2020届高三数学上学期期末考试题文

1、学2020届高三数学上学期期末考试题文第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个 小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正 确选项的代号填在答题卡的指定位置.）.已知集合，贝整7A. B, * C.啷ED.例画A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3 .小张刚参加工作时月工资为 d元，各种用途占比统计如下 面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占 比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少以匚庆，则目前小张的月工资为A.河 B. I C口 D4 在 中，为线段 上一

2、点，且 W ,则A.B.D6.已知平面向量.昂一,满足匚王匕丁若上三二二;,则向量也、的夹角为A.出 B. /C,加） D,距弧7.已知角R的终边经过点8 ,则第标A- B ieR c 过 D 邮IA. B .C . D .A.函数用才的最大值为B,函数附炉的最小正周期为向c.函数如的图象关于直线对称 d.函数巾）-卢在区间 咖”上单调递增.已知函数正和I都是定义在用上的偶函数，当 K时，/0）=】，则A. a b. L c.刷,D.附an 2a _ 1.已知函数匚迈，若”时都大于0,且上R ,则J 的取值范围是A.白白】b,依”刈 C.居 D,飞第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共

3、4小题，每小题5分，满分20分）.若x, y满足约束条件,则工的最大值为15.若向量注产，1）,1, 3：痴），则。在附方向上的投影为“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问 题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯 道长一尺.问径几何. ”用现在的数学语言表述是：“如图所 示，一圆柱形埋在墙壁中， K 尺，口为团咱勺中点，,8 ,二寸，则圆柱底面的直径长是 寸”.（注：1尺=10 寸）已知抛物线W的焦点为段，直线权与附交于遮,“两点，4 ,线段鹏的中点为则，过点岫）作抛物线时的准线 的垂线，垂足为抽，则在的最小值为.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从 A, B两道题目中任选一题作答.某 校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答 该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为 10的样本， 为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为 001090的成绩中用 简单随机抽样确定的成绩编号为 025,求样本中所有成绩编号 之和；（II）若采用分层抽

5、样，按照学生选择 A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360 人选做B题目，选取白样本中，A题目的成绩平均数为5,方 差为2, B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方 差；(ii)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取 两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩 来自不同题目的概率.(12分)如图，菱形ABCD的边长为a, / D= 60 ,田 为DC边中点，现以线段AH为折痕将 DA所起使得点D到 达点P的位置且平面PH

6、AL平面ABCH，点E, F分别为AB , AP的中点.(D求证：平面PBC/平面EFH;J.1(II)若三棱锥PEFH的体积等于求a的值.(12 分)设数列h满足N上A(I)求h的通项公式;(II)求数列的前副项和川.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为 珅、知，椭圆的离心率为过椭圆理的左焦点相，且斜率为i 的直线。与以右焦点附为圆心，半径为砧)的圆骷相切.(I)求椭圆用的标准方程；(II)线段仲是椭圆用过右焦点眼的弦,且一其，求一次的面积的最大值以及取最大值时实数：的值.21 . （12分）已知函数（I）讨论函数的单调性;（II）当*6时，设函数 工的值域.有最小值工，求（二）选考题：共1

7、0分，请考生在第22、23题中任选一题作 答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）*1imf-在直角坐标系空中，直线科的参数方程为由4k； . （丫为参数，2x3）.以坐标原点为极点，间轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线网的极坐标方程为力.（1）求曲线用的直角坐标方程；（ii）设直线士曲线泡相交于-两点，若而，求R值.已知函数, OYv*.（I）求函数 的值域则;(II)若函数附的值域为至，且亚, W,求实数 的取值范围.学2020届高三数学上学期期末考试题文第1卷(选择题共60分)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中

8、，只 有 一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 .).已知集合，则田鹏A.1 , B. 5 C. Q0胭 D.例 H.柳”是B勾”的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件.小张刚参加工作时月工资为元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图 .已知目前的月就医费比刚参加工作时 少切匚元，则目前小张的月工资为r I-1A. . B.C,D.5.函数D.的图象大致为A. iT田C.B.D.6.已知平面向量、则向量口、,满足若二X的夹角为A.B. 工)C. 力 D.第WM7

9、.已知角R的终边经过点/I分,则*前8,已知双曲线4 y 方程为点(4, 1)在双曲线上，则该双曲线的A.例耨而b端+喘c B d :BCD9.数列一中，已知扁匚且* 舒则舄,饵A.19 B. 21 C. 99D. 10110.将函数伸长到原来的“倍(纵坐标不变) A.函数用卡的最大值为的图像向右平移.个单位长度，再把图象上所有点的横坐标 得到函数烟的图象，则下列说法正确的是B.函数,印川的最小正周期为7C.函数尸”的图象关于直线对称D.函数W在区间,上单调递增11.已知函数都是定义在网上的偶函数，当A -皿ABCD.明如加 1= _12.已知函数I-52a 3韩都大于0,且的取值范围是A.

10、.B.(刈C.第R卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若x, y满足约束条件，则的最大值为若向量严，1）,。（1, 3吗，则在祢方向上的投影为 .“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何. ”用现在的数学语言表述是：“如图所 示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，【为鹏珀勺中点，, 盘 寸，则圆柱底面的直径长是 寸”.（注：l尺=10寸）已知抛物线 产+彳的焦点为，三直线赭与附交于视，/两点，,线段网畴的中点为叫过点1喇作抛物线用的准线的垂线，垂足为好叫则 品最小值为.三、解答题

11、（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A, B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解 答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001900.（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为 001090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为 025,求样本中

12、所有成绩编号之和；（II）若采用分层抽样，按照学生选择 A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有 540人选做A题目，有360人选做B题目，选取白样本中，A题目的成绩平均数为5,方差为 2, B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩 来自不同题目的概率.（12分）如图，菱形ABCD的边长为a, / D= 60 ,如 为DC边中点，现以线段AH 为折痕将 DAH

13、W起使得点D到达点P的位置且平面PHAL平面ABCH ,点E, F分别为 AB, AP的中点.(1)求证：平面PBC/平面EFH;（II）若三棱锥PEFH的体积等于卜I求a的化(12 分)设数列满足r（i）求的通项公式;（ii）求数列P-嬲的前般项和4120. (12分)已知椭圆的左、右焦点分别为 明椭圆的离心率为F,过椭圆明的左焦点阳，且斜率为1的直线巴与以右焦点为圆心，半径为A3的圆儿 相切.(I)求椭圆 助的标准方程；(II)线段曲H是椭圆用过右焦点胴的弦，且W ,求252的面积的最大值以及取最大值时实数*的值.21 . (12分)已知函数(I)讨论函数 L的单调性;(II)当XB时，设函数有最小值=,求=的值域.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 题计分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系器中，直线肘的参数方程为(】为参数，2x3).以坐标口 # 原点为极点，同轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 用的极坐标方程为“(1)求曲线刑的直角坐标方程;(II)设直线梅与曲线泡相交于飞两点，若Z15,求R值.23.已知