2020届高三数学上学期期中试题文2

1、学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.若集合，血虐1 ,则 （）A. f B. Dllfc.咆D.，2,复数ISO对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限限3.已知等差数列的前用项和为鼠 且:（）A.B C.D&4,函数：产二的大致图象是（）JU 吵|A 3Kb ScA.BC*i=o pM三户向D.第四象,则, D5.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 支出 收入 1 月份 90 80 70 60 50 40 30 2

2、0 10 O 2 3 4 5A.B.7.已知双曲线C.-D.苕的右焦点和抛物线的焦点10 11 12根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C.该超市2018年16月份的总收益低于2018年712月份的总收益D.该超市2018年712月份的总收益比2018年16月份的总收益增长了 90万元 6.已知重合，且反到双曲线左顶点的距离是，则双曲线的离心率A 6b c 】d A B C D.在平行四边形 中，”力，出二:若旧是如的中点，则U 51B】eRC.D.虬二1.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活

3、动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去， 我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去 .”以下哪项推 论可能是正确的（）A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了io,将函数-ac_ w A长度后得到函数卬k的图象，若 则同的值可以是（）A.，B.D.已知向量值、最小值分别是 （）A.盘,:B , ，山.已知函数 k L内存在零点，则实数蝗的取隹D .四个人都去了一的图象向右平移卜一单卜/个单位 I十审的图象都经过点,，向量iF,则声的最大C . , WD.同，/,若函数UI s L在定义域围为 （）A.B.C.D. 2第n卷（非选

4、择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13,已知向量 上1I4常1+囚,若Mx）且方向相反,则.已知函数由8-血）=1 FT卜，则k.直线与曲线与一若i相切，则由.我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥 .已 知半径为马的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所 在的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥体积为则半球的表面积为.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。（一）必考题：共60分.（本小题满分12分）已知数列1c满足母晒，且.（1）求证：数列时1为等比数列；（2）求数列班3的前隔项和.18.（本小题满分12分）已

5、知函数一 一 （1）求函数内的最小正周期及单调递减区间;- 1Y ,若气早,-加aX，求时的值.(2)设胸枷)嵋勺内角的对边分别为边笠益成等差数列，且19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱 士斑丁中，一* , U分别为N的中黑(1 )证明：省平面。；(2)若-呼面。=，求”到平面入皿的距离.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆的一个焦点为阳，过帆且与轴垂直的直线交椭 圆于两点，且出 .(1)求此椭圆的标准方程；(2)已知直线式加匹与椭圆交于*上1两点，若以线段附网为直 径的圆过点巧丁玉,求相的值.(本小题满分12分)已知函数,二(1)当A3时，求一W的极大值；(2)证明：当T比时，存在二

6、，使得N3 .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作 答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑，多答按所答第一题评分。.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系侬)中，直线山的参数方程为(叫为参数).以坐标原点为极点，以静轴的正半轴为极轴，建立极坐 标系，曲线喃的极坐标方程为 一一一 .(1)求曲线的的普通方程；(2)已知2*2,直线g曲线4交于巴网两点，求 的最大值.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数工v否.(1)求不等式0:二=看的解集；(2)设函数此，若存在。使上成立，求实数 f的取值范围.高台一中2019年秋学期高

7、三年级期中考试数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 1 23456789号答 DABCDACDC案填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.用14.解婷15. “16.八。三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知数列。满足饵邓工，且(1)求证：数列W为等比数列;(2)求数列0出的前批项和。【解析】(1)方法1:证明：由忆数列卜1是以雷为首项，江为公比的等比数列 6分方法2:证明：由已知得 TOC o 1-5 h z 又南制35分范数列421是以玳为

8、首项，业为公比的等比数列 6分由（1）知，等10 7分10分12分.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数 冗的最小正周期及单调递减区间； 设加的内角八分的对边分别为边 二,若总早工 一Y震制成等差数列，且时时3g ,求知的值.【解析】（1）鼻闻二smx TOC o 1-5 h z 的最小正周期 G4=4分t=一 工由 =* *得1+1|=az|=J?MT-的单调递减区间为q-&=(1 6分(2)由 Q*可-冏 a ,得 37分，=/房8分又*蛋注成等差数列O V3bt 3 vq由正弦定理得 (二一10分由余弦定理得 二k=2，W解得EX工12分(本小题满分12分)如图，在直三棱柱*丁中,-

9、* , 0分别为o的中点.(1)证明：*平面二；(2)若T平面。=L求N到平面*的距离.(1)证明:取中点已 连接工不 EF, EF 忌於 BBC 的中位线, EF j/se、, EF=g丹B, 又 AE) g ,，EF/DA, EF=DA7a四边形4DEF为平行四边形，二 DE/ AF,又DES平面/t2AF=2,S心6。口=赳，=2, SD到平面BCR1距离为AF= V_2 j/ D-BiBC=1x4x=*设为到面Z?CD距离为*则/-双加=百二字，J3r：v B-BDC=V D-BCBt，5到平面BC普的距离为2.20.(本小题满分12分)已知离心率为继的椭圆的一个焦点为例，过肌且与轴垂

10、直的直线交椭圆于两点，且 .(1)求此椭圆的标准方程；(2)已知直线式关匹与椭圆交于工上】两点，若以线段附网为直 径的圆过点三、求加:的值.【解析】(1)设焦距为2cV6212 2* e = = a = b + ca 3b 瓜32避=3_ 2Va/ABa解用，b =2故低图的方程为FP yJ = 1 口(2)将营=交十2代入梯圆方程化简可得(1 + 3/) / + 12/+ 9 = 0 由直线与鞠圆有两个交点知 = ( 12k)2 -36(1 +3k2) 0解得，fc2 1设。D(x2,y2)一12k3k2 + 1若以线段。为直径的国过点E(l, 0)则 EC * ED = 0理（工 1 +

11、1）（2 + 1） + yiy2 = 0而7/12/2 = （kxL + 2）+ 2）一片261虞？+2电（搀1 + 2 ） + 4则（叫 + 1）（工2 + 1） + s/l 3/2=（秒+ 1）亚孙+ （2A： + 1）（叫 + X2）+ 5=（fe2 + 1）（2Z + 1）93A：2 + 12k-3 + 53fc2 + 107解得A； = - t满足? 1（）-7故比=21.(本小题满分12分)已知函数(1)当工7时，求一年的极大值;(2)证明：当T52时，存在二一，使得工 .m光京蚌.然后hi用中而ftk兜南购的单调桂.印科 岷42)时u分.讨论.地他能.单用二破的小牺性进行推的论证

12、 如当二】W,/M - lhT - ?十心/(上).-L -筋+ I=X-2t3 + f + I(2 j + 1 ) (i I)；-一 *什分)因为.皿所以骑QO.I时八工)Oii|时/) 上单利1*街|尸立)上.圜*所以i愚函散以而a *，计味的粮大值点.嬴最大值乩is分i（6分）所四人，）的假大例为/“ =q.（力尸.-Ltm*。.*W7* H X ） - 3 07 * os -K 二A尸三rtz(JL: 1ME 二二户区弄1(乙 Mosvs *(，+8二田宣匾产号滂.2二；)尊*工乜三 黄=rN三二十/ t -二写二娶f(ng法子 (K 42 肯 A-卢r 三 nv+拿” V( 鼻询清1

13、+上上+81.awJ?vL (9 中) 4 比至把那工；43力二)刍泾=一二二；5w.*x)vFJIt 31匕 2swni弟(1.11;詈建屋 31 母(J- * )*-&%, 1U 手 子安上二，二=L j 二二二L 咨工。A令我二一次力.S-TI二, * *rttJ)YOBm , (=$) 一aj尹一f八 一 m(二一 二 一 容*=)【一-二 z 卡 一（2）当。时，存在制e 1.十8）J史* In x ax + 20,在(1, +oo)成立,设g=-4uiaxxb - x(a? 1) (2t 1) In再设 h(x = 1 (2e 1)Lqm ,2j 1,V()= 1 - 2 In 工

14、1 - 2 In j -优11+ = 1 - 211151 + 4 0 xx恒成立二M时在3+oe）上单调递减，h（* fi=0 ?.1（力 0在（L 4X）恒成立.,.g在（1,+8）上单调递减，/-奴工） g（D，i】 屁工r 11*/ lim -= lin）. - = 1 ,n X X HT1 2x 1a 1 ,故当u 0.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系侬)中，直线山的参数方程为(叫为参 数).以坐标原点为极点，以苧轴的正半轴为极轴，建立极坐 标系，曲线师的极坐标方程为 一f .(1)求曲线m的普通方程；(2)已知2*2,直线机与曲线常交于巴网两点，

15、求 三三* 的最大值.【解析】(1) TvxvT, .， TOC o 1-5 h z 二 一 ,即 Tv*vN4分(2)将直线舶勺参数方程门“仁为参数)代入，的普通方 程小yg用得量,6分则, Aftis 7分所以 , 9分所以吼叫.席咽“吟，即=2的最大值为斗吗10分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数二:你由：(1)若不等式N 7%对任意的阿皿恒成立，求实数的取值 范围；（2）若不等式旧二网网:7的解集为尸QD ,求实数明r的值.【解析】（1）当山电川寸，原不等式可化为 二-挈无解;当时，原不等式可化为4而叫从而仙函城； 当如阕的，原不等式可化为 成4=1,从而 综上，

16、原不等式的解集为.（2）由得仁屿如”上所以 x=占 即*5皿上-句 解得 -4=套, 所以H的取值范围为一】.学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。IphE*.若集合，网网 ” ,则一4L （）A. 1B. 口2眼.舶右. .复数也坐对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.已知等差数列的前H顷和为迤，且寸 j 、 一则 （）* JirIc-A.B. C.D.,4r I4.函数LXl ；i的大致图象是（）支出收入1月份90807060

17、5040302010O23456789101112 万元根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C.该超市2018年16月份的总收益低于2018年712月份的总收益D.该超市2018年712月份的总收益比2018年16月份的总收益增长了 90万元7.已知双曲线虫勺右焦点和抛物线的焦点重合，且到双曲线左顶点的距离是，则双曲线的离心率为（）A.在平行四边形中,#3,W号若丽是叫的中点,则樗斗（）则qxel 4机向工二1A.B B.C. r L D.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我

18、就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去 .”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下哪项用可能是正确的（）A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C .甲、丙、丁三个人去了D .四个人都去了10,将函数工w的图象向右平移一用斗一“个单位长度后得到函数卜&旧的图象，若-中1的图象都经过点，则间的值可以是（）B.A.11.已知向量的最大值、最小值分别A.盛，奈b.，川C .寂，凹D.叫/12.已知函数一,若函数IH三I启I在定义域内存在零点，则实数熄的取值范围为 （）A. MUIEIb.N=，c.ldl 昨。 D. IL 爰| 第R卷（非选择题，共90分）二、填空题：

19、本题共4小题，每小题5分，共20分。13,已知向量, =，MUEH4+I用，若及（工）且方向相反，则人14.已知函数皿伊匈-1, 5一月卜，则15.直线与曲线今一方=相切，则制附.我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥 .已知半径为岑的半球内有一个方 锥，方锥的所有顶点都在半球所在的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥体积为 & ,则半球的表面积为.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分.（本小题满分12分）已知数列C满足皿勺且（1）求证：数列尿,为等比数列;（2）求数列仆的前制项和。.（本小题满分12分）已知函数（D求函数次

20、的最小正周期及单调递减区间;(2)设物峰如a的内角力的对边分别为边 袈，若 4 4,招要成等差数列，且闻如皿、则，求病的化19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，一* , 0分别为的中点.(1)证明：平面u ;20.(本小题满分12分)已知离心率为电椭圆ABCD的一个焦点为比L,过(2)若秘)平面，求向到平面血的距离.乩且与轴垂直的直线交椭圆于T两点，且“(1)求此椭圆的标准方程；(2)已知直线式g=可与椭圆交于两点，若以线段附阳为直径的圆过点fH三，求四的化 21.(本小题满分12分)已知函数更1=2?.(1)当工=时，求一；的极大值；(2)证明：当一乃2时，存在=，使得二.(二)选考

21、题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将 所选题目对应的题号方框涂黑，多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系(工)中，直线伽的参数方程为 7(诙为参数).以坐标原点为极点，以工”轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 盖的极坐标方程为 -.(1)求曲线外的普通方程;的最大值.成立，求实数1的取值范围.（2）已知2乂2 ,直线川与曲线小；交于闻，桅两点，求 23.（本小题满分10分）选彳4-5:不等式选讲 已知函数N. V Q .（1）求不等式=3的解集；（2）设函数,若存在C使U高台一中2019年秋学期高三年级

22、期中考试数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.题号 123456789 答案 DABCDACDC填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.引 14.,媪-16. . 0三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知数列C满足叫耳，且（D求证：数列sc，为等比数列；求数列0%勺”项和。【解析】（1）方法1:证明：由,得 TOC o 1-5 h z “州）iZTMf 3 分又逢小啾曲5分K数列一：是以加为首项，殖为公比的等比数列 6分方法2:证明：由已知得又蚓蚓

23、曲5分K数列是以曲为首项，4为公比的等比数列 6分7分.(本小题满分12分)已知函数三、3 (1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)设物而蚪典的内角/1分的对边分别为边 数列，且附国修),求相的化泡二SULK3分CLA =由的最小正周期4分|z+l| |11| 72呻卜T-的单调递减区间为0-七=OQ-I-*) -1- XCOS & - :-:_r &=一/ 、，口 T-可 -闷 N/ 口-1由尸，得6分7分8 分又精F Y芸芸篝成等差数列O V 2 V 2 TOC o 1-5 h z 由正弦定理得七二一10分由余弦定理得h F 三工=工为=淖 解得产3岛=产12分(本小题满分12分)如

24、图，在直三棱柱rrac?中, Q分别为的中点.(1)证明：A平面;(2)若/网=1平面.1,求。4到平面的距离.(1 )证明：取HC中点耳连接力尸,二 EF/DA, EF-DA,二四边形金。尼万为平行四边形，二 DE/ AF,又方EU平面用FU平面工用C, /. DE平面BC.平面(2)连接0到平面BCD的距离等于为到面 BCD距离.:AE_l 平面ZJDC, DFU 排名 HCD, .AELDF,二四边形ADEF是菱形, 川。上平面ABC-4FU平面4BC, ,4。，八F,，四边形4DEF是正方 形，-AB=AC=2r ABLAC,EF= AF =BBy = 2EF= 2y篁 +BC-2y2

25、,/. DFAF=2i；、S也bcd=*BC*DF= 2、6口CBBC-BBi=4.D到平面NC7?i距应为AF-2,/ D-BlFc算ij设为到面3CD距离为d,则旷硝-:。1=92/0公学，v15BX-BDC=V D-BCB -=2.，g到平面3。的距离为2.20.(本小题满分12分)已知电椭圆ABCD的一个焦点为比L过乩且与d轴垂直的直线交椭圆于一两点，且除讪BH(1)求此椭圆的标准方程；(2)已知直线就耳=再与椭圆交于.21两点，若以线段附附为直径的圆过点三,求南的化【解析】(1)设隹距为2cQ2=产 + C2by/3a 32 _a|四二解得 t b = 11(X = y?x2故他圆的

26、方程为%才=1tJ(2)将g =4二十2代入榴囱方程化荷可得(1 +纵 2)/ + 12fer + 9 = 0 由直线与幅圆有两个交点知 = (12*)2 -36(1 + 3fc2) 0 解得，层 1设。(叫，例)，。(办,观)2k则6+* 二一环1, 9行=冢若以线段。为亘径的圆过点E(-1,O)士则 EC - ED = 0即（工1 + 1）（6 + 1） + Z/1S/2 = 0而j/ij/2 =（左勺】十2）（粘如+2）一 k%叫 + 2丸（比1 +宓2） + 4则（赤1 + 1）（叼 + 1） + 1KV2=（fe2 + 1） XyX2+ （2fc + 1）（附 + X2） + 5=（

27、炉+1）而三一侬十1）房1+5=07解彳导后=-T满足后 1故比WK21.（本小题满分12分）已知函数H 七 2】.（1）当工=时，求：的极大值;（2）证明：当一%比时，存在=，使得-.3）任亲上衲后利用“晌世研光曲代的电豳件，即可辨 解:口）时，分,材皓.相址函出，利用由款的单调性进行推或论证.&. 1四为*巩所以可。5时八藕般整酬.粼1,“）上在孙公”鲁?*上2上单?1端餐“JS上加网遂* 所以一l愚南做*）匐。,*a上唯的册大值.所以小）的艇大值为川.十金丝令工 /,“，上哪一的|分）伊）W1?则尸二上(二？二7一)二CP岳三一(乙v0= 士二 6二二8)田宣融在港才神露由二+8)注音工乜V0* /3航0