解得 T = 2兀mgR 2(2)相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2兀，即t = 2兀+t2兀而=亍m Tm2兀=一。Te解得t =

4、 29.6天一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R.已知R为地球半径，地球 表面处重力加速度为g.求该卫星的运行周期.若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度%.某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次 出现在该建筑物的正上方？:我V t=【答案】(1) T=6兀，一(2)1 ： g g33R %【解析】【分析】【详解】Mm4 兀2(1)对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G=m顽厂，3R八Mm地球表面的物体受到重力等于万有引力mg=G-R 2联立解得T=6n3Rg(2)以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，

5、建筑物随地球转过的弧度比卫星转 过弧度少2n.w1At-0At=2n，u2兀V t=所以 一10某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以匕=10m/s的速度从h = 10m的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为。=60。已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g=10m/s2。则：该星球表面的重力加速度g 是多少？【解析】【详解】(1)星球表面平抛物体，水平方向匀速运动：v = v = 10m/s竖直方向自由落体V =2 g，h (vy2 = 2gh) (或 vy = gt, h = 2 g t2 ) 因为tan 0 = -y = 3vx解得 g =

6、 15m/s2对地球表面的物体m，其重力等于万有引力：mg = G里对星球表面的物体m，其重力等于万有引力：mg= GMm R 2M 表星=6 M 地所以星球质量是地球质量的6倍双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测 量一双星系统中的两个恒星的质量m1和m2,进行了如下测量：测出了该双星系统的周期 T和质量为m1和m2的两个恒星的运动半径r1和r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星 的质量m1和m2O(万有引力恒量为G)47T2rztri -I rz)2 4?r2ri(ri I

7、rz)2皿n g ,【答案】，【解析】4 应4应G孑-皿一一试题分析：根据万有引力定律得：门 ；，解得：4?r2r2fri I r?.)2 4?r2ri(ri I r?.)2叫, rn2日 考点：考查了万有引力定律的应用如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕。点做匀速圆周运 动，星球A和B两者中心之间距离为L. 已知A、B的中心和。三点始终共线，A和B分别 在。的两侧，引力常量为G.求：（1）4星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；两星球做圆周运动的周期.Mm1L3【答案】（1） R= L, r= L, （2）2兀T.m + Mm + MG M + m）【解析】

8、（1）令A星的轨道半径为R, B星的轨道半径为r,则由题意有L = r + RmM一 4 兀 2 一 4 兀 2两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G= mR=MrLT 2T 2可得R = M ,又因为L = R + rr mM . m所以可以解得：R =L,r = L，M + m M + m（2） 根据（1）可以得到：G = m竺R = m竺-LLT 2T 2 M + m:4 兀 2 L3: L则：T = ：（M + m）G -G （m + M ）点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离， 不能把它们的距离当成轨道半径.据每日邮报2014年4月1

9、8日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发 现类地”行星假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为 丁；宇航员在该行星北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落 地时间为七已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该行星的第一宇宙速度；（2）该行星的平均密度.【答案】（1）（丑R?（2）?.122Gt 2 R兀【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用p= M，从而即可求解.【详解】(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h =1 gt 2A2h解得：g

10、 二 一12U 2则由mg = m一R求得：星球的第一宇宙速度v =、jg = ；|hR ,（2）由 GMm = mg =R 22hm12有：2hR 2Gt 2所以星球的密度P = 丁 二3h2Gt 2 R兀【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动 向心力和万有引力等于重力求解.地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g,地 球半径为R，地球自转周期为丁，引力常量为G，求：(1)地球的质量M；【详解】Mm地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G gR2解得地球质量为：M=”；同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于

11、地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同 步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式 与牛顿第二定律可以解题.9 .神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首 位80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实 力，又包含着祖国对我们的殷切希望.火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下 宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后k = F 称为载荷值.已知地球的 mg半径为R = 6.4x106

12、m (地球表面的重力加速度为g = 9.8m/s2 )假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k = 6,求该过程的加速度；(结论用g表 示)求地球的笫一宇宙速度；神舟，十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出神十”绕 地球飞行一圈需要的时间.(n2=g )【答案】(1) a = 5g (2) v = 7.92x 103m/s (3)T=5420s【解析】【分析】由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速 度.笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的 重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；由万有引力提

13、供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄 金代换，带入可得周期数值.【详解】由k = 6可知，F=6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg二ma即：6mg-mg 二 ma解得：a = 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，V 2 由万有引力提供向心力得：mg = m R所以：V = /gR =9.8x6.4x 106m/s = 7.92x103m/sMm,2兀、(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G= m(3)2r 2 T_Mm在地面上万有引力等于重力：G= mgR 2解得：T =：4兀 2 r 3；1R4 x (6.7 x106)3(6.4 X106)2s = 5420s【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力.10.已知火星半径为R,火星表面重力加速度为g,万有引力常量为G,某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半