广义线性模型在车辆保险风险评价中的应用(共8页)

1、广义线性模型在车辆保险风险(fngxin)评价中的应用 摘要(zhiyo)本文(bnwn)以广义线性模型为基础，通过SAS软件中genmod过程对保险索赔数据进行了模拟。SAS软件中genmod过程可以拟合各种各样的统计模型。而该过程的一种典型用法就是进行Logistic回归泊松分布。泊松分布可以用来模拟在一个多向列联表中单元计数的分布。本文通过对一组车辆保险投保及索赔相关数据进行Logistic回归，通过SAS软件中genmod过程对数据进行处理，对该输出结果结果进行统计分析，得到在汽车投保及索赔过程中，车型及投保人的年龄这两个因素对投保人投保及保险索赔数量的影响都是显著的结论。关键词：Lo

2、gistic回归 车辆保险一、研究(ynji)背景 随着社会的进步，经济的发展(fzhn)，人们抵 HYPERLINK /search?word=%E5%BE%A1%E9%A3%8E&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 御风险的能力大提高。保险的基本原则(yunz)是累计千千万万人的财力，结成一个抵御化解风险的 HYPERLINK /search?word=%E5%A4%A7%E9%9B%86%E4%BD%93&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 大集体，在这个 HYPERLINK /search?word=%E5%A4%A7%E

3、9%9B%86%E4%BD%93&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 大集体中每个人都是付出者，但同时也是受益者。通过付出，在遭遇事故时，得到及时的救助，这就是保险的基本功能。保险的作用是规避风险，买保险就是把自己的风险转移出去，而接受风险的机构就是保险公司。保险公司接受风险转移是因为可保风险还是有规律可循的。通过研究风险的偶然性去寻找其必然性，掌握风险发生、发展的规律，为众多有危险顾虑的人提供了保险保障。机动 HYPERLINK /view/2891.htm t _blank 车辆保险即“车险”，是以机动车辆本身及其第三者责任等为保险标志的一种运输工具保险。其

4、保险客户，主要是拥有各种机动交通工具的法人团体和个人；其保险标的，主要是各种类型的汽车，但也包括电车、电瓶车等专用车辆及摩托车等。2012年3月份，中国保监会先后发布了关于加强机动车辆商业保险条款费率管理的通知和机动车辆商业保险示范条款，推动了车辆保险的改革。二、数据来源通过对可能影响车辆保险投保及索赔情况的2个因素设计调查问卷，并应用随机抽样调查的方法，采取不记名问卷调查的形式，在某保险公司投保人及保险工作人员中进行随机抽样调查。所调查的被调查者中一人一份问卷，最后共收回10份有效调查问卷。调查所用的时间为1周调查记录的内容主要是车辆保险投保的数量，索赔的数量、投保的车型、投保人的年龄等信息

5、。由于本次调查覆盖的范围较大，数量较大，且调查的问卷都是由学生本人亲自填写，因而调查的数据具有普遍性和真实性三、数据分析通过对调查结果数据的整理统计，得下表车辆保险投保及索赔相关数据nccarage50042small1120037medium11001large140051small150073medium230014large250052small21000141medium21004large240063medium2假设(jish)保险索赔数据根据两个因素进行分类：即具有两个水平的年龄组和具有三个水平的车型。数据(shj)中：变量(binling)n代表投保人的数量；c代表保险索赔的数

6、量；car代表所涉及到的车型，分为三组；age代表投保人的年龄组，分为两组。四、模型解释广义线性模型是由Nelder和Wedderburn定义的，该模型是传统线性模型的延伸，它使总体均值通过一个非线性连接函数而依赖于线性预测值，同时还允许响应概率分布为指数分布族的任何一员。事实上，许多广泛应用的统计模型均属于广义线性模型，包括带正态误差的经典线性模型，二元数据的对数和概率单位模型，以及多项数据的对数线性模型。此外，对于其他许多有用的统计模型，当选择合适的连接函数和响应概率分布的话，也可表示为广义线性模型。与传统的线性回归模型一样，广义线性模型基于一系列假设之上，但这些假设要相对宽松很多。广义线

7、性模型的假设由随机成分、系统成分和联结函数三部分组成的：(1)随机成分，即因变量y或误差项的概率分布。因变量y的每个观察值yi相互独立服从指数型分布族中的一种分布。指数型分布族包括许多常见分布，如正态分布、泊松分布、逆高斯分布、二项分布、伽玛分布等。(2)系统成分，即自变量的线性组合，表示为或。系统成分与多元线性回归模型没有任何区别。(3)联结函数。联结函数g单调且可导，它建立了随机成分与系统成分之间的关系，即。可见，广义线性模型对因变量的预测值并不直接等于自变量的线性组合，而是该线性组合的一个函数变换。在广义线性模型中，因变量的方差是其均值的函数，这一特点非常适合于保险数据。譬如在拟合次均赔

8、款时，如果使用传统的线性回归模型，假设误差项服从正态分布，那么当拟合值为100元时，标准误差为10元，而拟合值为10000元时，标准误差也为10元。但从直观上看，拟合值越大，其标准误差也应越大。在广义线性模型中，如果假设因变量的变异系数为常数(如10)。这就就意味着假设误差项服从伽玛分布，在这种情况下，当拟合值为100元时，标准误差为10元，而当拟合值为10000元时，标准误差为1000元。在广义线性模型的应用中，根据保险数据的先验知识选择误差项的分布类型，可以有效改进模型的拟合效果。譬如，如果因变量的方差为常数，可以选择正态分布；如果因变量的方差等于其均值，可以选择泊松分布；如果因变量的方差

9、等于其均值的平方，可以选择伽玛分布；如果因变量的方差等于其均值的三次方，可以选择逆高斯分布。在非寿险(shu xin)产品的定价中，通常需要估计索赔次数、索赔频率、次均赔款和续保率等，根据这些数据的特点，各种典型的广义性模型分别是：(1)在估计索赔次数或索赔频率时，典型的广义(gungy)线性模型是泊松乘法模型，即使用(shyng)对数联结函数和泊松分布的误差项。用泊松分布描述索赔次数时，不会受到时间度量单位的影响，无论是使用每月的索赔次数还是每年的索赔次数，结果是一致的。在估计索赔次数时，通常用风险单位数的对数作偏移项，而在估计索赔频率时，通常用风险单位数加权。(2)在估计次均赔款时，典型广

10、义线性模型是伽玛乘法模型，即使用对数联结函数和伽玛分布的误差项。伽玛分布不受货币量单位的影响，无论使用人民币还是美元作为度量单位，伽玛乘法广义线性模型的结果不会改变。(3)在估计续保率和新业务转换率时，典型的广义线性模型是Logistic模型，即采用分布对数(Logit)联结函数和二项分布的误差项。分对数联结函数建立了从到的映射关系，而且不论采用失败率还是成功率，其结果不变。如果该模型主要用于定性分析而非定量分析，则当因变量的取值很小时，可以用泊松乘法广义线性模型近似。本文估计索赔次数或索赔频率，运用典型的广义线性模型中泊松乘法模型。假设索赔数c具有泊松概率分布，并且其第i个观测的均值同因素c

11、ar（车型）和age（年龄组）相关，关系式如下：和依次是第i个观测同car和age的第j个水平相关联的指示变量：是过程待估的未知参数，n的对数作为偏移量，也就是一个回归变量，它对各观测有常系数1。对数连接函数就规定了因素car和age与索赔数c均数之间的对数线性关系，这样就保证了从所拟合的模型中对每种车型组和年龄组预测的平均保险索赔数是正值。五、SAS程序data insure;input n c car$ age;ln=log(n);cards;50042small1120037medium11001large140051small150073medium230014large250052s

12、mall21000141medium21004large240063medium2;proc genmod data=insure;class car age;model c=car age/dist=poisson link=log offset=ln type1 type3;run;六、输出(shch)结果及分析表1GENMOD 过程(guchng)模型信息数据集WORK.INSURE分布Poisson关联函数Log因变量c偏移变量ln表1提供了有关模型(mxng)的指定和输入数据集的信息，该数据集使用泊松分布。表2分类水平信息分类水平值car3large medium smallage2

13、1 2表2指出了模型中使用的分类变量的水平。其中Car是一个字符变量，其值按照字母顺序进行了排列，这也是缺省时的排列顺序，但可以用proc genmod语句中的选项order=来选择不同的排列顺序。表示car类型有large，medium，small三组；age有1,2两组。表3评估拟合优度的准则准则自由度值值/自由度偏差649.39358.2323调整后的偏差649.39358.2323Pearson 卡方649.21898.2032调整后的 Pearson X2649.21898.2032对数似然1508.3653完全对数似然-50.3242AIC（越小越好）108.6483AICC（越小

14、越好）116.6483BIC（越小越好）109.8587表3包含了评价指定模型拟合优度的统计量，这些统计量在判断模型拟合是否恰当方面以及与所考虑的模型进行(jnxng)比较方面是很有用处的。分别(fnbi)给出了偏差、调整后的偏差、Pearson卡方等准则的自由度、值以及值和自由度的比值。表4最大似然参数估计值的分析参数自由度估计值标准误差Wald 95% 置信限Wald 卡方Pr 卡方Intercept1-1.80540.0948-1.9913-1.6196362.58.0001carlarge1-1.34240.2466-1.8257-0.859229.64.0001carmedium1-

15、0.23230.1031-0.4343-0.03025.070.0243carsmall00.00000.00000.00000.0000.age11-0.85700.1056-1.0641-0.649965.80 卡方Intercept146.2696car121.7924224.48.0001age49.3935172.40卡方的列）为0表明此变量是非常显著的。同样，对应与age的卡方值为72.40，它表示包括截距项和car的模型与包括截距项car和age的模型之间在对数似然上的差值，同样其$ 值表明该效应也是非常显著的。表63 型分析的 LR 统计量源自由度卡方Pr 卡方car240.8

16、0.0001age172.40.0001表6的分析结果与表5分析的结论是相同时。例如，car的第三型卡方值是两个模型对数似然差值的二倍，即包括截距项、car和age的模型与只包括截距项和age的模型，因此它所检验的假设是已包括age的模型中car的显著性。从表6的分析结果我们可以得出如下结论：在决定投保人的索赔行为时，上面两种因素都是非常显著的。七、结论在车辆(chling)保险投保的过程中，会存在比如车辆种类、使用性质、车龄、行驶(xngsh)区域，投保人的性格、年龄、婚姻状况、健康状况、教育背景等诸多影响因素影响车辆保险的投保数量(shling)及索赔数量。在本文中只简单分析了车辆型号及投

17、保人的年龄两个因素对车辆保险的投保数及索赔数量的影响。随着我国机动车社会保有量的迅速增长，机动车辆保险的规模不断发展壮大。如何在机动车辆保险业务中，坚持速度与效益并重，加强经营管理，降低车险赔付率，既保持良好的发展速度，又不断地提高自身的经济效益，对于保险公司有着重要意义。八、参考文献1NelderJA，WedderbumRW MGeneralized linearmodelsJRoyStatist Soc SerA，1972，135(3)：370-3842WedderbumRWMQuasilikelihood functions，generalizedlinearmodel，andthe Gauss-NewtonmethodJBiometrika，1974，61：4394473McCullaghPQuasi-likelihood functionJAnn。Statist，1983，11：59-674McCullagh，PNelder，JAGeneralizedlinearmodelsM2硼edNewYork：JohnWileyand Sons：19895FahrmeirL，KautmannHConsis