《自然辩证法》读书报告

1、【摘要】恩格斯在自然辩证法中说，“数学：辩证的辅助工具和表现形式一一 数学的无限出现在现实中。” 1而在在马克思墓前的讲话中，恩格斯指出， “但是马克思在他所研究的每一个领域，甚至在数学领域，都有独到的发现” 2o 本文以自然辩证法为基源，联想马克思在数学手稿中表达的数学观， 分析并阐述自然辩证法一书中自然辩证法等马克思主义哲学观在数学领域 的应用，特做此读书报告。【关键词】自然辨证唯物辩证否认之否认数学微分法求导先验主义【正文】马克思主义是关于自然、社会和思维开展的普遍规律的学说，作为自然科 学之根的数学科学也不例外。而马克思本人为了全面阐释辩证唯物主义与历史唯 物主义的世界观以及资本论的写

2、作，一直孜孜不倦地在数学领域进行学习与 探求，并与恩格斯进行了广泛而深入的探讨。本文将通过分述自然辩证法、马恩 的数学观以及马克思在数学领域尤其是对于微积分的基石一一无穷小量的独特 见解，来展现自然辩证法在数学领域的应用。在1858年1月11日马克思致恩格斯的信中说到，“在制定政治经济学原理 时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余，只好重新坐下来把代数迅速地温习 一遍。” 3不仅是学习代数，马克思还在不停地学习微积分，1863年7月6日在致 恩格斯的信中，他又讲到，“顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿 意研究这一门的话，我准备寄给你一本。”可见，马克思与恩格斯在哲学领域的 探索道路上

3、进行了相当的数学交流、学习和应用。一、从自然辩证法看马、恩数学观对于杜林的先验主义数学，即“全部纯数学也可以先验地，即不利用外部 世界给我们的经验而从头脑中构思出来” 4,恩格斯在反杜林论中进行了例 证翔实地驳斥。与先验主义正相反，他认为数学正是人们从不断地实践中抽象出1马克思恩格斯全集第20卷第357页2马克思恩格斯全集第19卷第374376页3马克思恩格斯全集第29卷第247页4恩格斯，反杜林论，马克思恩格斯全集第20卷第40-42页 来的，数学的悟性无法只去处理想象出来的东西，“数和形的概念不是从其他任 何地方，而是从现实世界中得来的” 5。例如每种进制的创造，都是建立在实践 的基础之上

4、。诸如十进制，正是由于人的双手共有10个指头，而被玛雅文明广泛 使用的二十进制，其一种起源便被认为是人在计数时的手脚并用。在几何方面， 恩格斯指出，对于“数学上各种数量的明显的相互导出，也并不证明它们的先验 的来源” 6,例如由矩形绕自己一条边转动一周可以得到圆柱体，这样的观念在产生之前必然先广泛观察研究了矩形与圆柱体，即使“它们在形式上是很不完全对于如今更为高级的数学一一诸如高等几何一一的学习，仍需要学生有较 好的几何直观与空间想象力。在空间立体几何中，要讲授三维空间中点、直线与 平面之间的关系，以及在正交变换下的三维图形的新坐标等等。由于三维图形难 以画在二维的平面上，学生们只能依靠自己的

5、空间想象能力。这便需要学生生活 经验的积累与不断实践。再如19世纪初期的罗巴切夫斯基几何（即非欧几何中的 双曲几何），它在改动了欧几里得几何第五公设（即“同平面内一条直线和另外 两条直线相交，假设在某一侧的两个内角的和小于二直角的和，那么这二直线经无限 延长后在这一侧相交” 8）的情况下一一即提出新的第五公设（“过直线外一点 恒可作无数直线与直线相交” 9）创造出了新的几何。罗巴切夫斯基几何中，直线与圆等价，这似乎违背几何直观，但是进一步思考，当圆的半径趋于 无穷的时候，圆的边界便是直的了。运用恩格斯的实践数学观，这如同人站在地 面看地球。我们知道地球确实是球形，限制在二维上即是圆。但是地球的

6、尺度相 对人来说便是无穷大，从而在地球的边界，即地面，在人看起来便是直线。诚然，数学可以有纯理性的推理与演算，但在这之前的理论性的突破、灵 感的产生，都需要实际经验的帮助。二、自然辩证法在数学领域的应用马克思对于数学的思索多见于数学手稿一书。该书中，马克思从微积分 的历史出发，在充分考察其历史之后，做出了自己对于微分的独特见解。而研究 事物的开展历史，正表达了马克思唯物辩证法的研究方法。5恩格斯，反杜林论,马克思恩格斯全集第20卷第40-42页6同上7同上8欧几里得，几何原本，陕西科学技术出版社，第2页9李忠，周建莹，双曲几何，湖南科技出版社，第41页1、微积分开展研究为了考察微积分思想的演变

7、，马克思查阅了大量的资料，对于牛顿的自 然哲学的数学原理，欧拉的无穷小量分析引论、微分学基础，拉格朗 日的解析函数论、穆瓦尼奥的微积分学讲义都进行了阅读与摘要1。马克思在数学手稿第三章中罗列了牛顿、莱布尼茨、达朗贝尔等人的工 作：牛顿：1642-1727 （85岁）。自然哲学的数学原理（1687年首次出版， 参看引理1和引理6,批注）o以后特别是运用数量级数、流数的分析学1711年才出版，写成于1665 年，而莱布尼茨在1676年才得到同样的发现。莱布尼茨：1646-1716 （70岁）o拉格朗日：1736年生，死于（拿破仑一世）帝国时期，变分法的创造者。解析函数论（1797年和1831年）。

8、达兰贝尔：17177783 （66岁）。流体论，1744.（马克思，数学手稿，第64页）对于牛顿莱布尼茨的微积分，他冠之以“神秘的微分学”也这是由于牛顿 在一开始就将看=x +Ax变成%=% + dx,或+无，而6k与比都是“根据形而上学的解释预先假定的，“它首先存在，然后加以解释” 12。但为了得到正确的 结果，在展开二项式中，必须“用魔术变掉” 13。举例说明如下：对于函数y = %2,我们有y = X222y + dy = （x + dx） = x2 + 2xdx + （dx）消去原来的函数y =得到dy = 2xdx + dx2io解恩泽，赵树智，马克思数学手稿的方法论意义，曲率师范大

9、学报自然科学学学版一九八六年第一期。11马克思,数学手稿，第74页。12马克思,数学手稿，第74页。13马克思,数学手稿，第74页。对此，只能“镇压”最后项，得到dy =2xdx,进而又有dydx=2x,至于“为什么要暴力镇压中途出现的一些项”，马克思写道：“这是人们 纯粹实验地发现的” 14, “这个在数学上正确的结果，是基于在数学上根本错误 的假设”。2、辩证法中的数学思维马克思在1882年11月22日致恩格斯的信中说道，微分方法“始于牛顿和莱 布尼茨的神秘方法，继之以达兰贝尔和欧勒的唯理论的方法，终于拉格朗日的严 格的代数方法（但始终是从牛顿莱布尼茨的原始的基本原理出发的）“15。在批判

10、地研究了微积分的开展史之后，马克思运用唯物辩证法提出了自己的分析方法方法马克思叫做“代数方法”设给定那么我们首先演化出“预备导函数”，记为工（X）y-yX-X = AyAx由等式得出，Ay =即Af(x) =/(x)Ax ,通过令为一 x = 0,从而X-y = O,我们得到dydx = fx)于是dy = 7(%)dx进而4A(x) = x14马克思，数学手稿,第75页。15马克思恩格斯全集，第35卷第110页亦即马克思所说，“在代数方法中，我们首先演化出预先导函数或有限差值之比/,(%),然后才有此导出最终导函数 (%) o恩格斯用“否认之否认”来阐释马克思的数学工作：所以曳，即X和y的两

11、个微分之间的关系=9,可是这9是曳的表现。我 dx0Q dx只附带指出，两个已经消失的书的这种关系，它们消失确实定的时刻，本身就是 一种矛盾；但是这种矛盾不能阻碍我们，正象它差不多二百年来根本没有阻碍过 数学一样。那么我不是除了否认x和y之外就什么也没有做吗？但是，我不是象形 而上学者否认它们那样，否认了它们，就不再顾及它们了，而是根据适合于条件 的方式否认了它们。现在我继续运算这些公式，把dx和dy当做实数虽然 是服从某些特殊规律的数，并且在某一点上我否认了否认。(恩格斯，反杜林论，马克思恩格斯全集第20卷第150页)3、自然辩证法在微积分等数学领域的应用在数学以及其他科学领域中，往往存在着

12、不同的意见，而正是这种矛盾冲突，推动着这门学科的不断开展。而马克思正是注意到了这种矛盾运动。在总结 微积分的开展史时，他分析总结了各种观点的积极作用，在“神秘的微分学”最 后一局部他说道，“于是，人们就相信了新发现的算法的神秘性。这种算法通过 肯定是错误的数学途径得出了正确的(尤其在几何应用上还是惊人的)结果。人 们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价越高，就使一群旧式正统派数学家 更加恼怒并发出敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在外行中引起了反响，而为新事物开 拓道路，这是必然的。” 16马克思正是抓住了推动微积分开展的矛盾所在，从了提出了自己的独特的 见解。三、总结马克思在“闲暇时在研究”的微积分领域，将唯物辩证法的原理灵活地运 用其中。考察了微积分的开展史，批判地继承了牛顿、莱布尼茨、达兰贝尔、拉 格朗日等人的工作，并在此基础上应用哲学思想提出了自己的独创。他虽囿于时代的限制，未能在微积分领域走得更前，但其注意研究历史、.16马克思，数学手稿，第76页。把握矛盾、把握事物之间消失产生的基本关系的研究方法，值得每个数学人借 鉴。【参考文献】1恩格斯，自然辩证法概论，高等教育出版社；2马克思，数学手稿，北京大学学报专刊，1974年5月；