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例题7.3.4已知序列x(n)=3nu(n+1)-u(n-2),收敛域。求x(n) 的双边 z变换及解:3种解法。本题方法一x(n) 3n u(n 1) 3n u(n 2) 313n132 3n2 2)1)zZ3nn) 3,zz 3根据双边z变换位移特性z2z Z3n1 u(n 1) z3 ,zz 3z 3z 1Z3n2 u(n 2) z23,zz 3z(z 3)根据线性性质，得到 27z2z39 X (z) Z x(n) 3(z 3)z(z 3)3z(z 3) 3z 92 z0 ,z3z X 方法二由于x(n)为有限长序列，所以将x(n)表示为x(n) 31 n 1 30 n 31 n 1Z (根据z变换位移特性X (z) Z x(n) 31 z 1 3z1) 1 32 z2 3z 9z2z 3 1 3z3z显然，除了0 和 之外，上式在z平面所有点收敛，故收敛域为0|z| 。 X 方法三将3n看作指数扩展运算。因子，对 u(n+1)-u(n-2) z变换进行z域z1z2 z1z2 Z 1) u(n 2)z 1z 1z 1根据z域压扩性质 z 2 3z z 3 3z 9 X z

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