2020届市高三第一次诊断考试数学

1、2020 届市高三第一次诊断考试, 数学2020 届市高 3 第 1 次诊断考试数学 ( 理科 ) 本试卷分选择题和非选择题两部份。 第 I 卷(选择题 )1 至 2 页， 第 II 卷(非选择题)3 至4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项 1. 答题前，务势必自己的姓名、考籍号填写在答题卡 规定的位置上。答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写 在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，

2、只将答题卡交回。第 I 卷(选择题，共60分) 1 、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选项中，只有1 项是符合题目要求的。 TOC o 1-5 h z .若复数z1与z2= 3i(i为虚数单位)在复平面内对应的点 关于实轴对称，则 z1= (A) -3- i (B)-3 + i (C)3+i(D)3i 2.已知集合 A= 1,0, m, B= l , 2。若 AU B= l, 0, 1, 2,则实数m的值为(A) l或0(B)0 或1(C)-l或 2 (D)l 或 2 3.若，则 tan2 0 = (A)(B)(C)(D) 4. 某校随机抽取100

3、名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00 名同学的得分都在50 ， 100 内，按得分分成5组：50 ， 60) ， 60 ， 70) ， 70 ， 80) ， 80 ， 90) ， 90 ， 100 ，得到如图 所示的频率散布直方图。则这100 名同学的得分的中位数为前 n 项和为 Sn,且 an#0,若 a5=3a3,则(A)(B)(C)(D) 6.已知, (3是空间中两个不同的平面，m, n是空间中两条不 同的直线，则以下说法正确的是 (A)若m/ % , n / B ,且 / B , 则 m/1 n(B) 若 m/ % , n / B ,且 ，B ,则 m/ n (C)若

4、 mL%, nB,且 口(3,贝 n(D) 若 mn% , nB 且口，B,则mn 7.的展开式的常数项为(A)25(B)25 (C)5(D) -5 8.将函数y = sin(4x -)图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变) ， 再把所得图像向左平移个单位长度， 得到函数 f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为(A)f(x) =sin(2x +)(B)f(x)= sin(2x -)(C)f(x)=sin(8x +)(D)f(x)= sin(8x -)9.已知抛物线y2 = 4x的焦点为F, M N是抛物线上两个不同的点。 若|MF|+|NF| =5,则线段MN勺中点至U y轴的

5、距离为(A)3(B)(C)5(D) 10. 已知， 则 (A)abc (B)acb (C)bac(D)bca 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2 x) =f(2 +x), 当 xW2 时，f(x) =(x 1)ex 1。若关于 x 的方程 f(x) kx+2ke + 1 = 0有3个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)( 2, 0)U(2, +-)(B)(2, 0)U(0,2)(C)(e, 0) U (e ,+ s)(D)(e, 0)U(0, e) 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P却，线段BC的端点B, C分别在边P1P2 P2P3上滑动，且 P2B= P2G= x。

6、现将4AP1B AP38另U沿 AB, CAff起使点 P1, P3 重合，重合后记为点P,得到3棱锥P- ABC现有以下结论：AP，平面PBC 当B, C分别为P1P2 P2P3的中点时，3棱锥P- ABC 的外接球的表面积为6兀；x的取值范围为(0,4 2);3棱锥 P- AB平积的最大值为。第II卷（非选择题，共90分）2、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。.已知实数x, y满足束缚条件，则z = x + 2y的最大值 为。.设正项等比数列an满足a4=81, a2 + a3 = 36,则anO.已知平面向量a, b满足|a| =2, b=,且b，

7、（ab）,则向 量 a 与 b 的夹角的大小为 。.已知直线y=kx与双曲线C:相交于不同的两点 A, B, F为 双曲线C的左焦点，且满足|AF| =3|BF| , |OA| =b（O为坐标原点）， 则双曲线C 的离心率为。3 、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明进程或演算步骤。.（本小题满分12分）在ABCt角A, B, C的对边分别为 a， b， c ，且。（I）求sinA的值；（II） 若4人8勺面积为，且sinB=3sinC, 求4人8勺周长。.（ 本小题满分12分） 某公司有 l000 名员工，其中男性员工400名，采取分层抽样的方法随机抽取 100名

8、员工进行5G手机购买 意向的调查，将计划在今年购买 5G手机的员工称为“追光族”，计 划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果 发现抽取的这100 名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人。（I）完成以下2X2列联表，并判断是不是有95%勺掌控认为该公 司员工属于“追光族”与”性别”有关； （II） 已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工， 这 10名中有3名属于“追光族”。现从这 10 名中随机抽取3 名，记被抽取的 3 名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的散布列及数学期望。附：，其中 n = a+b+ c + d。.(本小题满分12分

9、)如图，在4棱锥P ABC前，AP，平 面PBC底面ABC时菱形，且/ ABC= 60 , E为BC的中点。(I)证明：BCL平面 PAE (II) 若 AB= 2, PA= 1,求平面 ABP 与平面CDpJf成锐2面角的余弦值。.( 本小题满分12分) 已知函数。讨论函数 f(x) 的单调性； (II) 当 a 1 时，证明： 。.(本小题满分12分)已知椭圆C:的右焦点为F,过点F的 直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A, B两点，直线l: x = 2与x 轴相交于点H,过点A作ADL l ,垂足为Do(I)求4边形OAHB(Ol坐标原点)面积的取值范围；(II)证明 直线BD过定点E,并求出点E的坐标。请考生在第22、 23 题中任选择1 题作答，如果多做，则按所做的第1题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标 号涂黑。.( 本小题满分10分)选修 44： 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1: 乂2 + (丫2)2=4上的动点，将 。除点。顺时针旋转90得到OQ设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标 原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线