2022年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案(有答案)

1、2022 年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题一条抛物线 y ax2 bx c 的顶点为(4 , 11) ,且与 x 轴的两个交点的横坐标为一正一负,那么 a、b、c 中为正数的.A只有aB只有bC只有cD只有a 和b甲、乙二人在如下图的斜坡 AB 上作往返跑练习：甲上ft的速度是 a 米B/分,下ft的速度是 b 米/分,a b ；乙1A上ft的速度是 2 a 米/分,下ft的速度是2b 米/分如果甲、乙二人同时从点A 出发,时间为 t分,离开点 A 的路程为 S米那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t分与离开点 A 的路程 S米之间的函数关系的是S米S

2、米S米S米OOOtOt分At分Bt分C分D方程x2 px q 0 的两根之比为 1 2, 判别式的值为 1, 那么 p,q 的值分别是A p=1,q= 2 B p=3,q= 2 C p= 3,q= 2 D p=3,q= 23SS如图,在锐角ABC 中,以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB,AC 与 D,E 两点,且 cosA=3 , 那么的值为ADE四边形 DBCE3311ADEA2B 3C 2 D 3BOC如下图,在ABC 中,DEABFG,且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1:2. 假设ABC 的面 积 为 32, CDE的 面 积 为 2,那 么 CFG的 面 积 S等 于.C

3、A6B8DEC10D12FGAB如果 x 和 y 是非零实数,使得 x y 3 和 x y x3 0 ,7请用计算器计算以下各式,A3B 13C1 132D4 13二、填空题请用计算器计算以下各式,34,3334,333334,33333334根据各式中的规律,直接写出 333333333334 的结果是如果将字母 a,b,c,d,e 按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde这样的方式进行排列,那么第 2022 个字母应该是119, x 1 x 0,那么 x4 xx4据有关资料统计,两个城市之间每天的通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、n单位：万人以及两城市间的距离

4、 d单位：km有T kmn 的关系(k 为常数) . 现测得 A、d 2B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图,且 A、B 两个城市间每天的通话次数为 t, 那么 B、C 两个城市间每天的通话次数为次用 t 表示.：如图,在ABC 中,BC 边的长为 12,且这边上的高 AD 的长为 3,那么ABC 的周长的最小值为实数 x、y、z 满足 x+y+z=5,xy+yz+zx=3,那么 z 的最大值是.三、解做题共 3 题,每题 20 分,总分值 60 分一列客车始终作匀速运动,它通过长为 450 米的桥时,从车ABDC头上桥到车尾下桥共用 33 秒；它穿过长 760 米的隧道时,整个车身都

5、在隧道里的时间为 22秒. 从客车的对面开来一列长度为a 米,速度为每秒 v 米的货车,两车交错,从车头相遇到车尾相离共用 t 秒.1写出用 a、v 表示 t 的函数解析式；2假设货车的速度不低于每秒 12 米,且不到每秒 15 米,其长度为 324 米,求两车交错所用时间的取值范围.通过实验研究,专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散. 学生注意力指标数 y 随时间 x分钟变化的函数图象如下图y 越大表示学生注意力越集中. 当0 x 10 时,图象是抛物线的一局部,当10 x

6、20 和 20 x 40 时, 图象是线段.1当0 x 10 时,求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式；2一道数学竞赛题需要讲解 24 分钟. 问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于 36.设点 E、F、G、H 分别在面积为 1 的四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上,且AE BF CG DH kk 是正数,求四边形 EFGHEBFCGDHA的面积.参考答案： 一、选择题1A2、C3、C4、A5、B6、D二、填空题57333333333334=1111112222228、c9 3t101112+ 61351223三、解做题共 3 题,每题 20

7、 分,总分值 60 分13解：1设客车的速度为每秒 x 米,客车的长度为 y 米. 依题意知450 y 33x,760 y 22x.x 22,解出 y276.a 276所以, t v 22(v 0, a 0) .2当a 324 ,12 v 15 时,600由1得t v 22 .又由于34 v 22 37 ,600所以,600300.37v 2217600故 t 的取值范围为600300.37v 2217解：1当0 x 10 时,设抛物线的函数关系式为 y ax2 bx c ,由于它的图象经过点0,20,5,39,10,48,所以c 20,25a 5b c 39,100a 10b c 48.解得

8、, a 124, b, c20 .551所以 y x 2 24x 20 , 0 x 10 .5572当20 x 40 时, y x 76 .51所以,当0 x 10时,令 y=36,得36 x 2 24x 20 ,55解得 x=4, x 20 舍去；当20 x 40 时,令 y=36,得36 7 x 76 ,解得5x 200 28 4 .由于 28 4 4 24 4777724 ,所以,老师可以经过适当的安排,在学生注意力指标数不低于 36时,讲授完这道竞赛题.解：连结 AC,过点 G 作 GPAC 交 DH 于点 P,有DPDGDA DC .CGDHDHk由 GD HA k ,那么 DA k 1 .于 是 有DPDG1,从 而SDHGSDPGDH DP k .DADCk 1又由于DPGDAC,我们有SDPGSDAC1,(k 1)2S故 SDHGDACk.(k 1)2因此 SDHGkS(k 1)2.DAC同理SBEFkS(k 1)2.BAC+得 SDHGSBEFk (k 1)2(S S) DACBACk