画树状图求概率

1、25.2. 用树状图求概率（1）复习引入必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.复习 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表

2、法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=232=12例题例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正

3、反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18= P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 P(C)48=12=第枚例题 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开

4、始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等. 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.而满足条件(记为事件A)的结果有9种 P(A)=13=927例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多

5、少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，

6、也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。练习第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。 2.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两

7、个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)= =(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= =两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= =两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.想一想(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.课堂小节（一）等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；（二）列举