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文档简介

1、八年级数学（下）特殊平行四边形（三）正方形 前提测评：1.菱形的性质是什么？ 2.菱形的判定定理？ 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。说明:根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,遇到具体问题时,可以本着先判断是平行四边形,再判断是矩形或菱形,进而得到正方形.二.正方形的性质 .边:四条边相等;AB=BC=CD=AD.角:四个角相等; A=B=C=D=90 .对角线:相等且互相垂直平分，且平分对角;AC=BD ,ACBD, OAB=OADOA=OC=OB=OD.O是正方形ABCD的对称中心, 直线AC.BD.EF.GH都是它的对称轴.四.其它:.与正方形相关的三角形

2、:等腰直角三角形.图形分解:.正方形的面积:S正方形=a 2 = l 2 例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC, BD相较于点O。求证：OAB,OBC ,OCD,ODA是全等的等腰直角三角形。ABCDO 证明：由四边形ABCD是正方形，得到 AC BD, AC BD OA OB OC OD OAB，OBC ,OCD, ODA是等腰直角三角形 在RtOAB和RtOBC中 OA OB AB BC RtOAB RtOBC 同理得 RtOBC RtOCD，RtOCD RtODA RtOAB RtOBC RtOCD RtODA OAB,OBC ,OCD,ODA是全等的等腰直角三角形。 (HL)FEDCBA例.如图,ABC中,ACB=90,CD是角平分线,DEAC于E,DFBC于F.试说明DFCE为正方形的理由. 分析:判断正方形可先确定四边DFCE为矩形或菱形证明:ACB90 又DEAC于E,DF BC于FCEDCFD90四边形DFCE为矩形,（有三个角是直角的四边形是矩形）CD是ACB的角平分线 DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）矩形DFCE为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形） FEDCBA小结:.正方形是一个很美丽的图形,由它的对称性我们可以找到它的很多特征.正方形是特殊的矩形;特殊的菱形

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