2020届高三数学三模考试试题

1、学2020届高三数学三模考试试题.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；.第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案母号，在试题卷上作答无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . TOC o 1-5 h z ,已知集合 -A.吐：B. m；C. l：X：-：，D.（D. i为虚数单位，复数“强抑制，复数z的共轲复数为七则 ，的虚部为A.iB. 1C.D.1.设，居是非零向量，加是祥叱的A.充分而不必要条件B .必

2、要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件在（一14）的展开式中，常数项为A.D.函数（*+1）一史的图象大致为则有A.B.彳与，D.C.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V,求这个球的直径d的近似公式，即.随着人们对圆周率兀值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式,若取 加七屋、试判断下列近似公式中最精确的一个是A.nN=L2B.C.Jr +1D.，/工一1B.已知抛物线三T的焦点为F,过点F的直线与抛物线C 的两个交点分别为A, B,且满足必尹为庆8的中点，则点 E到抛

3、物线准线的距离为A.D. ：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得3分，有选错的得0分.下列说法正确的是A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%,结果这 天没下雨，这表明天气预报并不科学C.回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果 越好D,在回归直线方程产觥叶帅日中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位10.线段AB为圆O的直径，点E, F在圆O上，AB/ EF,分|形ABCD所在平面和圆O所在平

4、面垂直，且A. DF/平面BCEB.异面直线BF与DC所成的角为30C. ZXEFC为直角三角形D . 工xNxN 百11 .已知函数 ：.，其中阳表示不超过实数x的最大整数，下列关于叫想结论正确的是A. a -B.唱阳的一个周期是眄C.叫H在方上单调递减d .砌M的最大值大于相.已知直线的卬0分别与函数二的图象交于点B.l-a I.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于“匕回结论正确的是b. W-H的一个周期是（丽C,时日在0上单调递减D.叫丹勺最大值大于相.已知直线始容d分别与函数凡0=k值的图象交于点皿* *1 = 0 ,则下列结论正确的是4 ,一_.4A.1B. 一 一 三

5、第R卷非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知上47-33=14.在平行四边形ABCD中，. 5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是 .（用数字 作答）；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是 州数字作答）（本题第 一空2分，第二空3分）设双曲线,=三一的左、右焦点分别为一作1 I, L”轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A,点Q坐标为 且满足上 .,若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）如图，在四边形ABCD中

6、，3-=刚=|, , DC=2（选出一种可行的方在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分 ）N 1S WP，十a),尸儿止似跖 二刑；(I)求-3 a2的大小；(H)求 ADC积的最大值.(12分)如图1,四边形 ABCD为矩形，BC=2AB , E为AD的中点，将 ABE DC分 别沿BE、CE折起得图2,使得平面父2平面bce ,平面RW1平面BCE .(I)求证：平面(2)平面DCE;(II)若F为线段BC的中点，求直线FA与平面ADE所成角的正弦值.(12分)已知数列了二4的各项均为正数，其前 娼项和 (I)求数

7、列的通项公式an ;r+flQam(n)iT；若称使数列1的前讨项和为整数的正整数可为“优化数”，试求区财2020)内所有“优化数”的不S.(12分)过去五年，我国的扶贫工作进入了 “精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到 2020年底全国830个贫困县都将 脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一 “对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农 户于2020年初开始种

8、植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况 如下表：设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为 X元，求X的分布列；(H)若该农户应020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变, 求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；(m )2020年全国脱贫标准约为人均纯收入 4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在 2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农 户在2020年底可以脱贫

9、？并说明理由.21 . (12分)已知点F为椭圆/(-!) =的右焦点，点A为椭圆的右顶点.(I)求过点F、A且和直线人身相切的圆C的方程;(H)过点任作一条不与1轴重合的直线甲，直线印与椭圆交于P, Q两点，直线PA, QA分别 与直线可相交于点M, N .试证明：以线段MN为直径的圆包过点F.22. (12分)已知函数(I)若曲线三7处的切线方程为,求,似的值;的极值点；(H)求函数(田)设,若当时，不等式1一工2)恒成立，求KI的最小值数学参考答案一、单项选择题（每小题5 分，共40 分）1 4 ： BCCA 5 8： CADB二、多项选择题（每小题5 分，共20 分）9.CD 10.B

10、D 11.ABD 12ABC三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.14.2115.72 （注：15题第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题（10分）（I）解：若选在眄工+14,由正弦定理可得:又5=2也可得/(-) = /(-!)3分若选择（Z4U（Q2）如弧（加）（I）由可得：，又0-垢 .2分,4分6 分8 分期当且仅当hkO时取“二”.若选（I）v），由正弦定理得:可得：敏M =, 3分又一m所以附=附=一 3； 4分!” i,l 电吊, i 1=%-，由余弦定理可得：八工；一+31断当且仅当A =工时取“二”（12分）解：（I）证明：在图1中，BC=2AB ,且E为AB的中

11、点， ,同理.匕5所以二一占， TOC o 1-5 h z 2分又平面/国+3平面BCE,平面Q平词一平面所以小T平面ABE, 4 分又力=。=石，所以平面一平面DCE5分（II）由题意可知以E为坐标原点，EB,EC所在的直线分别为二轴建立空间直角坐标系, 设一则得平面ADE的一个法向量为8分1断设直线FA与平面ADE所成角为二FACADE所成角的正弦值为蒯12（12分）解：（I）由数列 3 的前2整理得：2*8 16因为I” 一 S,所以有* * o 所以数列网是首项4科、公差的等差数列数列二的通项公式为(II)由数列的前m项和为10由八+所以区间1L6内所有“优化数”的和为12分（12分）

12、解：（I）由题意知:所以X的所有可能取值为：23000 , 17000 , 12500设A表示事件“作物产量为900kg”，贝门豹1B表示事件“作物市场价格为15元/kg ，对-他则:所以X的分布列为:（II）设C表示事件”种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元, 则有:所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为（III）由（I）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为， 凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准,所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫。 俊（12 分）解：（I）由已知得

13、：小圆C的圆心一定在线段AF中垂线 由圆C与直线。=5相切，得：圆C的半径H；二1二：设圆C的圆心坐标为8sB ,则有:即圆心V =三加圆C的方程为:（II）证明：当直线或斜率不存在时，其方程为 Xud,可求得m,N两点坐标分别为一5普当直线”斜率存在时，设直线”的方程为:= /zr2 +&r+ 才 Q)联立方程组:消去咻:整理得:又设由P,A,M共线得:由Q,A,N共线得: 所以FM,FN的斜率之积为：10分综上可知：包有 心以线段MN为直径的圆包过点F.（12 分）解：（I）由/(x) = cT-nnc由已知可得:所以：当上为增函数，无极值点当4=与4_8时 则有：当i二T阴曲抑南喝阊+和电舟制办为减函数，在.三上为增函数,综上可知：当444时，函数平44无极值点,当中心时，函数吟步:的极小值点是无极大值点。包成立即S) 方法（一）于加二0令他出刚广加-闫，则原不等式即为:JKp JC 1)x31)在 0上为增函数所以，原不等式等价于：的L 又式等价于甫=1,说即：川） 方法（二）QdQ P曲切也由 Jt-T=知：式等价于2即:171mr+AI .f（ = 2设.工-J ,则原不等式即为：1+X上为增函数所以，原不等式等价于:上为增函数，在他一醍I上为减函数，又40 050工