高考模拟练习-四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷(含答案解析)

1、四川省绵阳市 2022 届高三第三次诊断性考试文科数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx线线注意事项：题号一二三总分得分1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息_请将答案正确填写在答题卡上_：第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题号订考订_级：1已知集合 A x x2 1， B x 0 x 2，则 AB （）A 1,2B 0,1C 0,2 D 1,22若复数 z 2 i4 i，则 z （）班_A 7 6iB 7 6iC 7 6iD 7 6i_某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000 个零件进行一项质量指标的检测，整理_：名检

2、测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）装姓装_:校学外内A a 0.005 B估计这批产品该项质量指标的众数为45 C估计这批产品该项质量指标的中位数为60D从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量指标在50,70的概率约为 0.5已知 ， 是两个不同的平面，m 是一条直线，若 / / ，则“ m ”是“ m ”的（）试卷第 1 页，共 6 页已知函数 fx ，则（）x 1A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件 xA f x 为奇函数B f f 2 1 线C f x 在1,上单调递增D f x 的图象关于点1,1对称6已知曲线 y x

3、3 x2 x 2 在 x 1 处的切线为 l，若 l 与 C : x2 y2 2ax a2 5 0相切，则实数a （）题A2 或3B 2 或 3C2D3 2 （）A 1B1C 2D 328在 2022 年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪答 内 线 订 装 在 要 不 请 订 装器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为9.5 尺，立冬的

4、晷长为 10.5 尺，则冬至所对的晷长为（）外试卷第 2 页，共 6 页7函数 fx Asinx A 0, 0, 的部分图象如图所示，则 f0 线线_A11.5 尺B13.5 尺C12.5 尺D14.5 尺_若抛物线x2 2 pyp 0的焦点为 F，直线l : y 3x p2与抛物线交于 A，B 两点，_：且 AF 3 BF ，则 AB （）号订考订_：A 23B 3C2D4今 4 名医生分别到 A、B、C 三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（）级1111班A 3BCD468_： 名装姓装某几何体的三视图如图所示，其中正

5、视图与侧视图均为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）_:学A 8B 4C12D 9_校在给出的 log ； log log； e ln 2 1三个不等式中，正确的个3356外内数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题试卷第 3 页，共 6 页nn1n1n5已知双曲线C : x2 y2 1 （其中a 0 ， b 0 ）的焦距为45 ，其中一条渐近线的a2b2斜率为 2，则a 在等边 ABC 中， AB 4 ， BC 4BD ，则 AD CA 15已知数列a 的前 n 项和为S ，若a 3， a S 3 ，则S线

6、16在棱长为 2 的正方体 ABCD A B C D 中，已知点 P 为棱 AA 的中点，点 Q 为棱 CD上一动点，底面正方形 ABCD 内的点 M 始终在平面D PQ 上，则由所有满足条件的点 M1构成的区域的面积为评卷人得分三、解答题 题17在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，已知b cos A 2a cos B ，且tan C 3 (1)求角 B 的大小； 答 内 订(2)若c 3 ，求 ABC 的面积 S线18随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022 年 2 月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172

7、01820192020年份代码 x12345新能源乘用车年销售 y5078126121137（万辆）根据表中数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（结果保留整数）若用 y menx模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程为y e3.630.33x ，经计算该模型和第（1）问中模型的R2 （ R2 为相关指数）分别为 0.87 和 0.71，请分别用这两个模型， 求 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由参考数据：设u ln y ，其中u ln y iiyu6 x x y y 6 x xu u e5.94i1i 1试卷第 4

8、页，共 6 页订装2021在 6 要装 352 不 请 外e6.271 1 111iiii1444.788415.70380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据x , yi 1,2,3, , n，其回归直线iinx xy y ii线线y bx a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b i 1nx x2ii1， a y bx 19在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，已知 AD / / BC ， BAD 120 ，AB BC PA 2AD 2 ，PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形_：号订考订_：证明： CD 平面 PBC；3级Q 为棱 AB 上一点，且三棱锥B P

9、QC 的体积为，求BCQ 的大小6班_20函数 f x x ln x a 1x 1若函数 f x有 2 个零点，求实数 a 的取值范围；_： 名装姓装若 fx在1,e上的值域为1 2e,2，求实数 a 的值_已知椭圆E: x2 a2y2 b2 1 （其中a b 0 ）的离心率为2 ，直线 y x m 与椭圆 E2_交于 Ax , y、 B x , y两点，且 x x2a2，当m0 时， AB:_112212b2校学外内求椭圆 E 的方程；14在直线 x 上是否存在点P ，使得 AP AB ， AP AB ，若存在，求出m 的值；3若不存在，请说明理由22x 3 2 t,在直角坐标系xOy 中，

10、直线l 的参数方程为 y 2 （t 为参数），曲线C 的方2t,32程为 x2 y2 x y 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线E 的极坐标方程为 ， 0, 2 试卷第 5 页，共 6 页求直线 l 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；OAOB若 E 与 l 交于点 A，E 与 C 交于点 B，求已知函数 f x x 的取值范围求关于 x 的不等式 f x 1 f x 2 x 1的解集；线求 证 ：f a bf a fb 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请1 f a b1 f a f b 订 装 外试卷第 6 页，共 6 页答案第 PAGE 3 页，共 15 页参考答案

11、：1B【解析】【分析】B .解一元二次不等号求集合 A，再由集合的交运算求 A【详解】由题设， A x | 1 x 1 ，又B x | 0 x 2所以 AB x | 0 x 1 .故选：B 2D【解析】由复数乘法运算求得z ，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】z 2 i4 i 8 6i i2 7 6i ， z 7 6i .故选： D . 3C【解析】【分析】利用各组的频率之和为 1，求得a 的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.【详解】a 0.035 0.030 0.020 0.01010 1 ，解得a 0.005，故A 正确；频率最大的一组为第二组，

12、中间值为40 50 45 ，所以众数为 45，故B 正确；2质量指标大于等于 60 的有两组，频率之和为0.020 0.01010 0.3 0.5 ，所以 60 不是中位数，故C 错误；由于质量指标在50,70)之间的频率之和为0.03 0.0210 0.5，可以近似认为从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量指标在50,70 的概率约为 0.5，故D 正确.故选: C4C【解析】【分析】由线面、面面的位置关系判断条件间的推出关系，再结合充分、必要性的定义即可得答案.【详解】由 / / ，若m 则m ，同理m 也有m . 所以“ m ”是“ m ”的充要条件.故选：C 5D【解析】【分析】由函

13、数定义域即可判断A，求得 f (2) 2 再代入求 f f 2判断B，由 f (x) 1断区间单调性和对称中心判断C、D.1直接判x 1【详解】由解析式知：定义域为x | x 1，显然不关于原点对称， f (x) 不是奇函数，A 错误；f (2) 2 ，则 f f 2 f (2) 2 ，B 错误；由 f (x) 1故选：D 6A【解析】【分析】1，在1,上递减且关于(1,1) 对称，故C 错误，D 正确.x 1根据导数的几何意义求出切线方程，将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到方程，解得即可；【详解】解：因为 y x3 x2 x

14、2 ，当 x 1 时 y 3 ，又 y 3x2 2x 1，所以 y | 2 ，所以曲线 y x3 x2 x 2 在 x 1 处的切线为 y 3 2x 1，即x12x y 1 0 ，C : x2 5又y2 2ax a2 5 0 ，即 C : x a 2 y2 5 ，即圆心C a,0 ，半径r ，52a 122 12因为直线l 与 C 相切，所以圆心到直线的距离d 故选：A 7B【解析】，解得a 2 或a 3 ；【分析】由图象可得 A 2 、T 求出 ，五点法求 ，进而写出 f (x) 解析式，即可求 f 0.4【详解】由图知： A 2 且T 5 2 ，则T 2 4 ，可得 1 ，4332，又 2

15、k 且k Z ，则 2k ， k Z ，由 ，可得 32626所以 f ( x) 2sin 1 x ，则 f (0) 2sin 1 .266故选：B 8B【解析】【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为d d 0,则立冬到冬至增加3d ,冬至到雨水减少4d ,冬至的晷长为x ,根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即得.【详解】解：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为d d 0,则立冬到冬至增加3d ,冬至到雨水减少 x 4d 9.5 d 14d ,冬至的晷长为x ,则,解得,10.5 3d xx 13.5故选：B.9A【解析】【分析】设点 A 和点 B 的坐标，根据抛物线的定义，用点A

16、 和点 B 的坐标表示出AF 和 BF ，再根据题中的等式求解两点横纵坐标差，最后运用两点间距离公式求解 AB .【详解】设 B x , y，Ax , y ，不妨设 yy 画简图如下：112221根据抛物线的定义， AF yp , BF y p2212又 AF 3 BF , y y 321根据题意，点B x , y，Ax , y是直线l : y 3x p 与抛物线的交点11222ppy y所以 y 3x , y3x , 即 x x 21 3112222213所以 AB 23 ，选项A 正确.故选：A. 10C【解析】【分析】利用先分组后排列的方式求得所有的安排方法种数和符合“甲、乙两医生恰好到

17、同一医院支援”的安排种数，根据每一种安排方法都是等可能的，得到所求概率.【详解】先从 4 名医生中任选 2 人，组成一个小组，有C 2 种不同的选法，将此小组连同另外的2 人4作为 3 个不同元素，在三所医院排序，有3!种排序方式，根据乘法计数原理，共有C2?3! 种4不同的安排方式；其中甲、乙两名医生组成一个小组，与其余两人，看成三个不同元素，A、答案第 4 页，共 15 页B、C 三所医院作为位置，进行全排列，共有3!种不同的安排方式，故甲、乙两医生恰好到3!同一医院支援的概率为 1 ,故选：C. 11D【解析】【分析】C2?3!64由三视图还原原几何体的直观图，可知几何体为正四棱锥，设该

18、正四棱锥的外接球半径为R ， 根据题意可得出关于R 的等式，解出R 的值，再利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】由三视图还原原几何体的直观图如下图所示：由图可知，四棱锥P ABCD 为正四棱锥，设底面 ABCD的中心为E ，且 PE 1， 因为正方形 ABCD的边长为2 ，则 AC 22 ，所以， AE 2 ，由正四棱锥的几何性质可知，正四棱锥P ABCD 的外接球球心O 在直线PE 上， 由勾股定理可得OE2 AE2 OA2 ，3设球O 的半径为R ，则 R 12 2 R2 ，解得 R 2 .因此，正四棱锥P ABCD 的外接球的表面积为4 R2 9 .故选：D. 12C【解析】【分析】

19、构造 f (x) log3 x ，利用导数研究单调性比较 f ( ), f (3) 大小即可；构造 f (x) ln(x 1) ，xln x利用导数研究单调性比较 f (5), f (6) 大小即可；由e判断.【详解】eln 2 2 e 29 ，并与e 比较大小即可4答案第 5 页，共 15 页答案第 PAGE 7 页，共 15 页令 f (x) log3 x ，则 f () log3 log 31， f (3)3，x33所以 f (x) 1 ln x ，在(e, ) 上 f (x) 0 ，即 f (x) 递减，而 3 e ，x2ln 3所以 f ( ) f (3) ，即log3 1 ，故lo

20、g ，正确；，333令 f (x) logx(x 1) ln(x 1) ，则 f (x) ln xx ln x (x 1)ln( x 1) x(x 1)(ln x)2又 y x ln x ，在(1,) 上 y ln x 1 0 ，则 y 递增，所以，在 x (1,) 上 x ln x (x 1)ln(x 1) 0 ，即 f (x) 0 ，则 f (x) 递减，所以 f (5) log 6 f (6) log 7 ，正确；94e56 e eln2 (eln2 ) 2 2 2e ，而 y ex递增，故 ln 2 1 ，错误.ee2故选：C【点睛】关键点点睛：通过构造函数，应用导数研究单调性比较函数

21、值大小确定各式的大小关系. 132【解析】【分析】根据渐近线斜率求得b 2a ，根据焦距求得 c 的值，利用 a,b,c 的平方关系得到关于 a 的方程，求得 a 的值.【详解】双曲线C : x2 y2a2b2 1 的的渐进线方程为 y b x ，a一条渐近线的斜率为 2， b5a 2 ，即b 2a ,5又 2c 4 a 2 ,故答案为：2 14 10【解析】， c 2， c2 a2 b2 5a2 20 ,【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算求得AD 3AB AC ，然后利用向量数量积的运算求得4结论.BC 4BD 得 AC AB 4 AD AB，AD 3AB AC ，【详解】由所以4 A

22、D CA 3AB ACAC 1 3 4 4 1 42 10 ,44 2故答案为： 101593【解析】【分析】2由已知可求出a 6 ，当n 2 时，由a S 3 ，得a S 3 ，两式相减可得a 2a ，n1nnn1n1n从而可得数列an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列，进而可求得结果【详解】由a 3， a1n1 S 3 ，得an2 a 3 6 ，1当n 2 时，由a S 3 ，得a S 3 ，n1nnn1所以a a S S a ，n1nnn1n所以a 2a ，n1na因为 2 6 2 ，a31所以数列an是以 2 为公比，3 为首项的等比数列，所以S5 3(1 25 ) 93 ，1

23、2故答案为：9316 3【解析】【分析】首先确定两种临界位置，即Q 与 D 重合或Q 与C 重合，分别确定此时满足条件的点M 所在的位置，再确定Q 点不在C 、 D 两点时， M 所在的位置，即可得到满足条件的平面区域，即可得解；【详解】解：因为Q 在棱CD 上运动，当Q 与 D 重合时，显然平面 ADD A 即为平面D PQ ，又平面1 11ADD A1 1 平面 ABCD AD ，所以点M 在 AD 上运动，当点Q 运动到C 点时，取 AB 的中点 N ，连接PN 、 A B 、NC ，因为P 为 AA的中点，所以11PN /A B ，1又由正方体的性质可知A B/D C ，所以PN /D

24、 C ，所以P 、N 、Q 、D四点共面，所以平面11111D PQ平面 ABCD NC ，即M 在 NC 上运动，PA若Q 点不在C 、D 两点时，则可在AB 上取一点G ，使得 DD1 ，则PG /QD，所以P 、AGDQ1G 、Q 、 D1四点共面，所以平面D PQ平面 ABCD GQ ，即M 在GQ 上运动，1所以点 M 在四边形 ANCD 区域（包括边界）运动，又故所有满足条件的点M 构成的区域的面积为3SANCD1 1 22 2 3，答案第 8 页，共 15 页答案第 PAGE 10 页，共 15 页故答案为： 317(1)4(2) 32【解析】【分析】利用正弦定理边化角(的正弦)

25、，进而利用同角三角函数的关系得到tan A 1 tan B ，再2根据tan C 3 ，结合两角和的正切公式得到关于tan B 的方程，求得tan B 的值，同时注意根据已知条件判定角B 为锐角，得到角B 的值；利用同角三角函数的关系，求得三个内角的正弦值，进而利用正弦定理求得三角形另外两边的长，利用三角形面积公式计算即得S(1) b cos A 2a cos B ，sin B cos A 2sin Acos B , sin A sin B，即tan A 1 tan B ,cos A2cos B2又 tan C tan A B tan A B tan A tan B 3 tan B 2 3 t

26、an 2 B tan B 2 0 ,解得tan B 1或2 ，tan A tan B 11 tan2 B 12又 tan C 3 0 ，角C 为钝角，角B 为锐角， tan B 1， B 4 ；(2)由（1）知， tan A 1 ， tan B 1，及已知条件tan C 3 ,1025sin A 1 , sin B 1， sin C 3，2又 c 3 ， a c sin A 2sin C， b c sin B ，5sin C S 13ab sin C.2218(1) y 48x 24答案见解析R 2越大，模型的拟合效果越好，用y e3.630.33 x 模型得到的预测值更可靠【解析】【分析】（

27、1）按求线性回归方程的步骤求解即可（2）把 x 7 代入两个模型求出相应的预测值即可（3） R 2 越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好(1)1 2 3 4 5 6x 6 3.506 xi1i x 2 17.56 x x y y b i1ii 841 48又 y 1446 x x 217.5 a y bxi1i 144 48 3.5 24 y 关于 x 的线性回归方程为 y 48x 24 . (2)若利用线性回归模型,可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为y 48 7 24 312 （万辆）若利用模型 y e3.630.33 x ,可得 2022 年我国新能源乘用车的年

28、销售量的预测值为y e3.630.337 e5.94 380 （万辆）(3)0.71 0.87 ,且 R 2 越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好, 用模型 y e3.630.33 x 得到的预测值更可靠. 19(1)证明见解析；(2) BCQ 30 .【解析】【分析】连接 AC ，由平行线、等腰三角形的性质可得CAD CAB ，结合已知易知 ABC 为等边三角形，进而有BC CD ，若 E 为 BC 中点，连接PE, AE ，由勾股定理有PE AE ，由平行四边形性质有 AE / /CD ，即有 PE CD ，最后根据线面垂直的判定证明结论.由（1）结论，结合面面垂直的判定可得面AB

29、CD 面 PBC ，再由面面垂直的性质易知 PE 是 P BQC 的体高，利用棱锥体积公式求得BQ 1，根据已知条件即可求BCQ .(1)连接 AC ，由 AD / /BC 知： ACB CAD ，又 AB BC ，则ACB CAB ，所以CAD CAB ，而BAD CAD CAB 120 ，故CAD CAB 60 ， 所以 ABC 为等边三角形，即 AC AB BC ，在 ADC 中 AC 2AD ， CAD 60 ，易知： CDA 90 ，即 AD CD ， 所以 BC CD ，若 E 为 BC 中点，连接PE, AE ，则 PE 1， AE 3 ，又 PA 2 ，即PE2 AE2 PA2

30、 ，1所以 PE AE ，又 EC BC AD 且 EC / / AD ，则 ADCE 为平行四边形，故 AE / /CD ，2所以 PE CD ，又 PE BC E ， PE, BC 面 PBC，则CD 平面 PBC；(2)由（1）知： CD 平面 PBC，又CD 面 ABCD，则面 ABCD 面 PBC ， 又 PE BC ， PE 面 PBC ，面 ABCD 面 PBC BC ，则PE 面 ABCD，在 PE 是 P BQC 的体高，且V V 1 1 1 3 BQ 3 ，可得BQ 1，P BQCBPQC326在 BQC 中QBC 60 ， BQ 1， BC 2 ，则QC 3 ，故BCQ

31、30 .20(1) a 0(2) a 2【解析】【分析】利用导数求出函数 f (x) 的单调性和最小值，由最小值小于0 即可解得结果；根据1 ea 1 2e 得到a 1，得到函数 f (x) 在1,e 上为减函数，进而求出最小值和最大值，结合已知的值域列式可求出a 的值.(1)f (x) 的定义域为(0, ) ，f (x) ln x x 1 (a 1) ln x a ，x答案第 11 页，共 15 页答案第 PAGE 15 页，共 15 页当0 x ea 时， f (x) 0 ，当 x ea时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在(0,e a ) 上为减函数，在(ea , ) 上为增函数，

32、所以当 x ea时， f (x) 取得最小值，为 f (ea ) ea ln ea (a 1)ea 1 1 ea ，因为当 x 趋近于0 时， f (x) 趋近于1，当 x 趋近于正无穷时， f (x) 也趋近于正无穷， 所以若函数 f x有 2 个零点，则1 ea 0 ，解得a 0 .(2)由（1）可知，函数 f (x) 在(0,e a ) 上为减函数，在(ea , ) 上为增函数，且 f (x) 的最小值，为1 ea ，若 f x在1,e 上的值域为1 2e,2，则1 ea 1 2e ，即ea 2ee ，所以a 1， 所以函数 f (x) 在1,e 上为减函数，所以 f (1) a 2 ，

33、 f (e) 1 ae 1 2e ，解得a 2 符合题意；综上所述： a 2【点睛】关键点点睛：第二问中，利用函数 f (x) 在(0, ) 上的最小值小于等于 f (x) 在1,e 上的最小值，求出a 的范围，这样避免分类讨论a 是解题关键.21(1) x2 y2 163(2)存在，且m 1或 1711【解析】【分析】设点A 在第一象限，由已知可得a2 2b2 ，可求得点A 的坐标，将点A 的坐标代入椭圆 E 的方程，求出a2、b2的值，即可得出椭圆E 的方程；将直线 AB 的方程与椭圆E 的方程联立，由 0 可得出实数m 的取值范围，列出韦达定理，分析可知P 14 , y ，再由k 1，结

34、合韦达定理可得出关于m 的方程，可求得m 的2 3AP值，即可得出结论. (1)e ac22解：， a2 b2 c2 ，所以， a2 2b2 ，当m 0 时， AB 2a2b2 4 ，此时A 、 B 关于原点对称，直线 AB 的方程为 y x ，22因为 x x，则点A 在第一象限，则 OA 2 2x ，解得 x ，即点 A2,，1211将点A 的坐标代入椭圆方程可得22b22 1，所以，b2b2 3， a2 6 ，因此，椭圆E 的方程为 x2 y2 1 .63(2)x2 2 y2 6解：联立可得3x2 4mx 2m2 6 0 ， y x m由 16m2 122m2 6 72 8m20 ，可得3 m 3 ，由韦达定理可得 x x 4m， x x 2m2 6 ，1231 23在直线 x 14 上是否存在点P ，使