多面体的外接球半径常见求法_第1页
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1、 多面体的外接球半径常见求法知识回顾：定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的 。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的 。 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系： 球的表面积表面积S ；球的体积V 一、公式法例1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 .小结 本题是运用公式求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式.二、多面体几何性质法例2 已知各顶点都在同

2、一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A. B. C. D.小结 本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.三、寻求轴截面圆半径法例3 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为， 都在同一球面上，则此球的体积为 .而把立体几何问题转化为平面几何问题来研究.这种等价转化的数学思想方法值得我们学习.变式：底面边长为的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为 四、确定球心位置与球心在截面上的投影例4：三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（ ） B C D变式1：三棱锥中，底面中AB=3，BC=4，AC=5 底面，且，则

3、此三棱锥外接球的半径为 变式2：三棱锥中，底面中AB=4，BC=5，AC=6 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为 变式3：已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 .五、补形法例5 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .小结 一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为，则有.变式1：求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积变式2：已知球O

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