对数与对数函数练习题与讲解

1、“对数和对数函数”练习解释知识梳理：1、对数的定义：如果a(a0,a1)的b次方等于N ，即a b = N，则数b称为a底N的对数，记为log a N=b ， a称为对数的底， N称为真数。 ( N 0 )2、指数与对数的关系：3. 对数恒等式： , ,4.算法：5、换底公式：6.两个比较常用的推论：1 2 ( a , b 0且两者都不是 1)7 、对数函数定义：函数称为对数函数；它是一个指数函数的反函数。8. 对数函数图及性质：一个一个 10 a 1图片领域范围固定点单调性典型例子：示例 1.找到以下等式。(1) ; (2) ; (3) 解决方案： (1) . (2) 、得到。解是从对数性质

2、得到的。变体：计算：（1） ； (2) ; (3)（(1) 或 . (2) 的分析是由对数性质得到的。(3)令= , , )示例 2 ：计算 (1) 计算： log 15 5log 15 45+(log 15 3) 2 (2)(3)解：（1）解1：原公式= log 15 5（log 15 3+1）+（log 15 3） 2 =log 15 5+log 15 3 （log 15 5+log 15 3）=log 15 5+日志15 3日志15 15=log 15 5+ log 15 3= log 15 15解2：原公式= (1-log 15 3)(1+log 15 3)+(log 15 3) 2=

3、1-(log 15 3) 2 +(log 15 3) 2 =1(2) =(3) 原公式变体：计算：(1) (=1)(2)解决方案：原配方示例 3：知道、 、 找到。解：从可以看出，从，可以得到， 所以变化：如果log 8 3 = p , log 3 5 = q ,找到lg 5解： log 8 3 = p 再次 _示例 4：比较以下组的大小：(1)和(2) , ,(3) 如果。解： (1)单调递增，且，所以 0 。 解决方案：（1）制作，即(x+1)(x-1) 0 , a 1 ; )6.计算： (1) ； (2) 解：（1）原公式 = ;(2) 原公式 = 。7.设置，证明： 。证明： , ,

4、8.如果，请。解： , ,和 ， ， 。9.如果，请。解：从题意，我们可以得到： , , 。10.已知，比较，大小。解： , , 当,当 , 那么, , 什么时候，什么时候，得到， , 什么时候，什么时候，得到， , , 综上所述，的大小关系是or或。11.求下列函数的范围：(1) ; (2) ; (3) (和)。解：（1）设，则， ， ，即函数取值范围为。(2) 令，则， ，即函数取值范围为。(3) 令，则 ， ，即取值范围为，此时， ，即取值范围为。12.确定函数的奇偶性。解： 常数成立，所以定义域是，所以，是一个奇函数。13.求函数的单调区间。解决方案：让顶部增加，顶部减少，还有 , 或

5、,因此，它在顶部增加，在顶部减少，并且是一个递减函数，因此，函数在 上递增和递减。说明：利用对数函数的性质判断函数的单调性时，首先要考察函数的定义域，然后用判断复合函数单调性的方法求出单调区间。14.如果函数是区间内的增函数，取值范围。解：令, 函数为递减函数，在区间 内减小，并且满足， ，解为，因此，取值范围为。15、如果对数有意义，求x的取值范围；解决方案：为了使原始函数有意义，那么解决方案：原函数的域是 -7, -6) (-6, -5) (-1, + )函数都是实数，计算出k的取值范围。16.设置功能，如果取值范围为 ，数字的取值范围。分析：从和和对数范围内对数函数的单调性，可以将问题转

6、化为可以遍历所有正实数的问题。解：让我们根据题意，取所有正实数，即函数范围是正实数集合的子集。然后是或，解决方案。17.已知函数f ( x )=lg( a 2 -1) x 2 +( a +1) x +1。f ( x)的定义域为R ，则数a的取值范围；(2) 若f ( x ) 的取值范围为R ，则数a的取值范围。解： (1)( a 2 -1) x 2 +( a +1) x +10 对于x R总是成立的。a 2 -1=0， a =1，在测试a=-1时总是成立；a 2 -10， , a 1 或a 。(2) a 2 -1=0，即a =1时，取值范围为R ；a 2 -10，1 a 。1a 。 _18、设置函数y=f(x)，lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)， (1)求f(x)的表达式和定义域； (2) 求 f(x) 范围。【解法】（1）如果lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有道理，那么lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)，lgy=3x(3-x)。 y=10 3x(3