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1、第四节递推法 本节任务 学会用递推法解决问题 学习要点 掌握递推法的一般步骤和注意事项【引例】5_4_1 森林里，猴子发现了一株桃树，树上结满了桃子。猴子第1天爬上桃树，偷吃了一半，贪心不足，还多吃了一个。第2天又爬上桃树，偷吃了一半，贪心再起，又多吃了一个。以后猴子每天都这样，上树吃掉树上现有桃子个数的一半多1个。第10天上树一看，真可怜，树上仅剩了1个桃子！问，树上原来有多少个桃子？想一想：这个问题，只有采用倒推法 设当日（第n天）猴子吃桃前，树上有桃子x个，则前一天（第n-1天）树上桃子个数应为2(x+1)个。根据这个数，我们又能推出更前一天树上桃子的个数，通过9次这样的推导，得到第一天

2、猴子吃桃前，树上桃子个数，即为所求。定义从初始条件出发，利用某种规律，逐步推出所需的结果，这就是递推法。递推法难在找出事物的规律，并用公式去描述这个规律。/* 5_4L1.C */#includeconio.hmain() int x=1,n; clrscr(); for(n=10;n0;n-) printf(n第 %d 天猴子吃桃前树上桃子个数：%d,n, x); x=2*(x+1); 计算机输出显示，树上原有桃子1534个。提示：递推法是推理法的一种形式，平常用得很普遍。用递推公式打印各种有规律的平面图形、已知数列求和等许多问题，都需要用到导出的递推公式，显然递推算法是解决上述问题的工作的

3、一部分。递推分成两种形式，一种是上例猴子吃桃子这样的称作逆递推；还有如下面作业与练习第一题那样的称为顺递推。 递推法实现的关键 小结 认真寻找前后项的数量关系，归纳出用前项（或后项）表示后项（或前项）的一般公式（递推式），是求解的这类问题的关键。然后根据题目的条件，以给出的初始项的值（或末尾项的值），依次循环求出所需的解即可。作业与练习 以下各题，均要求流程图、变量表、关键语句注释。4求分数序列前20项之和。5小球从房顶自由落下，每次落地后反弹高度为原高度的一半。已知房顶高H米，问当小球停下来时，小球共弹跳了多少次？共经过了多少米？6试证明：对任意自然数N，如果为偶数则将其除2，如果为奇数则将其乘3加1，经过有限步运算后，可以达到1。7求广义菲波那级数的第n项。广义菲波那级数数列为：0，0，1，1，2，4，7，13，24，即：F(0)=0，F(1)=0，F(1)=1，当n2时，F(n)=F(n-1)+F(n-

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