概率论与数理统计练习

1、概率论与数理统计期(末)练习一.选择题.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B.。分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、。的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，以下表达式正确的选项是(C )A. AUBUC B. AHBDC C. ABC U ABC U ABC D. ABC U ABC U ABC.设大事4,8满意P(48)=0,那么(D )oA. AB是不行能大事B. A和8不相容C. P(A)=O或。(8)=0D. AB不肯定是不行能大事.设随机变量X。(,p),且印0=2.4, D(X)=1.44,那么二项分布的参数为(B )。A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.

2、4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.1.随机变量XN(-3,1), YN(2, 1),且XI相互独立，设Z=X-2Y+7,那么Z- ( A )。A. N (0, 5)B. N (0, 6) C. N (0, 12) D. N (0, 54).对于任意两个随机变量X和K假设E(XY)=E(X)E(Y),那么(B )。A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y尸D(X)+D(Y)c. x和y相互独立d. x和y不独立.对随机变量X,函数/a)=PXVx称为X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数.在对总体的假设检验中，假设给定显著性水平为a ,那么犯第一类错误

3、的概率为(B )。OCA. 1 cc B. cc C. D.不能确定2.设X1, X2,X”,X,四是来自正态总体N。/)的样本，那么统计量y = 磊一听 罩X；i=+l从的分布是(B )。A. t(n +1) B. F(n, m) C. F(n-1, m-1) D. F(m, n)2k.设X的概率分布为PX=(k=0,1,2,.)，那么。(2X) = ( D )e kA. 1 B. 2 C. 4 D. 8.设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(O,e)的样本观看值，那么。的矩估量值为(D )。A. 1B. 2C. 3D. 4.设XN(,(y2),假设？未知，那么以的置信度为95%的

4、置信区间是(B )24.5 （单位：千克）。设每袋大米的重量XN（,0.1）,问能否认为这批大米的袋重为25千克（。=0.01）?解：o：4 = 25, 4：/w25经计算：又= 24.73, b = 0.316, n = 6,m、iX-Ro r 24.73 - 25 床所以=7n =vo = -2.093cr0.316取0二0.01,查标准正态分布表得=“00G5 = 2.575 a u.uud2由于问= 2.093 0为未知参数，米=X：为样本均值,n /=i1 证明：0 = X为。的无偏估量。21-11 0 + 30D X-，0 025 7 HD X-，0 025 7 H. X 72 (

5、3),那么 E(X)=(A )A.3 B.l C.6D.9.设二维随机向量的联合分布列为012012112121211111212122212121212PX=O=( C ).设A, B为随机大事，P(B)0, P(A|B)=1,那么必有(A )A. P(AuB)=P(A) B. AuB C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A).随机变量X的概率密度为A(x),令y=-2X,那么y的概率密度力(y)为(D )y1 y 1 yA. 2fx(-2y) B. fx(r) C.D-二.填空题.设A、B、C为三大事，那么大事“A发生B与C都不发生”可表示为;大事“A、B、C不都发生”可表示为

6、；大事“A、B、C都不发生”可表示为 ；三个大事中至少有一个发生 O(ABC,AuBuC；4cBeC). 100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为(只写算式)。(.设随机大事A,B及lU月的概率分别为0. 4, 0. 2和0. 7,那么P(AB) =P(AB)=o (0.3, 0.1)0,x 1/、0.4,1 x 2.随机变量X的分布函数为F(x) = i，那么P(X=1)=, P(X=2.5)=0.5,2 x 3_o (P(X=1 )=0.4, P(X=2.5)=0)5.设XN（l,3）,那么X的函数Y=5.设XN（l,3）,那么X的函数Y=z X-lN(0,l)o(产-)V

7、3.设二维随机变量(X,y)的联合分布律为px =xi,Y = yj=,1i = 1,2,3; j = 1,2,3,4 ,那么 PX =玉 =o |. EX = 1.5 , EX2 =6 ,贝U (2X)= , D(X) = ,D(2X)=o (3, 3.75, 15).在假设检验中假设原假设H0实际为真时却拒绝儿 ,称这类错误为。弃真（第一类错误）.设 P（A）= 0.4, P（AU B）= 0.7 ,假设 A, 3 互不相容，那么尸（3）=；假设 相互独立，那么 P（B）=o （0.3, 0.5） 9.设 A,3为两个大事,且 P（A）= 0.4, P（同 A）=0.6,那么 P（AB）=

8、。 （0.16） 10 ,设随机变量X可取0,1,2三个值，且PX=0 = 0.2, PX=l = 0.5,那么PX = 2 =o (0.3). X = L5, EX? = 6,那么石（2X）= 3_,D（X）=_3.75_,O（2X）= 15.某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为4.5%,那么可能获奖人数平均为人。（9）.设X，X2，,X是总体Ng/）的样本，又，S?分别是样本均值和样本方差，那么/ 听从t(n-l)一分布。.设二维随机向量(X, Y)的联合分布列为那么Z=X+Y的分布律为V=max(X,Y) 的分布律为W=min(X,Y)的分布律为.某人连续向一目标射击，每次命中

9、目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，那么射 击次数为3的概率是. (3/64).连续型随机变量X的分布函数为0, x 0F(x) = d ,0 x 1P0.5X2/3=(0. 75, 5/9)17.正态总体XN(0,cr2)的一个简洁随机样本为X1,X2,那么样本的样本容量为1 n,七毕)一叫P二. (n, 0, cr2 /)18 .随机变量XN ( 1,4) , 丫N(L2),且X与Y相互独立，那么石(X2丫)=h,D(X 2丫)=12, X 2Y N ( 3,12) 19.设随机变量X力2(2), Y72(io)且x与y独立，那么X+Y,2(12)。20.假设总体XN（4，/）,（

10、X,X2,X）是它的一组样本，那么Z i=(V 、2L CT J(V 、2L CT J/()21.设 XN(0,9), P3X4=22.设（X,Y）听从区域D：上的匀称分布，贝U （X, Y）的联合概率密度函数 f（x, y）=o三、解答题.将两信息分别编码为A和3传送出去，接收站收到时，A被误收作3的概率为0.02, 而B被误收作A的概率为0.01。信息4与信息B传送的频率程度为2:lo1）假设接受站收到一信息，是A的概率是多少？2）假设接受站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少？解：设4，4分别表示发出人，B；B2分别表示收到A, B,那么2)尸(4耳)=2)尸(4耳)=尸（4）尸（

11、阂a）尸-x 0.9830.6567196=0.9949197P（bJ = P（4）P（414）+ P（4）P（BI|4）=-X0.98+ -X0.01 = 0.6567.大事独立性计算概率的问题。甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4,问:密码被译出的概率；甲、乙译出而丙译不出的概率。解：设A、B、C分别表示三人能译出密码，那么尸。P（B）= 1, P（C）= j密码被译出的概率为：P（AuBuC）= l- P（A）P（B）P（C ）= |甲乙译出而丙译不出的概率为：P（ABC）= P（A）P（B）P（C）H $.设离散型随机变量X的分布律为：X

12、 | 012p I I T362求： X 的分布函数 F（x） ； （2） P（X -） ; （3） E（X）, D（X）.小 111111；F (1) + ； F(2)=一+一+ 1.3 623 6 2解：先求F(x)在跳动点0, 1,2处的值:F(0)=- 由于F(x)为非降、右连续的阶梯函数，故F(x)为：x 00 x 11 x 21%2(2). P(X 0 x 0其中2为正常数。试求 常数A。(2) X的分布函数月(%)。r+8r0r+8?A解： (1)由 f fMdx = 0dx+ A”= = 1 得 A = 4-J-COJCOJo/)常数。试求 常数A。(2) X的分布函数月(%)

13、。r+8r0r+8?A解： (1)由 f fMdx = 0dx+ A”= = 1 得 A = 4-J-COJCOJo/)(2) F(x) = f f(x)dxJoo当 x 0 x 06.二维随机变量(X, Y)的联合密度函数为,0 xl,0yx 其他试确定常数A；求关于X和Y的边缘密度函数;推断X和Y是否相互独立。解:+0C2得：A = 12q)C=Q2y4%3 dx =3 /加卢0yl=fl2y(l-y)2其他一 1 0yl其他0 xl 6x2 - 4x3,0 x 1其他一o洪他(3)/Uy)。/xW-A(y)所以x与y不相互独立。.某车间有200台车床，每台车床有60%的时间在开动，每台车

14、床开动期间的耗电量为E 千瓦，问至少应供应给此车间多少电量才能以99. 9%的概率保证此车间不因供电缺乏而 影响生产？解：设至少需供应E千瓦电量，设X为同时开动的车床数，那么X5(200,0.6)np - 200 x 0.6 = 120, np(l 一 p) = 200 x 0.6 x 0.4 = 48由 PX 0.999,得 A* 二。 0.999 V48V48即)20.999 n 23.01,所以 = 141。V48V48.某保险公司多年的统计资料说明，在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽样 的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，(1)写出X的概率分布，(2)应用 拉普拉

15、斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。，左=0,1,2,100解: X 5(100,0.2), px=CoO.2fexO.81()0依据拉普拉斯定理P14“V30=*g7工予=pj-1.5 X-2 2.5工 0(2.5)-(1.5)=0(2.5) + (1.5) 1 = 0.994+0.993-1 = 0.927.设X1,X2,X为总体的一个样本，总体X的概率密度函数为分二 0 x 0为未知参数。o , 其他求：（1）。的矩估量量；（2）。的极大似然估量量。解:(1)E (X) =j xfxdx = 0 xdx -Oxo+6 + l0令 E(X) = - = X0 + 1八