高考数学热点难点专题24+三角形中的范围问题你处理好了吗含答案

1、将卷前19年高考高三熟学f热自、墟点一画尽】专题24三角形中的范围问题，你处理好了吗考纲要求：.与平面向量结合的三角形问题，常利用平面向量的知识将向量条件或问题化为三角形的边角条件或问题,再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解，如在ABC中，由uur uiruur uirCA CB CA CB cosC ab cosC ab222a b c2ab.与数列结合的三角形问题，常利用数列的相关知识将条件或问题转化为三角形的边角条件或问题，再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解.三角形中的取值范围问题或最值问题，常常利用正余弦定理化成纯边问题，利用基本不等式或重要求最 值，或者化成纯角问题

2、，利用三角公式化成一个角的三角函数，利用三角函数的图像与性质求最值，要注 意角的范围.基础知识回顾：a b c1、正弦定理： 2R,其中R为VABC外接圆的半径sin A sin B sin C正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行例如：(1) sin2 A sin2 B sin Asin B sin2 C222a b ab c2) bcosC ccosB a sin BcosC sinCcosB sin A (恒等式)(3 )bc asin BsinC- 2 A- sin A2、余弦定理:

3、a2 b2 c2 2bccosA变式：a22b c 2bc 1cosA 此公式在已知a, A的情况下，配合均值不等式可得到b c和bc的最值3、三角形面积公式:SSS1-a h （a为二角形的底，h为对应的图） 21 , 一 absin C21-absin C21. 1.- bcsinA acsinB2212Rsin A 2Rsin BsinC222R sin Asin BsinC (其中R为外接圆半径)4、三角形内角和：ABC,从而可得到:(1)正余弦关系式：sin A sinB C sin B CcosA cos B C cos B C(2)在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达

4、到消元的目的5、两角和差的正余弦公式：sin A B sin AcosB sinBcosAcos A B cosAcosB msin Asin B22-b6、辅助角公式：asin A bcosB JObsin A ,其中 tan a应用举例：类型一、与边长有关的范围问题【例1】【海南省海南中学2018届高三第五次月考 】设锐角三角形 ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c, -S 储；”;演(I)求B的大小；(n)若b=6,求口 + d的取值范围.H = t【答案】(1)3(2) 6ci + c-5inA. 3SnA = 2ShrB - Sin4V SiM * o.*. SinF =以

5、,又口 - A 5 =-I23日口,(口+产-3=玉，(丁产(a + c)2-利巴，产 4 36.二(a + c)2 S 14| ?. a-c 匕二 6|皿+ c的取值范围为6a + c 12【点睛】 本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题.【例2】【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在|山叫中，角，B,。的对边cos/ - 2 cos A cosC分别为a瓦c,已知加-.(i)求，的值；(2)若角力是钝角，且心=3|,求b的取值范围.a=2【答案】.(2) (*31.【解析】1分析】(1)由已知式子.结合三角函数公式和正茏定理以及三角形

6、的内角和可得d=2M 2i(2)由三角形三边关系和，余弦定理可得8m。,b I- 3 决,，b父3,由得人的范围是（%区学.【点睛】 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果.5rnr + *,|a = 4,求a A口。周长的取值范围.，2（4类型二、与周长有关的范围问题【例3】【重庆市西南大学附中高 2018级第四次月考】已知函数 （

7、1）求/（元的对称轴所在直线方程及其对称中心;5zr kir（2）在5比1中，内角/I、mc所对的边分别是口、氏d,且【答案】（1）对称轴方程为IB析】分析，（V用两角和的正弦公式展开变形F用二倍角公式和两角和的正弦公式化画数为T角的 一个三角困獭的形式,再丰魏正弦困数的性质可得结论；2）由求得从再由余弦定理得55的等量关系，利用基本不等式和三角形中两边之和大于第三 边可得力十弓的取值范围，从而得周长范围,详解：门）0） = y sinzjcF 1 CM2x 11 整1/31/ ITx 福=k K+ -sin2z - -sm2x -亡。2比 + sirii 2a; 4- -22444由以十 R

8、eT+Mg喇称冷旧 n 31Z iJT1X= (fJT由n knm kn J3x = - + - + ,62 ,，/(幻的对称中心为白2 1 ) k E X2jt )A6 = b2 + cz - Zbccos= b1 - c1 bc *3.(b + c)2- = lh丁 26叫(5+ G与T .3，心a, .+ c)(b + d6 = bcW ,得:4 b +cRa+b+c4+点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得:解：,2 ,7T/I ETtZ 1g丁JT 汗iTJ2jtA =由正弦定理得:sinH sinC sinA 2 s/n-nsfnB + sinC) =

9、pijilC + -tt + srnCl =+0 C-4 h + c信 L- b -8a + ft + c4 +瓜人院的周长范围为民4 +【例4】【四川省2015级高三全国出卷冲刺演练（一）】在 ZVIBC 中，AB = 4,A(： = 6.（1）若1仅心，=1,求沙的长及EC边上的高h ；（2）若为锐角三角形，求 山1仙。的周长的取值范围.3/255I-=石；烟2居10转画.解析】分析：（1）根据16ms/ = 1,得出83，结合斜玄定理即可求出庭盼长；再根据等面积法即可求得BC边上的高、2）设毗=h根据助 0,遍 tb根据余弦定理明可求得览的取值范围，从而可得且以此的周长的取值范围一,则%

10、25sh 14（2）设= xMG，角必为锐角.通小出.为锐角三角形t42 + X2 - 62 0角0,用均为锐角，则门岗。，冏0,于是 + ,解得入弓V.X 2用故的周长的取值范围为（1口十2%国10十2v13）.点睛：本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.类型三、与面积有关的范围问题【例5】【20

11、18年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标出卷）】在锐角三角形/日。中，内角所对的边分别为4瓦 匕 且疯入+（1）求同;（2）若c = ?同 求右力EQ的面积的取值范围.TT3 点=【答案】（1） ; （2）【解析】（1）由73（加cast7 +工co嚣= V + / -炉两边同除以2血3 可得+ wcdsB） = 2acosB ?由正弦定理可得 WGMAc。 + sinCcosii） = 7stnAcosH ,即，.C = M. .+ 0 =sinA .，屏5八= 2sinAeu. 3 = 2L6if汗H（叼）月=曰又 金，可得 (2)由正弦定理知口 =0 =曳典, sloen口匚由

12、知5 = 5，siTL4 =4廿一. _八万3 _ 1仃6亭也门_gmm匚上6 工口* a . _ I Jr _ _ Hr Jamcamc3 mGtaiic又B = ?白ABC为锐角三角形，可得?声1 也占T/.3 -F3 =e所以 =，=)所以WEC为等边三角形)$ ft4cB =+ 5jLiR =二口乩 QBS (710 十AB=stuff+ y (3AS + Off2 - Z3A- OffcosOy=sin5 - V3cas0 + =2sinC6-) + 4a -4r“E伊，二(常号),当且仅当6= 0艮阳=后时取最大值，55皿的最大值为24手. 占 04方法、规律归纳：1、三角形中的不

13、等关系(1)任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时， 只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可。由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少(2)在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系:a b A B sin A sinB cosA cosB其中由A B cosA cosB利用的是余弦函数单调性，而 A B sin A sinB仅在一个三角形内有效。2、解三角形中处理不等关系的几种方法(1)转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域(2)利用均值不等式求得最值实战演练1 .【山东省济南省2018届高三第二次模拟考试 】在

14、VWC中，痛二二= 2眄鼐f = (1)求。财的长； TOC o 1-5 h z 2np1LBDM = + -MD(2)设0是平面|/18(.内一动点,且满足3 ,求 ?的取值范围.【答案】(1);(2).【解折】分析：先求出CM：三一号再利用余弦定理求6M的长.先求出血十 MD的表达式，再求函薮的取信范围得解，详解：1)在ABC卬？ AB2 = AC2 VBC*cost.代入数据得：cosC = -1-kM =77c-p A CM-1.在且CBM中，由亲弦定理知t= C2W; + CB3 -2CAf - CB -第比代入数据得；B瓶二E汗t冗、上UM/? = 氏 0- (2)设二门，则3 3

15、).在RUM中,由余弦定理知点睛：(1)本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出1 BD + -MD的表达式，再结合4的范围求函数的值域.2.【辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试】在小&C中，力。=2%除，。是3匕边上的一点.(1)若|40=1/七-/1七=3,求CD的长；(2)若匕3 = 120”，求必也周长的取值范围.【答案】(1) / (2) |必用4+2网【解析】分析：。)先化简而芯=3得到cw/DAC=再利用余弦定理求出CD得解,先利用正弓淀理求出AB+BC的表达式1再求其范围.详解

16、:Y I )在。申，&=1, AC =所以获,於二11 就I c。5/DM=1K 2 百 X c。m ND AC 二曷所以 cosZDACy.由余弦定理得。/=耻：心心ZAC g皿/口肥=12-1 2乂275乂1T=力所以CD=V?-(n )在 ABC中 由正弦定理得 TOC o 1-5 h z ABBCAC2J5smC $5内 sinB, 2开sin3TT7T3 AB+ BC = 4str4 + sin) = 4stni1 + sin(- #) =+v 0 /I -,3受XAB + BC “2 眄可上占小”的周长为明.点睛：(1)本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学

17、生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力.(2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求n I不出同日 + EC = sinA + -)丹|0 A 口心，令2加一？二：一曰三2碗+却即可求得函额3的单调遵隼区间.（2）由/=做，利用正弓玄定理得msB之二得0求得。即可得到/（为的取值范围.详解：（1） rCO - m - n =（6cos ： d s In ：.（co吟 In：） = sin 0 - -Fp斤，7TTT2kTI 2fr7T + -2 2 622jt4n4k7r r 4必4 +则 3,所以函数的单调递增区间为（当且仅当 =11时取等号），7F 7T fi U1口一

18、4。所以 巴打上G ,L M综上，f（的的取值范围为I 2J.点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函 数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等5 .【重庆市某江区2018届高三5月预测调研考试已知 =（2匚0占1,231班）,（i）求函数“*）零点;（n）若锐角【答案】（1）小雨的三内角/、口、的对边分别是,、队小且= i,求的取值范围.kn rrX = + -n的解析】分析；1）利用平面向量数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍

19、角的余弦公式以及两角，内差的正弦公式将看$图教化为2向（筋-利用平面向量夹角余张公式可得fG）的解析式,利用正张函数的性质可得函数/零点j由正弦定理得呼=*詈，先求出=5上式化为2电伍心求班 干，根据正弦国射的单调性可得结果.详解:(I )由条件可知W- b = 20051 - sin十 Zsimt - co-5 (x -=2皿（2 丈，/=8（固工）=情岔=3： *）= sin2工一匹所以函数八旬零点满足sinl 2,| = 02x = kmk G ZI 3，由 口,解得由正弦定理得出=幽也警4X3UU由以外=疝-：）而r0 = l得皿（2A - ；）=1：.2A- = 2kji-1kZf

20、又, E （0,101 得力=- 1&33,.F + B + e=刀.*=拳B代入上式化简得二“心 _ 的 曲吁-句 _ funs ians _ 4乱1MSOLAV fi /又在锐角/的:中.有/人父。=耳F磊二若 卜3 +汴？，则有 J0jb-uJCd:血（b+9 三 i即：V5 0）,当&1GC有且只有一解时,求实数m的范围及H的最大值.网【答案】（I）3I.（ n） .【解析】 分析：（I ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简 Ig+产-仃2 = 4/15得至！Jt 151T1（ AJI 62|再解这个三角方程即得 A的值.（II ）先根据“夙有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到

21、m的取值范围#E（0,%u2,再写出S的函数表达式求其最大值.详解：（I ）由己知 M -+ 2bc = | 2bcsinA4VJA RB27T1-)=-&z由余弦定理得ZhesM + 2bc。人弘“1 nA,所以cosA十1二展彷,即|vZ G (0, 71), I所以nu由己知，当有且只有一解时,wisin-=例或口 m VX 所以洲 E (0,V3 U 2； 3当/=2时、力且&C为直角三角形(ii)当0如上43时J由正弦定理;-n m = 2sinf?, fl.m-1 LL2n5 =彳 V3siiiB sinC = VsinB - sin( B)oj= ,siiifcastf=-sin

22、BcosB 十、5 1 -匚口建。贰口2厅 + :一-V3轼 6二 2 疝(2B - g) 十 彳H-0 8修r 口 允一 N- 2d -j6-63所然当加河，5at =等4综上所述,max点睛：本题在转化有且只有一解时，容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得sinB = ”.再画正弦函数的图像得到a, b, c,7 .【四川省资阳市2018届高三4月模拟考试(三诊)】在 ABC中，角A, B, C的对边分别为且 a b sinA sinB c sinC sinB .(1)求 A.(2)若a 4,求b222则有 b2 c2 32,又 b2

23、 c2 16 bc 16,所以b2 c2的取值范围是 16,32 .【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ，当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运 c2的取值范围.【答案】(1) A ; (2) 16,32 . 3I解析】试题分析：(1)由g +=式的C-sin町根据正弦定理化简可得二c-bc结合余弦定理得8a二白从而可得结果；(2)根据余弦定理，2口，= +/-2fetO二 , 所 以 i?

24、+J = 16+儿生,贝|J 育 b1 +C1 16进而可得结果一试题解折： 根据正弓碇理得(口 一小(门一与=cc-b ?即一产=/一儿)0炉+/- I 匚口 .1则即 8% =；Ibc 22由于。v/v其所以，号(2)根据余弦定理，a2 b2 c2 2bccos一,3卜22所以 b2 c2 16 bc 16 b, 2用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答8 .【衡水金卷2018年普通高校招生全国卷I A信息卷】在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a, b,c ,已知 asinC 73ccosA.(1)求角A的大小；(2)若 b 2,且4B ,求边c的取值范

25、围.3【答案】(1) A ； 3(2)2, 3 1 .各皿的t解析】试题分析:利用正弦定理即可求得角A的大小(2)利用正弦定理求出色=范围即可算出取值范围/、一_曰0csi必 sinC .解析：1) 由颉得， 1 j避 8s sinCJ 女oN mdCr . A-. 3JTb=%A=-,3ft1 在用。中J由正弦定理，ff-=. smS sinC TOC o 1-5 h z .2sinC 2si0 3 J 底(m33.C = =4-1 =+ 1,sin5 sinflsin taikB43. JWtsaB 拒,，2工。匕启十1学即仁的取值范围为z,+r.9.【江苏省姜堰、梁阳、前黄中学2018届

26、高三4月联考】在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 a2 c2 2b ,且 sinAcosC 3cosAsinC .(1)求b的值；(2)若BS为 ABC的面积，求S 8拒cosAcosC的取值范围4【答案】b 4 (2)8,8 2l!【解析】试题分析:利用正余S定理8sC=3co.而C可周七为1一/=万，又1 -d =从而得到分的值j1rf 2)由正弦定理 S 二一 MEd = 8Vsidi痴 C故仃十= 8,5cos 2A限制角A的范围，求出S+院区的取值范围.试题解析：由正弦定理一=4sul4 smCj余弦定理85c二人十心SU=Pf1 i1S1Tl4cOsC =38

27、5由1。可等j介变形为门Zab1 c1 = 2b :.b= 4或 b =0(舍)(2)由正弦定理一b -得S sinB sinC1 . 一 bcsinA24.八sinAsinC8.2sinAsinCS 8、. 2cosAcosC8、. 2cos82cos2A在ABC中，由 03,8 22Acos 2A 4Ml28 2cosAcosC8,8.2 .【吉林省吉林市2018届高第三次调研考试】锐角 ABC中，A,B,C对边为a,b,c ,b2asin 一4 c2 sin B C 、- 3accos A C(1)求A的大小;(2)求代数式bc的取值范围.a【答案】(1) (2) p c 2 3a【解析

28、】试题分析: 由但一-Qsi口(E + C)=W以8S(+C)及余弦定理的变形可得一=3以酬,因为co5hO,颉得siiU二当，从而可得钳角A4BC中达二g .12)利用正弦定理将所求变形为可.试题解析:(1) b22accosBsin4-iin匕十。_2sin B-f然后根据J + -的取值范围求出代数式的取值范睦Fl2accosB ,3accosb2c2 sin B C 、. 3accos2coSBsin3 cos2cosBsinA.3cosB ,又ABC是锐角三角形,cosB0,sinA，锐角A(2)由正弦定理得asinB,csinAsinA sinB asinCsinAsinBsinC

29、sinAsinC2 sinB sin 3sinA3. r 3 rsinB cosB22 2sinsin 3ABC为锐角三角形，且A(0, 解得B 62sin1.的取值范围,3,2点，睛：h求的取值范脉也可根据正弦定理将问题专制七为形如十)的国数的取值范围的问题的，儿这是在解三角形问题中常用的一种方法，但在解锁申要注意确定通的+P的范围.(“解答本题时要注意“锐角三角形”这一条件的运用，根据此条件可的求得A+1的范围，然后结含函 6数的图象可得sinG+E6J的范围，以达到求解的目的.KQ = 2cos2x + 5M-)【解析】分析:(1)由三角恒等变换的公式，化简得f(x) = sin(2x

30、+ ) + 6，利用三角函数的图象与性质，即11 .【甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试 】已知函数(1)求函数A灯的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合;,求实数a的取值范围.(2)已知448C中，角A、R C的对边分别为a, b, c,若【答案】2,(2) a 1,2).可得到结果.(2)由TTA =- 3,再由余弦定理和基本不等式，即可求解边k的取值范围.JF1x/3fff (jr) =- 2coszx + .sn(2.r ) = cos2jc + sih：2jt + 1 = sin(2y + ) + 1详解：(1)八22a2Ak2x + W + 262,可

31、得f(x)递增区间为nwAtt - -,kir + (fc G z)36函数f(x)最大值为2,当且仅当71srn(2x + -) = 1,即取到，匕)由=疝1(24 4 9 41 = %化简得目旧(24 +专= fi2au*d- A E (0d x) .-. 24 +k 二 J = p在板中，根据余，西里，得广二户-5 0l)Yg由94%知8411即1石1，当片广1时，取等号，又由班冷厚得42,所以百E 12).点睛士本题主要考查了利用正弦定理和三角匹触的恒等娈搅求解三房形问题？对于解三角形间颍，通常利 用正弦定理曲亍“边将角”寻求角的关系，天期“角转边”寻求边的关系，利腑玄至理借助三边关系

32、求 角，利用两角不磋公式及二倍角公式求三角国断值.利用正、余弦定理解三角开彳问题是高考高频考点，经 常利用三角形内角,碇理，三角形面积公式n结合正、余弓缠理解题.12.【2018年衡水金卷信息卷全国卷I A 已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为 a, b,c ,若向量m b 2c,cosB , n a,cosA ,且 吊/v.(1)求角A的值；(2)已知 ABC的外接圆半径为 &5,求 ABC周长的取值范围.【答案】 A (2)4,6【解析】试题分析：(1)由吊/油，得(6 2c)cosA acosB 0 ,利用正弦定理统一到角上易得cosA 1;(2)根据题意，得a 2RsinA 2,由

33、余弦定理，得a2b c 2 3bc,结合均值不等式可得 b c 2 16,所以b c的最大值为4,又b c a 2,从而得到 ABC周长的取值范围.试题解析：(1)由 ni/n,得(6 2c)cosA acosB 0.由正弦定理，得 sinBcosA 2sinCcosA sinAcosB 0,即 2sinCcosA sin A B sinC.在 ABC 中，由 sinC 0,得 cosA 一 2又A 0,，所以a .3(2)根据题意，得a=2五号扁=更乂虫=2 32由余弦定理,得 a，b2 +c2 - 2btxoSu = b+c)一即荻=e+o4a整理得(6+。苗小6.当且仅当b= = 2时，

34、取等号m所以b+e的最大值为4.又8+。0 = 2一所以25十所以4 a-b-c 口2 = L 所以fQO - sin(2jc+ ：)(2)由&tm4mC-iC =4 T加劭得uc-c -tr -b 即 口* + c* -小二 ucJT3口十 d -ic1JcosB =- = = - RE (0f-2mZac 2,又n nI W (pA/1OL是锐角三角形，7rnln1nbZ bAu? , ,，1-、) iU点睛：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题.14.【2018年普通高校招生全国卷一(A)衡水金卷】三信息卷(五)】在锐角 ABC中，内角A,B,2

35、 B CC的对边分别为a , b , c,且sin 2A sin 22(1)求角A;(2)若a J3,求 ABC周长的取值范围【答案】 A (2)3 .3,3,33【解析】试题分析:(1)将所给的三角恒等式整理变形可得8cos2A 2cosA 1 0 ,(2)设 ABC的外接圆半径为r ,由正弦定理可得r 1.则b c1结合 AB8锐角三角形可得cosA 22r sinB sinC2#sin B ,6利用 ABC为锐角三角形可求得 一 B 一，则sin B 626! 1 ,ABC周长的取值范围是2，33,3 3试题解析：3片+叫+ C 5 HYPERLINK l bookmark30 o Cu

36、rrent Document I 2)241 5/. cos2A -二一一， HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 2424整理得 Ecar, 2cosA - 1 = 0, msLl =一或 eos/ = 一,42近17T0 /3sin B 一 ,6由题意0sin3,273 ,ABC周长的取值范围是 3 J3,3J315 .【江苏省苏锡常镇四市 2017-2018学年度高三教学情况调研(二)】在力比中，三个内角八，四，C的对 边分别为叫b, c,设八比.的面积为5,且45二叔+ /-川).(1)求士的大小；(2)设向量tn = (sin2At 3M

37、s，m=3. - 2C),求的取值范围.K .日【答案】(1),.(2)一刈【解析】分析：(1)利用三角形面积公式和余强定理直接化简45 =取1必-肥跟1得8 =Q)先求出133内叫2金- ？ 一的再利用三角函数的图像本N生庸求其取值范围.洋解：(1)由题意有4 xjmisiiiB - V5(a3十产一&工则sinB -日立芸所以sinB - VScosF.因为sdnB于必所以cosH丰%所以tan6 =招.又D 8n,所以E =? 由向量历二立儿，”=(3, -2m3/)|,得=3sin2A - Geos2A 3ain2A - 3eos2A -3 = 3j2sin(2A -)-3由(1)知E=-,所以2万0 3所以加 13芯41 Tz所以3Esin(2A 一) E所以m*HE4-刈,即取值范围是