高频通信电子线路课件Chapter2选频网络

1、Chapter 2 选频网络 2.1 引言 2.2 串联谐振回路 2.3 并联谐振回路 2.4 串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换 2.5 耦合回路 2.6 滤波器的其他形式 2.1引言1.选频的基本概念 所谓选频就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。 单振荡回路耦合振荡回路 谐振回路（由L、C组成）各种滤波器LC集中滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器2.选频网络的分类串联谐振回路并联谐振回路3.谐振的概念（共振、共鸣） 以单谐振回路为例，电路具有如下的特征：在某一个特定的频率工作时，回路阻抗值具有最小值(串联回路)或最大值(并联回路)，亦即回路电流或电压达到最大，

2、而当偏离这一频率时，电流或电压下降得很快，回路的这种特性就称之为谐振，这个特定的频率称之为谐振频率。2.2 串联谐振回路2.2-1 电路形式2.2-2 谐振及谐振条件2.2-3 品质因数Q2.2-4 广义失谐系数2.2-5 谐振曲线和通频带2.2-6 相频特性曲线2.2-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响 2.2-1 电路形式由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡（谐振）回路。说明：1. 由于电容的损耗小，可以认为是纯电容，图中 的R近似为电感的等效电阻。 2. 假定图中信号源是一个理想电压源，即其内阻 RS为0。2.2-2 谐振及谐

3、振条件1. 回路阻抗电抗为：阻抗的模为：阻抗的辐角为：2. 谐振条件设信号源电压则回路电流为可以看出，X0时，电流达到最大值 ，此时回路发生串联谐振。故谐振条件为：使谐振条件成立的信号频率称为谐振频率，以 表示当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示： = 0时，X = 0 ，|z| = R达到最小且为纯阻性，达到串联谐振。 当 0时，|z|R， 0， X 0呈感性，电流滞后电压，i 0 0， X 0 可见谐振时，电感L和电容C上的电压均为输入信号电压的Q倍（通常Q值较大）。因此，必须预先考虑回路元件的耐压问题。故串联谐振也称为电压谐振。2.2-3 品质因数Q 谐振时回路感抗值（或容抗

4、值）与回路电阻R的比值称为回路的品质因数，以Q表示。 当谐振时： 2.2-4 广义失谐系数失谐量用来表示输入信号频率偏离谐振频率的程度，记为：广义失谐量其定义为：特别的，在小失谐状态下（ 0），计算简化为：2.2-5 谐振曲线和通频带 谐振曲线：串联谐振回路中电流幅值与外加信号源频率之间的关系曲线，用N（f）表示谐振曲线函数。将串联谐振回路中的电流做归一化处理，得： 取函数的模值，可以得到右图所示的谐振曲线。 曲线的特点： 1. 在谐振点，电流具有最大振幅 2. 偏离谐振点越远，电流振幅越小，说明回路 具有选频的作用。 3. Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。(这里可 以看到品质因数的含义)通

5、频带A. 为何定义通频带？ 通频带可以告诉你谐振回路能让什么样频率的信号通过。B. 如何定义通频带？ 当回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降到Io的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带，用B表示。C. 如何计算通频带？ 由定义可知：可以算出：相对通频带定义为：注1：可以看出，Q值越大，通频带越窄。注2：通频带对应的两个频率端点也称半功率点。2.2-6 相频特性曲线相频特性曲线:回路电流的相角 随频率变化的曲线。 说明：Q值不同时，相频特性曲线的陡峭程度不同，Q值越大，曲线越陡。图中Q 1Q22.2-7信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响 通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回

6、路本身的Q值叫做无载Q值（空载Q值），记为： 把接入信号源内阻和负载电阻时回路的Q值叫做有载Q值，记为： 结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻和负载较小的情况，以保证Q值不会下降太多。2.3 并联谐振回路2.3-1 电路形式2.3-2 谐振及谐振条件2.3-3 品质因数Q2.3-4 广义失谐系数2.3-5 谐振曲线、通频带和相频曲线2.3-6 信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响 对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采用LC并联谐振回路。2.3-1 电路形式说明：1. 电容是纯电容，图中R为电感的等效电阻。 2. 假定图中信号源是一个理想电流源，即其内 阻RS为无穷大。2.3-2 谐振及谐振

7、条件一般 L R，代入上式 ：可知看出，当B0 时，总的导纳达到最小值。回路两端电压幅值为故谐振条件为：谐振频率，以 表示特性阻抗，用 表示：总结，并联谐振回路谐振时： 回路阻抗达到最大值，为纯阻，其中Rp称为谐振电阻，Gp称为谐振电导。回路两端电压达到最大值，且与外加电流同相。2.3-3 品质因数Q又由于 ，可得： 其中 ，说明谐振时，并联振荡回路的谐振电阻等于感抗或容抗的Qp倍，而Qp通常远大于1。另外，当谐振时： 可见谐振时，支路的电流幅值为外加信号源电流幅值的Qp倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。2.3-4 广义失谐系数 同前面串联谐振回路定义方式一样，用广义失谐系数表示回路失谐大小。

8、小失谐情况下：2.3-5 谐振曲线、通频带和相频曲线1. 谐振曲线 并联回路两端的电压与外加信号源频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。将并联谐振回路中的端电压做归一化处理，得： 可以发现它和串联谐振回路的谐振曲线具有相同的特性，不再赘述。2. 通频带 当回路外加电流的幅值不变时，改变频率，回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带，用B表示。同样，这与串联谐振回路是一致的。相对通频带公式为：3. 相频特性 结论：并联谐振回路具有负的相频特性曲线，且Q值越大，相频特性曲线越陡峭。2.3-6 信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响

9、结论：并联谐振回路通常适用于信号源内阻和负载较大（即导纳较小）的情况。2.4 串、并联阻抗等效互换与抽头变换 所谓“等效”就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。1. 串、并联阻抗的等效互换实部虚部分别相等，则有：对于右图示的两等效回路，有：回路的品质因数为：代入前面的公式可知：串、并联等效互换分析：2）串联电抗 化为同性质的并联电抗 且：3）电路的有效品质因数为：1）小的串联电阻 化为大的并联电阻 且：4）在高品质因数情况下（QL1）：2. 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系 使用抽头（部分接入）的目的：减小信号源内阻和负载对回路的影响。1）接

10、入系数p：抽头点电压与端电压的比。根据能量等效原则： 结论：由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗变为原来的1/p2倍。 接入系数的表达式？ 故RS和RL小时应采用串联谐振回路； RS和RL大时应采用并联谐振回路； RS和RL不大不小则采用抽头接入方式。假定外接在ab端的阻抗远大于抽头阻抗。对于电容抽头电路而言,接入系数 应当指出，公式 和 都是假定外接在ab端的阻抗远大于抽头阻抗时才成立。2) 电流源的折合：同样，根据能量等效原则：即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了p倍。3)负载电容的折合即由低抽头向高抽头变化时，等效电容减小了p2倍。4）插入损耗 由于回路有谐振电阻Rp存在，它会消耗功率因此

11、信号源送来的功率不能全部送给负载RL，有一部分功率被回路电阻Rp所消耗了。插入损耗用Kl表示，定义为：若用分贝表示： 例2-2 下图为紧耦合的抽头电路 给定回路谐振频率fp = 465 kHz，Rs = 27K，Rp =172K，RL = 1.36K，空载Qo = 100，P1 = 0.28，P2 = 0.063，Is = 1mA。 求回路通频带B 和等效电流源Is 。2.5 耦合回路 耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成。 耦合振荡回路可以改善电路的谐振曲线，使其更接近理想的矩形曲线。 其中接入信号源的回路称为初级回路；连接负载的回路称为次级回路，一般均为谐振回路

12、。 调整CM和M值可以改变两个回路的耦合程度，从而改变谐振曲线的形状和阻抗的变比。 1、耦合回路的形式 为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念并以k表示。对电容耦合回路：若C1 = C2 = C：通常 CM C：对电感耦合回路： 若L1 = L2 =L， 耦合系数k的量级约是百分之几。且是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。 2、反射阻抗与耦合回路的等效阻抗 对上图所示的互感耦合回路做如下的等效电路(给定了电流电压的参考方向，同名端关系)。式中Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11, Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。列初、次级回路的电压方程

13、可写为：可简化为：解方程组求出初、次级回路电流为：称为次级回路对初级回路的反射阻抗;称为初级回路对次级回路的反射阻抗；而 为次级开路时，初级电流 在次级线圈L2中所产生的感应电动势.可以得到耦合回路的等效电路： 反射阻抗的物理意义：必须指出，所谓反射阻抗，并不是在实际电路中存在的阻抗。只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。由反射阻抗的表示式可得出如下几点结论： 1）反射电阻永远是正值。这意味着反射电阻总是代表一定能量的损耗。 2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。3）反射电阻和反射电抗的值均与耦合阻抗的平方值（ M）2成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就是

14、单回路的情况。 3、耦合回路的调谐特性 对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。 调节初、次级回路的参数，回路间的耦合量等都可以使回路谐振。耦合谐振回路的谐振现象可分为部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。（1）部分谐振 需要说明的是：初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。 此时，次级回路电流振幅也达到最大值 如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到 x11 + xf1

15、 = 0。我们称初级回路达到部分谐振（简称初级部分谐振），初级回路的电流达到最大值。 同样，若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使 x22 + xf2 = 0，则称次级回路达到部分谐振（简称次级部分谐振），次级回路电流达最大值。 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。（2）复谐振： 若在部分谐振（先以初级部分谐振为例）的情况下，再改变互感量，使反射电阻Rf1等于回路本身电阻R11，则初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配，称之为复谐振。反射电阻Rf1将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。 次级复谐振可

16、以得到相同的结论。 注意，在复谐振时，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。 （3）全谐振： 调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即x11 = 0，x22 = 0，这时称耦合回路达到全谐振，两个回路的阻抗均呈电阻性。 如果再调节M，使R11 = Rf1，R22 = Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为： 最佳全谐振时初、次级间的

17、耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以kc表示。 可见，临界耦合系数决定于回路的品质因数，当Q1 = Q2 = Q 时 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数 是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。 1称为强耦合。4、耦合回路的频率特性：当初次级回路的0，Q，相同，可证明次级回路电流比。 可见，取耦合因数略大于1，可以取得较为理想的选频特性。一、LC集中选择性滤波器2.6 滤波器的其他形式LC集中选择性滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器各种滤波器二、石英晶体滤波器 用特殊方式切割的石英晶片构成的石英晶体谐振器有很高的Q值（几万到几百

18、万）。其选择性好，频率稳定度高。 1. 石英晶体的物理特性 石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX 轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY 轴，称为机械轴。 正压电效应：当机械轴受力时，就能在电轴方向积累电荷（产生电场）。 这是一种换能过程，且换能性能具有谐振特性，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，就产生谐振，此时换能效率最高。其谐振频率等于晶体机械振动的固有频率。 石英晶体具有正、反两种压电效应。 反压电效应：当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动

19、；2. 石英晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq为晶体的质量（惯性），Cq 为等效弹性模数，rq 为机械振动中的摩擦损耗。电容C0称为石英谐振器的静电容。Lq ：10mH（10MHz处）Cq ：0.005pF0.1pFrq ： 1 100 C0 ：2pF20pF石英晶体的特点：1）Lq 很大，Cq 很小，因此石英晶体的Q值很高（几万几 百万）；2）由于C0 Cq ；这意味着等效电路中的接入系数很小， 因此外电路影响很小。 3. 石英谐振器的等效电抗特性 石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率q，即石英片本身的自然角频

20、率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率p 。简化后的等效阻抗为： 当 = q时z0 = 0，Lq、Cq串谐谐振，当 = p，z0 = ，回路并谐谐振。 当 p时，回路呈容性； q p时，回路呈感性。其电抗曲线如右图所示。 石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。 为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。扩大石英晶体滤波器感性区的电路 可以证明串联一电感Ls则减小q，并联一电感Ls则加大p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简称PZT）制成。 优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。 它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波器高。三、陶瓷滤波器 这种陶瓷片的两面用银作为电极