2020高三数学第一次月考试卷1(理)

1、一、选择题:1、已知MA、常州市第一中学xx学年度高三年级第一次月考x| y1, N2y | y x1，那么M I2、已知：p:|2x 3| 1,A 、充分不必要条件Bq : x(x 3) 0,则、必要不充分条件充要条件、既不充分也不必要条件3、关于直线m 、 n与平面,有下列四个命题: m/ ,n 且，则 mn;m, n 且，则m n ;其中真命题的序号是：mm/,nA、B、4、设是第二象限角，且 cos t,sincos2A、5、若V一 .2.22sin sinB、2sinA、1,5B、6、若函数f (x)满足f(x 1)象的交点的个数为A、 3,nC、D、，则sin 的值是22 cosC

2、、2 cos1 t的取值范围是D、1,2B、 47、若四面体的六条棱中有五条长为A 1 3A、- a8、已知偶函数B、C、D、 1,21,1时，f (x) x ,则函数y=f(x)的图象与函数log31 x的图C、 6D、 8a,则该四面体体积的最大值为C、a312y=f(x)在1, 0上为单调递减函数，又,33D、 a为锐角三角形的两内角，则A. f (sin )f (cos ) B. f(sin ) f (cos ) C. f(sin ) f (sin ) D. f(cosf (cos9、菱形ABCD的边长为 a, A 60, E, F,G , H 分别在 AB、BC、CD、DA 上，且

3、BE BFDGDH沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为A、B、C、D、10、已知定义在R上的奇函数y f(x)满足f (x 一)为偶函数，对于函数 y f(x)有下列几种描述, 211) y f(x)是周期函数(2)是它的一条对称轴(3) (,0)是它图象的一个对称中心(4)一时，它一定取最大值2其中描述正确的是A、 (1) (2)B、 (1) (3)C、 (2) (4)D、 (2) (3)二、填空题：11、若函数f(x2 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为 12、y x 4 j9丁的值域为13、y=f(x)是关于 x=3 对称的

4、奇函数，f (1) =1 , cosx sin x 又？,则 f 15sin 2x = 5/、cos(x )14、已知方程x2 (1 a)x 4 a15、在 ABC中，a、b、c分别为一一一 .3面积为3 ,则b=.216、若对终边不在坐标轴上的任意角 范围是;_ .2 兀17、已知函数f (x) 2sin (1)求f (x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x) m 2在0的两根为Xi,X2,且0 Xi 12 A、/ B、/ C的对边，若a、x ,不等式 sin x cosx mHe兀兀x v3cos2x, x -,- -4 2-上恒成立，求实数 m42X2 ,则a的取值范围是;b、c成

5、等差数列，sinB=f 且 ABC的5tan2 x cot2 x恒成立，则实数 m的取值的取值范围.18、已知函数 f(x) x2 2xsin(1)当 一时，求f (x)的最大值和最小值。63 1(2)若f(x)在x 二，上是单调函数，且 0,2 ),求 的取值范围。2 22219、已知命题 p：Xi和X2是方程x mx 2 0的两个实根，不等式 a 5a 3 |x1 x2 |对任意实数m 1,1恒成立；命题q:只有一个实数x满足不等式x2 2j2ax 11a 0 ,若命题p是假命题，命题q 是真命题，求a的取值范围。20、设 f(x)的定义域为(0,),且满足 f (4) 1,x1,x2 (

6、0,)，有 f(x x2) f(x1) f (x2),当x (0,1)时，f(x) 0。(1)求f (1)的值；(2)证明f (x)在(0,)上是增函数；(3)解不等式 f(3x 1) f (2x 6) 3。a,AG 平面PDEBC=DE=a , /EAB= / ABC= / DEA=90 .21、在五棱锥 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a , PB=PE= 2我(1)求证：PAL平面ABCDE; (2)若G为PE中点，求证:(3)求二面角 A-PD-E的正弦值；(4)求点C到平面PDE的距离22、设函数 f (x) loga(x 3a)(a 0且a 1),当点P(x,y)是函数 y

7、 f(x)的图象上的点时，点Q(x 2a, y)是函数y g(x)的图象上的点。(1)求出函数y g(x)的解析式；(2)若当x a 2,a 3时，恒有| f(x) g(x) | 1,试确定a的取值范围理科学生做(选择填空题每题4分)1.矩阵01的逆矩阵是B.C.D.2.表示x轴的反射变换的矩阵是1 0 A.0 11 B.0C.D.3.极坐标方程 cosA . 一条射线和一个圆2sin2 表示的曲线为B.两条直线()C. 一条直线和一个圆4.若曲线x2 4xy 2y21 a 1在矩阵的作用下变换成曲线x2b 12y25.点P x, y是椭圆2x23y212上的一个动点，则x 2y的最大值为6.

8、已知圆C的参数方程为1 2cos (为参数)，P是圆C与y轴的交点，若以圆心 C为极点，x7.2sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是(本题6分)过点P*,。)作倾斜角为的直线与曲线x2 2y2 1交于点M,N ,求| PM | | PN的最小值及相应的 的值。8.(本题10分)当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：(1)由于自然繁殖，兔子数每年增长 10%,狐狸数每年减少15%;(2)由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的 0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的 0.1倍；(3)第n年时, 兔子

9、数量Rn用表示，狐狸数量用 Fn表示；(4)初始时刻(即第0年)，兔子数量有 R 100只，狐狸数量 有F。30只。请用所学知识解决如下问题：(1)列出兔子与狐狸的生态模型(Rn、Fn的关系式)；(2)求出Rn、Fn关于n的关系式；(3)讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。常州市第一中学xx学年度高三年级第一次月考数学试卷、选择题:1、已知 M x| y1, N y | y x21,那么 M I N =A、2、已知：p:|2x 3| 1,A 、充分不必要条件Bq : x(x 3) 0,则、必要不充分条件、Nq的、充要条件、既不充分也不必要条件3、关于

10、直线m、n与平面,有下列四个命题: m/ ,n 且，则 mn;m, n 且，则m n ;其中真命题的序号是：mm/,n,nA、B、C、D、4、设是第二象限角，且 cos t,sincos2，则sin 的值是5、若A、A、2B、0 ,C、D、2sin1,56、若函数f2 sin2sin2 coscos2的取值范围是B、1,2C、D、 1,2(x)满足f(x 1)1,1时，f (x) x ,则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为34687、若四面体的六条棱中有五条长为a,则该四面体体积的最大值为1 3A、- a8、已知偶函数B、C 1 a3 cay=f(x)在1, 0上为单调递减函数，

11、又3 3D、V2. a为锐角三角形的两内角，则A. f (sin )f (cos ) B. f(sin ) f (cos ) C. f(sin ) f (sin ) D. f(cosf (cos9、菱形 ABCD 的边长为 a, a 60, E, F,G , H 分别在 AB、BC、CD、DA 上，且 BE BF DG DH a , 3沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使 A、C两点重合，这时 A点到平面EFGH的距离为A、-B、 aC、- aD、。3 1 a( A )10、已知定义在R上的奇函数y f(x)满足yf (x )为偶函数，对于函数 y f(x)有下列几种描述, 211) y

12、f(x)是周期函数(2) x是它的一条对称轴(3) (,0)是它图象的一个对称中心其中描述正确的是A、(1) (2)B、(1) (3)(4)当x 3时，它一定取最大值(B )C、(2) (4)D、(2) (3)、填空题:211、若函数f(x 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为 1,5 12、y x 4 ，9 x2 的值域为 1,3J2 413、y=f(x)是关于 x=3 对称的奇函数，f(1)=1,cosx sinx 望，则 f 15Sin2x = -1;5/、cos(x 一)414、已知方程x2 (1 a)x 4 a 0的两根为 X？2,且0 % 1 % ,则a的取值范围是_(

13、 4, 3) _;15、在4ABC中，a、b、c分别为/ A、/B、/ C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=f 且 ABC的53面积为一则b= 2.216、若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx cosx m tan2x cot2x恒成立，则实数 m的取值范围是_72： 2;三、解答题：17、已知函数 f(x) 2sin2 x J3cos2x, x -,- -44 2(1)求f (x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f (x) m 2在x-,上恒成立，求实数 m的取值范围.4 2解：(1)11 f(x) 1 cos 2x 23 cos2x 1 sin 2x - 3cos2x兀

14、1 2sin 2x 一 3兀兀 .兀,c 兀,2兀. c,一,.W 2x 0 ,即 2 0 1 2sin 2x4 26333,(加 f(x) m 2f(x) 2 m f (x) 2 , x-,-，m f (x)max 2 且 m f(x)min 2, 4 21 m 4 ,即m的取值范围是(1,4).18、已知函数 f(x) x2 2xsin.311 x y ,2 (1)当 一时，求f (x)的最大值和最小值。6(2)若f(x)在x 二3,1上是单调函数，且0,2 )，求 的取值范围。2 2解：(1) 一时 f (x) x2 x 1 (x 1)2 5。由* -,-,当 x 1 时，f(x)有最小

15、值为 6242 22一1 1当x-时，f(x)有取大值为一。 HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 24(2)f (x) x2 2xsin 1的图象的对称轴为 xsin至或sin 1 ,即sin 旦或sin222sin ，由于f(x)在x 亘,上是单调函数，所以2 2-, 所求的取值范围是 ,U ,123 36619、已知命题 p : x1和x2是方程x2mx 2 0的两个实根，不等式 a2 5a 3 |xi x2 |对任意实数m 1,1恒成立；命题q:只有一个实数X满足不等式2 J2ax 11a 0 ,若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取

16、值范围。解：(1)p：x1和x2是x2 mx 2 0的两根，所以X1X1X2m2 1Xx21 - (Xi x2) 4X1X2m 81,1,则有| X1X2 |2 J2,3 o因为不等式5a3 |X1X2|对任意实数 m 1,1恒成立,所以a25a3 | X1x2 |max3 ,所以 a2 5a 3,1U6,)q :由题意有(2 .2a)24 11a 0 a 0 或112由命题“ p或q”是假命题,命题“ p且q”是假命题，有p假q假，所以a20、设f (x)的定义域为(0,),且满足f (4) 1 ,X1,X2(0,)，有 f(xX2)X (0,1)时，f(x) 0。(1)求 f(1)的值；(

17、2) f(3x 1) f(2x 6) 3。证明f (x)在(0,)上是增函数;f(X1) f(X2),当(3)解不等式f(1) 0(2)X1,X2 (0,)且为X2 时，f(X1) f (X2) x1,f()，因为0 X X2 0X2X1X2，又当 X (0,1)时,f(X)0,所以f(x1 )0 ,所以f (x)在(0,)上单调增。(3)令X1X24,则 f(16) f(4) f(4)令 x4,x216,则 f(64)f(4)f(16) 3所以f(3X1)f(2X 6) 3 f(64),所以3x2x(3,5(3x1)(2x 6)64/ EAB= / ABC= / DEA= 90 .PDEPB

18、=PE= 272 a, BC=DE=a21、在五棱锥 P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2a ,(1)求证：PAL平面ABCDE; (2)若G为PE中点，求证： AG 平面(3)求二面角 A-PD-E的正弦值；(4)求点C到平面PDE的距离解：(1)证明PA=AB=2a, PB=2 T2a,： PA2+AB2=PB2, ./ PAB=90 ,即 PALAB.同理 FAXAE. . ABnAE=A, ： PAL平面 ABCDE .3 分. / AED = 90, AEXED, PAL平面 ABCDE, ：PA，ED. ： ED，平面 PAE,所以 DELAG。Q PA AE , G 为 PE

19、 中点，所以 AGXPE, ： AG，平面 PDE. / AED = 90, AEXED, PAL平面 ABCDE, ： PALED. ： ED，平面 PAE.过 A 作 AG, PE于G,过DELAG, ：AG，平面PDE.过G作GHXPD于H,连AH ,由三垂线定理得 AH PD .：/ AHG为二面角 A-PD-E的平面角.2 5AG在直角 PAE 中，AG= 72 a.在直角 PAD 中，AH = / a, .在直角 AHG 中，sinZ AHG =-3后:二面角A-PD-E的正弦值为3屈.10分1010(4)EAB = /ABC=/DEA=90, BC=DE=a,AB=AE =2a,

20、取 AE 中点 F,连 CF , / AF / =BC,：四边形ABCF 为平行四边形.： CF/AB,而 AB/DE, ： CF/ DE ,而 DE 平面 PDE , CF 平面 PDE, ： CF/平面PDE. 点C到平面PDE的距离等于 F到平面PDE的距离.丁 PAL平面ABCDE , z. PAX DE .又DE AE, ：DE，平面PAE.：平面 PAE,平面PDE.：过F作FGPE于G,则FG,平面 PDE.FG的长即F点到平面PDE的距离.13分在 PAE 中，PA=AE=2a,F 为 AE 中点，FGXPE,：FG=W2a.二点C到平面PDE的距离为22aa.2(或用等体积法

21、求)22、设函数 f (x) loga(x 3a)(a 0且 a 1),当点P(x,y)是函数y f(x)的图象上的点时,占八、Q(x 2a, y)是函数y g(x)的图象上的点。(1)(2)求出函数y g(x)的解析式；若当 x a 2,a 3时，恒有 |f(x) g(x) |1,试确定a的取值范围。解:(1)设 Q(x ,y),则 x yx 2a2a又 y loga(xy loga(x 2a3a),所以g(x)loga(x a)。(2)|f(x)g(x)| |loga(x3a)loga(xa)|1,x 3a 0定义域为x (3a,)，又x a 2,a 3,则有a3a1 ,所以 | f(x)

22、g(x)|loga(x 3a)(xa)| 1Q2aloga(x3a)(x a) 1 ,xa2,a 3,令 u(x)(x 3a)(xa)4ax3a2(x 2a)2 a24ax4axu(x)在区间a2,a3上单调增,u(x)3a23a25712理科学生做(选择填空题每题4分)01 ,9.矩阵0 0 A.0 1的逆矩阵是1010.B.C.D.表示x轴的反射变换的矩阵是C.D.1B.011.()C. 一条直线和一个圆极坐标方程cos 2sin2 表示的曲线为A . 一条射线和一个圆 B .两条直线12.1 a若曲线x2 4xy 2y2 1在矩阵的作用下变换成曲线 x2b 12y2的值为13.点P x,

23、 y是椭圆2x2 3y212上的一个动点，则x 2y的最大值为14.已知圆C的参数方程为xy1 2cos (2sin为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心 C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是15.（本题6分）过点p（乎,0）作倾斜角为最小值及相应的的值。的直线与曲线x2 2y2 1交于点M,N ,求| PM | | PN的16.（本题10分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长 10%,狐狸数每年减少15%;（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的 0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的 兔子数量Rn用表示，狐狸数量用 Fn表示；（4）初始