《5.4 三角函数的图象与性质》优质教学课件

1、第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 自主预习，回答问题阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦

2、函数 的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系. 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。函数y=sinx,x0,2的图象1.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图） 3/2/2o2xyo1A.1-1知识清单 2.定义域R内正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1 简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点3.如何利用列表描点连线画正弦函数图像.（五点作图）4.由

3、前面所学的正弦函数图像的画法，如何画余弦函数的图象？yxo1-1y=cosx，x0, 2yxo1-1y=cosx，x0, 2找出余弦函数y= cosx，x0, 2图象五个关键点： 方法总结： 在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 (0,1)( ,0)( ,-1)( , 0)( 2 ,1)x6yo-12345-2-3-41 5.正弦、余弦函数的图象关系 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状

4、完全一样只是位置不同1234A解析答案5小试牛刀1234解析：由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.解析答案2.下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是()D5解析答案1234两5例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图： x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线 0 2题型分析 举一反三题型一 作正弦函数、余弦函数的简图例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图： x 0 cosx- cosx 2 10-101

5、 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=cosx，x0, 2o1yx-12y=1+sinx，x0, 2y=sinx，x0, 2总结：函数值加减，图像上下移动 延伸探究1：如何利用y=sinx，x0, 2的图象，得到y=1+sinx，x0, 2的图象？总结：这两个图像关于X轴对称。延伸探究2如何利用y= cosx，x0, 2的图象，得到y= -cosx，x0, 2的图象？ yxo1-1y= - cosx，x0, 2y= cosx，x0, 2解题方法（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的

6、最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换. x sinx |sinx| 010-10 0 1 0 1 0 0 2 o1yx-121.（1）用“五点作图法”画出函数y= |sinx| ，x0, 2的简图：1.（2）利用正弦函数图象变换作出下列函数的简图：y|sinx|，x0,4 首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示总结：关于X轴翻折变换。2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数在区间0，上的图象解析：列表取点如下：描点连线作出函数 在区间0，上的图象如图5所示题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用结合

7、图象可得：x4，)(0，).解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示.例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.由图象可知方程sin xlg x的解有3个.解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用）1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.解析：由题意知，自变量x应满足2sin x10，2.若函数f(x)sin x2